8: Теми в теорії чисел
- Page ID
- 65508
\( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)
- 8.1: Найбільший спільний дільник
- Одне з найважливіших понять в елементарній теорії чисел - це найбільший спільний дільник двох цілих чисел. Нехай a і b цілі числа, а не обидва 0. Загальним дільником a та b є будь-яке ненульове ціле число, яке ділить як a, так і b. Найбільше натуральне число, яке ділить і a і b, називається найбільшим спільним дільником a і b.
- 8.3: Лінійні діофантові рівняння
- Про життя Діофанта відомо дуже мало, за винятком того, що він, ймовірно, першим використовував літери для невідомих величин в арифметичних задачах. Його знаменита робота «Арифметика» складається приблизно з 130 задач і розв'язків; більшість розв'язків рівнянь у різних числах змінних. Хоча Діофант не обмежував свої розв'язки цілими числами і визнавав раціональні числові розв'язки, однак сьогодні рішення для так званого діофантового рівняння повинні бути цілими числами.
Мініатюра: Золота спіраль. Припускаючи, що квадрат має довжину сторони 1, наступний менший квадрат шириною 1/φ. Потім ширина 1/φ², 1/φ³ і так далі. (Громадське надбання; Jahobr).