Skip to main content
LibreTexts - Ukrayinska

2.S: Логічні міркування (резюме)

  1. Last updated
  2. Save as PDF
  • Page ID
    65564

    • \( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)

    Важливі визначення

    • Логічно еквівалентні твердження, сторінка 43
    • Конверс умовного оператора, сторінка 44
    • Контрапозитив умовного твердження, сторінка 44
    • Рівні множини, сторінка 55
    • Змінна, сторінка 54
    • Універсальний набір для змінної, сторінка 54
    • Постійна, сторінка 54
    • Присудок, сторінка 54
    • Відкрите речення, сторінка 54
    • Істинний набір присудка, сторінка 58
    • Універсальний квантор, сторінка 63
    • Екзистенційний квантор, сторінка 63
    • Пустий набір, сторінка 60
    • Контрприклад, сторінка 66 і 69
    • Ідеальний квадрат, сторінка 70
    • Простий номер, сторінка 78
    • Складене число, стор. 78

    Важливі теореми та результати

    Теорема 2.8. Важливі логічні еквівалентності. Для заяв\(P\)\(Q\), і\(R\),

    Закони Де Моргана\(\urcorner (P \wedge Q) \equiv \urcorner P \vee \urcorner Q\)
    \(\urcorner (P \vee Q) \equiv \urcorner P \wedge \urcorner Q\)

    Умовний оператор\(P \to Q \equiv \urcorner Q \to \urcorner P\) (контрапостивний)
    \(P \to Q \equiv \urcorner P \vee Q\)
    \(\urcorner (P \to Q) \equiv P \wedge \urcorner Q\)

    Біумовне твердження\((P \leftrightarrow Q) \equiv (P \to Q) \wedge (Q \to P)\)

    Подвійне заперечення\(\urcorner (\urcorner P) \equiv P\)

    Закони про розподіл\(P \vee (Q \wedge R) \equiv (P \vee Q) \wedge (P \vee R)\)
    \(P \wedge (Q \vee R) \equiv (P \wedge Q) \vee (P \wedge R)\)

    Умовні умови з диз'юнкціями\(P \to (Q \vee R) \equiv (P \wedge \urcorner Q) \to R\)
    \(P \vee Q) \to R \equiv (P \to R) \wedge (Q \to R)\)

    Теорема 2.16. Заперечення кількісних тверджень. Для будь-якого присудка\(P(x)\),

    \(\urcorner (\forall x) [P(x)] \equiv (\exists x) [\urcorner P(x)]\), і
    \(\urcorner (\exists x) [P(x)] \equiv (\forall x) [\urcorner P(x)]\)

    Важливе позначення теорії множин

    Позначення Опис Сторінка
    \(y \in A\) \(y\)є елементом набору\(A\). 55
    \(z \notin A\) \(z\)не є елементом набору\(A\). 55
    {} Метод реєстру 53
    {\(x \in U | P(x)\)} Встановити позначення будівельника 58