1.5: Примітка про статистику та дані соціальних мереж

Аналіз соціальних мереж є скоріше галуззю «математичної» соціології, ніж «статистичного або кількісного аналізу», хоча аналітики соціальних мереж напевно практикують обидва підходи. Різниця між двома підходами не є чіткою. Математичні підходи до мережевого аналізу схильні розглядати дані як «детерміновані». Тобто вони, як правило, розглядають виміряні відносини та сильні сторони відносин як точно відображають «реальний» або «кінцевий» або «рівноважний» статус мережі. Математичні типи також схильні припускати, що спостереження не є «вибіркою» деякої більшої популяції можливих спостережень; скоріше, спостереження зазвичай розглядаються як зацікавлена популяція. Статистичні аналітики, як правило, розглядають конкретні оцінки сильних сторін відносин як стохастичні або імовірнісні реалізації основної істинної тенденції або розподілу ймовірностей сильних сторін відносин. Статистичні аналітики також схильні розглядати певний набір мережевих даних як про «вибірку» більшого класу або населення таких мереж або елементів мережі - і стурбовані результатами поточного дослідження будуть відтворені в «наступному» дослідженні подібних вибірок.

У розділах, які слідують у цьому тексті, ми здебільшого стосуватимемося «математичної», а не «статистичної» сторони мережі аналіз (знову ж таки, важливо пам'ятати, що я перекреслюю відмінності в цій дискусії). Перш ніж перейти до цього, слід відзначити пару основних моментів про взаємозв'язок між матеріалом, який ви тут будете вивчати, і основними статистичними підходами в соціології. У розділі 18 ми розглянемо деякі основні способи, за допомогою яких статистичні інструменти були адаптовані для вивчення даних соціальних мереж.

Одним із способів, між звичайними статистичними підходами та мережевими підходами є мало очевидної різниці. Уніваріативні, двоваріантні та навіть багато багатовимірних описових статистичних інструментів зазвичай використовуються при описі, дослідженні та моделюванні даних соціальних мереж. Дані соціальних мереж, як ми вже зазначали, легко представляються у вигляді масивів чисел - як і інші типи соціологічних даних. В результаті з мережевими даними можуть виконуватися ті ж види операцій, що і з іншими типами даних. Алгоритми статистики зазвичай використовуються для опису характеристик окремих спостережень (наприклад, медіана сили зв'язку актора X з усіма іншими учасниками мережі) та мережі в цілому (наприклад, середнє значення всіх сильних сторін зв'язку між усіма учасниками мережі). Статистичні алгоритми дуже активно використовуються при оцінці ступеня подібності між суб'єктами, а також при знаходженні закономірностей в мережевих даних (наприклад, факторний аналіз, кластерний аналіз, багатовимірне масштабування). Навіть інструменти прогнозного моделювання зазвичай застосовуються до мережевих даних (наприклад, кореляції та регресії).

Описові статистичні інструменти насправді є лише алгоритмами для узагальнення характеристик розподілів балів. Тобто вони є математичними операціями. Там, де статистика дійсно стає «статистичною» - це на інференційній стороні. Тобто, коли наша увага звертається на оцінку відтворюваності або ймовірності шаблону, який ми описали. Вихідні статистичні дані можуть бути і застосовуються для аналізу мережевих даних. Але існують деякі досить важливі відмінності між ароматами інференційної статистики, що використовується з мережевими даними, і тими, які найчастіше викладають на базових курсах статистичного аналізу в соціології.

Ймовірно, найпоширенішим акцентом у застосуванні інференційної статистики до даних соціальних наук є відповідь на питання про стабільність, відтворюваність, або узагальнюваність результатів, що спостерігаються в одній вибірці. Головне питання: якби я повторив дослідження на іншій вибірці (намальованій тим же методом), наскільки ймовірно, що я б отримав однакову відповідь про те, що відбувається у всій популяції, з якої я намалював обидва зразки? Це дійсно важливе питання - тому що воно допомагає нам оцінити впевненість (або її відсутність), яку ми повинні мати при оцінці наших теорій і давати поради.

Наскільки спостереження, що використовуються в мережевому аналізі, проводяться методами вибірки ймовірностей з деякої ідентифікованої популяції суб'єктів і /або зв'язки, застосовується той самий вид питання про узагальнюваність результатів вибірки. Часто цей тип інференційного питання мало цікавить дослідників соціальних мереж. У багатьох випадках вони вивчають певну мережу або набір мереж і не зацікавлені в узагальненні для більшої кількості таких мереж (або тому, що такого населення немає, або ми не дбаємо про узагальнення до неї будь-яким імовірнісним способом). У деяких інших випадках ми можемо мати інтерес до узагальнення, але наш зразок не був складений методами ймовірності. Мережевий аналіз часто спирається на артефакти, пряме спостереження, лабораторні експерименти та документи як джерела даних - і зазвичай немає правдоподібних способів ідентифікації популяцій та складання зразків методами ймовірності.

Іншим основним використанням інференційної статистики в соціальних науках є тестування гіпотез. У багатьох випадках однакові або тісно пов'язані інструменти використовуються для питань оцінки узагальнюваності і для тестування гіпотез. Основна логіка тестування гіпотез полягає в порівнянні спостережуваного результату у вибірці з деяким значенням нульової гіпотези, щодо варіативності вибірки результату при припущенні, що нульова гіпотеза істинна. Якщо результат вибірки сильно відрізняється від того, що, ймовірно, спостерігалося при припущенні, що нульова гіпотеза вірна - то нульова гіпотеза, ймовірно, не відповідає дійсності.

