Skip to main content
LibreTexts - Ukrayinska

9: Доказові методи IV - магія

  1. Last updated
  2. Save as PDF
  • Page ID
    64882

    • \( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)

    Якщо ви можете тримати голову, коли все про вас втрачаєте їх, це просто можливо, що ви не зрозуміли ситуацію.

    —Жан Керр

    Відомий математик Пол Ердеш, як кажуть, вірив, що Бог має Книгу, в якій написані всі справді елегантні докази. Найбільша похвала, яку міг отримати співробітник 1 від Ердеса, полягала в тому, що вони виявили «Книжковий доказ». Простому смертному непросто або просто придумати доказ Книги, але зауважте, що, оскільки Книга недоступна для живих, всі книжкові докази, про які ми знаємо, були побудовані звичайними людьми. Іншими словами, це не неможливо!

    Назва цієї заключної глави має бути примхливим - немає жодної реальної магії, яка бере участь у жодному з аргументів, які ми розглянемо. Тим не менш, якщо ви трохи поміркуєте над психічними процесами, які, мабуть, пішли в розвиток цих елегантних доказів, можливо, ви погодитеся, що там є щось магічне.

    Як мінімум, сподіваємося, ви погодитеся, що вони прекрасні — вони є доказами з Книги 2.

    Подяка: Деякі теми в цьому розділі були невідомі автору, поки він не відвідав чудовий веб-сайт математики, який підтримував Олександр Богомольний за адресою http://www.cut-the-knot.org/

    • 9.1: Чудо Морлі
      Напевно, ви чули про неможливість перетину кута. Через центральне місце Елементів Евкліда в математичній підготовці протягом століть, і, таким чином, дуже сильна пристрасть до того, що можливо через компас і прямий край поодинці, можливо, не дивно, що абсолютно красивий результат, який брав участь трисекційні кути пішов нерозкритий до 1899 року, коли Френк Морлі заявив про свою теорему трисектора.
    • 9.2: П'ять кроків у порожнечу
      У цьому розділі ми поговоримо про ще одне підтвердження книги також завдяки Джону Конвею. Цей доказ служить введенням в дійсно потужну загальну техніку — ідею інваріанта. Інваріант - це якась величина, яку можна обчислити, що сама по собі не змінюється, оскільки змінюються інші речі. Звичайно, різні ситуації мають різні інваріантні величини.
    • 9.3: Теорема про коло Монжа
      Існує хороша послідовність головоломок із сірниками, яка починається з «Використовуйте дев'ять сірників, що не перекриваються, щоб сформувати 4 трикутники (всі однакового розміру)». Це не так вже й складно, і через деякий час більшість людей придумують. Кікер приходить, коли ви наступного попросите їх «використовувати шість сірників, щоб сформувати 4 (рівного розміру) трикутники». Відповідь передбачає тривимірне мислення. Теорема про коло Монжа не має нічого спільного з сірниками, але це солодкий приклад доказу, який працює, переходячи до вищого виміру.