Skip to main content
LibreTexts - Ukrayinska

3.2: БМ 13901 #2

  1. Last updated
  2. Save as PDF
  • Page ID
    65740

    • \( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)

    Обв. Я

    5 Моє протистояння всередині поверхні, яку я\(14^{\prime} 30\) вирвав, це. 1, проекція,

    6. Вашу позицію. Моєті 1 ти зламаєш,\(30^{\prime}\) і\(30^{\prime}\) ти змушуєш триматися,

    7\(15^{\prime}\) до\(14^{\prime} 30\) вас приєднуються: по\(14^{\prime} 30^{\circ} 15^{\prime}\),\(29^{\circ} 30^{\prime}\) дорівнює.

    8\(30^{\prime}\), які ви дозволили\(29^{\circ} 30^{\prime}\) вам приєднатися: 30 протистояння.

    Ця проблема, на планшеті, яка містить загалом 24 проблеми збільшення складності, що стосуються одного або декількох квадратів, слід відразу після того, який ми щойно розглянули.

    З давньовавилонської точки зору, як і з нашої, це його «природний» аналог. Там, де попередній «приєднується», цей «виривається». Основна частина процедури ідентична: перетворення прямокутника в гномон з подальшим квадратичним доповненням.

    Спочатку заявлена проблема (рядок 5): Моє протистояння всередині поверхні, яку я вирвав:\(14^{\prime} 30\) чи це. Ще раз проблема при цьому стосується квадратної площі і сторони, але на цей раз «протистояння»\(c\) «вирвано».

    «Виривати» - це конкретне віднімання шляхом видалення, зворотне операції «з'єднання», що використовується тільки тоді, коли те, що «вирвано», є частиною тієї величини, з якої вона «вирвана». 2 Таким чином, «\(c\)протистояння» розглядається як частина (всередині) області. На малюнку 3.3, А показано, як це можливо: «протистояння» c забезпечується шириною («проекцією») 1 і тим самим змінюється в прямокутникальт (\(c\),1), розташований всередині квадрата. Таким чином, цей прямокутник (затінений темно-сірим кольором) повинен бути «вирваний»; те, що залишається після того, як ми усунулиальт (\(c\),1)альт from (\(c\)) має бути\(14^{\prime} 30\). У сучасних символах проблема відповідає

    \(\square(c)-c=14^{\prime} 30\).

    Ще раз у нас залишився прямокутник, для якого ми знаємо область (\(14^{\prime} 30\)) та різницю між довжиною (\(c\)) та шириною\((c-1)\) - і ще раз ця різниця становить 1, а саме «проекція.

    bigImagesFigure14.png
    Малюнок\(3.3\): Процедура БМ 13901 #2.
    альт\((c, c-1)\)складається з (білого) квадрата та (затіненого) «зайвого» прямокутника, ширина якого дорівнює проекції 1.
    Малюнок 3.3, С.
    альт\((c, c-1)\), Тобто рівнятися\(14^{\prime} 30\).
    Малюнок 3.3, Е), який «утримується» двома частинами. Площа цього завершального квадрата дорівнює\(30^{\prime} \times 30^{\prime}=15^{\prime}\).

    Далі знаходять площа завершеного квадрата і його сторона:\(15^{\prime}\) до\(14^{\prime} 30\) вас приєднуються: по\(14^{\prime} 30^{\circ} 15^{\prime}\),\(29^{\circ} 30^{\prime}\) дорівнює.

    Відклавши назад «моєти», який був переміщений навколо, знаходимо сторону початкового квадрата, яка виявляється\(29^{\circ} 30^{\prime}+30^{\prime}=30\):\(30^{\prime}\) яку ви змусили провести, щоб\(29^{\circ} 30^{\prime}\) приєднатися:\(30\) протистояння.

    Ми помічаємо, що цього разу «протистояння» площі є\(30\), немає\(30^{\prime}\). Причина проста і переконлива: якщо не\(c\) більше 1, площа буде меншою за сторону, і нам доведеться «вирвати» більше, ніж доступно, чого, очевидно, не можна зробити. Як вже пояснювалося, вавилоняни були знайомі з «віднімними величинами», тобто величинами, які заздалегідь визначені бути «вирваними»; але ніщо в їх математичній думці не відповідало нашим негативним числам.

    Ми також помічаємо, що пара (\(14^{\prime} 30^{\circ} 15^{\prime}\),\(29^{\circ} 30^{\prime}\)) не відображається в таблиці квадратів і квадратних коренів (див. стор. 23); таким чином проблема будується назад від відомого рішення.