Ключовою ланкою в інференційній ланцюжку тестування гіпотез є оцінка стандартних похибок статистики. Тобто, оцінюючи очікувану суму, що значення статистики буде «стрибати» від однієї вибірки до іншої просто в результаті нещасних випадків вибірки. Ми рідко, звичайно, можемо безпосередньо спостерігати або обчислити такі стандартні помилки — тому що у нас немає реплікацій. Натомість інформація з нашого зразка використовується для оцінки мінливості вибірки.

За допомогою багатьох поширених статистичних процедур можна оцінити стандартні помилки за допомогою добре перевірених наближень (наприклад, стандартна помилка середнє значення зазвичай оцінюється за стандартним відхиленням вибірки, розділеним на квадратний корінь розміру вибірки). Ці наближення, однак, тримаються, коли спостереження проводяться незалежною випадковою вибіркою. Мережеві спостереження практично завжди несамостійні, за визначенням. Отже, звичайні інференційні формули не застосовуються до мережевих даних (хоча можуть застосовуватися формули, розроблені для інших типів залежної вибірки). Особливо небезпечно припускати, що такі формули дійсно застосовуються, оскільки ненезалежність мережевих спостережень зазвичай призводить до заниження оцінки справжньої мінливості вибірки - а отже, і занадто великої впевненості в наших результатах.

Підхід більшості мережевих аналітиків, зацікавлених у статистичному висновку для тестування гіпотез про властивості мережі, полягає у відпрацюванні розподіли ймовірностей для статистики безпосередньо. Цей підхід використовується тому, що: 1) ніхто не розробив наближень для розподілів вибірки більшості описової статистики, використовуваної мережевими аналітиками, і 2) інтерес часто фокусується на ймовірності параметра щодо якоїсь теоретичної базової лінії (зазвичай випадковості), а не на ймовірність того, що дана мережа характерна для населення всіх мереж.

Припустимо, наприклад, що мене зацікавила частка акторів в мережі, які були членами кліки (або будь-якої іншої мережі) статистикою або параметром). Поняття кліки передбачає структуру — невипадкові зв'язки між акторами. У мене є дані про мережу з десяти вузлів, в яких є 20 симетричних зв'язків між акторами, і я спостерігаю, що є одна кліка, що містить чотирьох акторів. Вихідне питання може бути поставлено так: наскільки ймовірно, якщо зв'язки між акторами були чисто випадковими подіями, що мережа, що складається з десяти вузлів і 20 симетричних зв'язків, буде відображати одну або кілька клік розміром чотири або більше? Якщо виявиться, що кліки розміром чотири або більше у випадкових мережах такого розміру та ступеня досить поширені, я повинен бути дуже обережним, роблячи висновок, що я виявив «структуру» або невипадковість. Якщо виявиться, що такі кліки (або більш численні або більш інклюзивні) дуже малоймовірні при припущенні, що зв'язки чисто випадкові, то дуже правдоподібно дійти висновку, що присутній соціальна структура.

Але як можна визначити цю ймовірність? Використовуваний метод є одним із симуляцій - і, як і більшість моделювання, часто необхідні багато комп'ютерних ресурсів та деякі навички програмування. У поточному випадку я міг би використовувати таблицю випадкових чисел, щоб розподілити 20 зв'язків між 10 акторами, а потім шукати в отриманій мережі кліки розміром чотири або більше. Якщо не знайдено жодної кліки, я записую нуль для судового розгляду; якщо кліка знайдена, я записую один. Решта - просто. Просто повторіть експеримент кілька тисяч разів і складіть, яка частка «випробувань» призведе до «успіхів». Імовірність успіху в цих експериментах з моделювання є хорошою оцінкою ймовірності того, що я міг би знайти мережу такого розміру та щільності, щоб мати кліку такого розміру «просто випадково», коли невипадкові причинні механізми, які, на мою думку, викликають кліки, насправді, не працюють.

Це може здатися дивним, і це, безумовно, велика робота (більшість з яких, на щастя, може бути виконана комп'ютерами). Але, насправді, вона не дуже відрізняється від логіки тестування гіпотез з немережевими даними. Дані соціальних мереж, як правило, відрізняються від більш «звичайних» даних опитування деякими ключовими способами: мережеві дані часто не є зразками ймовірності, а спостереження окремих вузлів не є незалежними. Ці відмінності є досить наслідковими як для питань узагальнення висновків, так і для механіки тестування гіпотез. Однак немає нічого принципово відмінного в логіці використання описової та інференційної статистики з даними соціальних мереж.

Застосування статистики до даних соціальних мереж є цікавою областю, і такою, яка на момент написання статті знаходиться на «передньому краї» дослідження в області. Оскільки цей текст зосереджений на більш базових та поширених застосуваннях мережевого аналізу, ми не будемо мати набагато більше, щоб сказати про статистику поза цією точкою. Ви можете думати про багато з того, що слід тут, як справу з «описовою» стороною статистики (розробка індексних чисел для опису певних аспектів розподілу реляційних зв'язків між суб'єктами в мережах). Для тих, хто цікавиться інференційною стороною, гарне місце для початку - з другої половини чудового підручника Вассермана і Фауста.