Skip to main content
LibreTexts - Ukrayinska

2: Логіка та квантори

  1. Last updated
  2. Save as PDF
  • Page ID
    64917

    • \( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)

    Якщо спочатку у вас нічого не вийшло, спробуйте ще раз. Потім кинути. Немає сенсу бути проклятим дурнем про це.

    —W C. поля

    • 2.1: Присудки та логічні зв'язки
      У кожній галузі математики існують особливі, атомні поняття, які кидають виклик точному визначенню. Наприклад, у геометрії атомні поняття - це точки, лінії та їх падіння. Атомні поняття в теорії множин - це «набір», «елемент» та «членство». Атомні поняття в Логіці є «істинним», «помилковим», «реченням» і «твердженням». Щодо правдивих і помилкових, ми сподіваємося, що немає невизначеності щодо їх значень.
    • 2.2: Імплікація
      Припустимо, мама робить таку заяву своїй дитині: «Якщо ви закінчите свій горох, то отримаєте десерт». Це складне речення, що складається з двох простіших речень P = «Ви закінчите свій горох» і D = «Ви отримаєте десерт». Це приклад типу складного речення, званого умовним. Умовні оператори є якщо-то типу. У звичайній мові слово «тоді» часто виливається (як у випадку з нашим прикладом вище).
    • 2.3: Логічні еквіваленти
      Деякі логічні твердження «однакові». Наприклад, ми обговорили той факт, що умовний і його контрапозитив мають однаковий логічний зміст. Однак знак рівності (=) вже влаштувався на роботу; він використовується для позначення того, що дві числові величини однакові. Формальне визначення логічної еквівалентності - це два складних речення логічно еквівалентні, якщо в таблиці істинності значення істинності двох речень рівні в кожному рядку. Таким чином, замість цього ми використовуємо символ ().
    • 2.4: Дві колонки Докази
      Це може бути неможливою метою змусити «середньостатистичного Джо» виконувати алгебраїчні маніпуляції з ясністю, але ті з нас, хто прагне стати математиками, неодмінно повинні тримати себе на вищому рівні. Двоколонкові докази - це, як правило, те, що мається на увазі під «вищим стандартом», коли ми говоримо про відносно механічні маніпуляції - наприклад, робити алгебру, або більше до суті, доводячи логічні еквівалентності.
    • 2.5: Кількісні заяви
      Усі висловлювання, про які йшлося в попередніх розділах, були «абсолютно однозначними», тобто в них не було жодних невідомих. Справді, ми використовували змінні для позначення речень (або фрагментів речень) самі, але ми сказали, що речення, які мали змінні в них, були неоднозначними і навіть не заслуговують на те, щоб називатися логічними твердженнями. Поняття кількісної оцінки дозволяє використовувати силу змінних всередині речення, не вносячи двозначності.
    • 2.6: Дедуктивні міркування та форми аргументів
      Відрахування - це процес, за допомогою якого ми визначаємо нові істини зі старих. Іноді стверджують, що нічого по-справжньому нового не може виходити від дедукції, правда твердження, до якого приходять дедуктивні процеси, брехала (можливо, дещо прихована) в межах гіпотез. Ця заява є чимось на зразок канарди, як може сказати вам будь-який шанувальник Шерлока Холмса, заяви, які іноді можна вивести з інших, можуть бути надзвичайно дивовижними.
    • 2.7: Обґрунтованість аргументів та поширені помилки
      Аргумент вважається дійсним або має дійсну форму, якщо кожне відрахування в ньому може бути виправдано одним із правил висновку, перелічених у попередньому розділі. Форма аргументу може бути дійсною, але все ж висновок може бути помилковим, якщо деякі з передумов є помилковими. Отже, щоб показати, що аргумент хороший, ми повинні бути в змозі зробити дві речі: показати, що аргумент є дійсним (тобто, що кожен крок може бути виправданий) і що аргумент є здоровим, що означає, що всі приміщення вірні.