5: Доказові методи II - Індукція
- Page ID
- 64833
\( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)
Хто був хлопцем, який вперше подивився на корову і сказав: «Я думаю, що я вип'ю все, що виходить з цих речей, коли я їх стискаю!»?
—Білл Уоттерсон
- 5.1: Принцип математичної індукції
- Принцип математичної індукції (PMI) може бути найменш інтуїтивним методом доказів, доступним для нас. Дійсно, спочатку PMI може відчувати себе схожим на захоплення себе за сидіння штанів і підняття себе в повітря. Незважаючи на безперечний факт, що докази ФМІ часто відчувають себе магією, нам потрібно переконати вас в обґрунтованості цієї техніки доказів. Це один з найважливіших інструментів у вашому математичному наборі!
- 5.2: Формули для сум і продуктів
- Гаусс, коли тільки дитина, знайшов формулу підсумовування перших 100 натуральних чисел (або так йде історія.). Цю формулу та його розумний метод обґрунтування можна легко узагальнити до суми перших n натуральних. Під час вивчення обчислення, зокрема під час вивчення сум Рімана, стикаються з іншими формулами підсумовування. З цієї причини десь майже в кожній книзі числення можна знайти такі зібрані формули.
- 5.3: Заяви про подільність та інші докази з використанням PMI
- Існує дуже відомий результат, відомий як Маленька теорема Ферма. Це, ймовірно, буде скорочено FLT, за винятком двох речей. У науковій фантастиці FLT означає «швидше, ніж легкі подорожі», і існує ще одна теорема через Ферма, яка йде за ініціалами FLT: Остання теорема Ферма.
- 5.4: Сильна форма математичної індукції
- Сильна форма математичної індукції (він же принцип повної індукції, PCI; також індукція курсу значень) є так званим, оскільки гіпотези, які ми використовуємо, сильніші.