1.5: Виноски

Last updated
Save as PDF

Page ID: 65751

\( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)

Однак приблизно в 1930 році потрібно було починати з текстів, які були набагато складнішими, ніж той, який ми розглядаємо тут, який був виявлений лише в 1936 році. Але принципи були ті ж. Найважливіші внески в перші роки були зобов'язані Отто Нойгебауеру, історику стародавньої математики та астрономії, та асиріологу Франсуа Тюреу-Дангіну.

Дослівний репереклад французького перекладу Франсуа Тюро-Данжина. Німецький переклад Отто Нойгебауера еквівалентний за винятком одного пункту: де Турео-Дангін перекладається «\(1^{\circ}\), одиниця» Нойгебауер запропонувала «1, коефіцієнт». Він також по-різному транскрибував номери місця-значення.

Ніхто, крім можливо Нойгебауера, який одного разу зауважує (правильно), що текст використовує неправильне множення. У будь-якому випадку слід помітити, що ні він, ні Thureau-Dangin ніколи не вибирають неправильну операцію при відновленні відсутньої частини зламаного тексту.

Точніше, слово в перекладі «довжина» означає «відстань»/«розширення»/«довжина», тоді як те, що перекладається «ширина», означає «спереду»/«лоб»/«голова». Вони посилаються на ідею довгого і вузького зрошуваного поля. Слово для області (eqlum/a.šà) спочатку означає «поле», але для того, щоб зарезервувати його для технічного використання, тексти використовують інші (менш адекватні) слова, коли говорять про справжні поля, які потрібно розділити. У подальшому термін буде переведений «поверхня», що зазнав подібного зміщення значення, і який позначає як просторову сутність, так і її площу.

Подібне розмежування створюється іншими засобами для довжини і ширини. Якщо вони означають «алгебраїчні» змінні, вони незмінно записуються з логограмами uš і sag; якщо вони використовуються для загальних цілей (довжина стіни, прогулянкова відстань), вони можуть бути забезпечені фонетичними доповненнями або написані складово як šiddum і pūtum.

При відсутності шестимісячної точки в принципі неможливо дізнатися, чи була базова одиниця 1\(\mathrm{NINDAN}\), 60\(\mathrm{NINDAN}\) або\(\frac{1}{60} \mathrm{NINDAN}\). Вибір 1\(\mathrm{NINDAN}\) представляє те, що (принаймні для нас) здається найбільш природним для старого вавилонського калькулятора, оскільки він вже існує як одиниця (що також вірно для 60,\(\mathrm{NINDAN}\) але не для\(\frac{1}{60} \mathrm{NINDAN}\)) і тому, що відстані, виміряні в,\(\mathrm{NINDAN}\) були написані без явного посилання на одиниці протягом століть до впровадження системи місцево-ціннісної системи.

Не можна виключати, що вавилоняни думали про міну як про стандартну одиницю, або що вони тримали обидві можливості відкритими.

Використовувана дієслівна форма зазвичай була б причинно-зворотною. Однак іноді фраза використовується «зробити\(p\) разом з\(q\) утриманням», що, здається, виключає взаємне тлумачення.

Говорячи про «школу» у старовавилонському контексті, ми повинні усвідомлювати, що ми знаємо її лише з текстових доказів. Археологи не визначили жодної шкільної кімнати (те, що колись вважалося шкільними кімнатами, виявилося, наприклад, коморами). Тому ми не знаємо, чи навчали книжників у палацових чи храмових школах чи в приватних будинках майстра-книжника, який інструктував жменьку учнів; швидше за все, багатьох навчали приватні майстри. Однак велика кількість квазіідентичних копій таблиці взаємних виступів, які були підготовлені для того, щоб їх засвоїли напам'ять, показують, що майбутні книжники не (або не виключно) навчалися як підмайстри робочого писаря, а відповідно до точно визначеної навчальної програми; це також показують інші джерела.

Може здатися дивним, що множення igi 4 на 30 здійснюється шляхом «підняття». Хіба це не множення числа на число? Не обов'язково, відповідно до виразу, що використовується в текстах, коли igi 4 потрібно знайти: вони «від'єднують» його. Ідея, таким чином, являє собою розщеплення на 4 рівні частини, одна з яких відокремлена. Здається, що те, що спочатку було розбито (коли побудована система значень місця) було довжиною, а саме 1[\(\mathrm{NINDAN}\)], а не 1 [\(\mathrm{NINDAN}\)]. Це розуміння Ur-III, безумовно, залишилося позаду; але термінологічна звичка збереглася.

І, мовчазно зрозумів, що саме по собі можна написати таким чином. Неважко показати, що всі «регулярні числа» можуть бути записані\(2^{p} \cdot 3^{q} \cdot 5^{r}\), де\(p\),\(q\) і\(r\) є додатними або негативними цілими числами або нулем. \(2\),\(3\) і\(5\) дійсно єдині прості числа, які поділяють 60. Аналогічно, «регулярні числа» в нашій десятковій системі - це ті, які можна записати\(2^{p} \cdot 5^{q}\), 2 і 5 є єдиними простими дільниками 10.

Вираз «posit to» відноситься до того, як прості вправи на множення були написані в школі: два фактори були написані один над іншим (другий був «поставлений на» перший), а результат нижче обох.

Точніше, вавилонське слово розшифровується як «ситуація, що характеризується протистоянням рівних».

Про проблему «школи» див. Примітку 8, стор. 20 і стор. 101.

У аккадской мові дієслово приходить в кінці фрази. Ця структура дозволяє записати число один раз, спочатку як результат одного обчислення, а наступний як об'єкт іншого. Для того, щоб зберегти цю архітектуру тексту («число (и) /операція: результуюче число/нова операція»), ця кінцева позиція дієслова дотримується в перекладах, хоча і неграматична. Читачеві потрібно буде прижитися (але не англомовні читачі не повинні так добре його вивчати, як користуватися конструкцією самостійно!).