1.S: Вступ до написання доказів з математики (резюме)
- Page ID
- 65469
\( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)
Важливі визначення
- Заява
- Непарне ціле число
- Умовний оператор
- Парне ціле число
- Піфагорійська трійка
Важливі системи числення та їх властивості
- Натуральні числа,\(\mathbb{N}\); цілі числа,\(\mathbb{Z}\); раціональні числа,\(\mathbb{Q}\); і дійсне число,\(\mathbb{R}\).
- Закриття властивостей систем числення
Система числення Закрито під Натуральні числа,\(\mathbb{N}\) додавання і множення Цілі числа,\(\mathbb{Z}\) додавання, віднімання та множення Раціональні числа,\(\mathbb{Q}\) додавання, віднімання, множення та ділення на ненульові раціональні числа Реальне число,\(\mathbb{R}\) додавання, віднімання, множення та ділення на ненульові дійсні числа - Обернені, комутативні, асоціативні та розподільні властивості дійсних чисел.
Важливі теореми та результати
- Вправа (1), Розділ 1.2
Якщо\(m\) парне ціле число, то\(m + 1\) є непарним цілим числом.
Якщо\(m\) є непарним цілим числом, то\(m + 1\) є парним цілим числом. - Вправа (2), Розділ 1.2
Якщо\(x\) парне ціле і\(y\) є парним цілим числом, то\(x + y\) є парним цілим числом.
Якщо\(x\) є парним цілим числом і\(y\) є непарним цілим числом, то\(x + y\) є непарним цілим числом.
Якщо\(x\) є непарним цілим числом і\(y\) є непарним цілим числом, то\(x + y\) є парним цілим числом. - Вправа (3), розділ 1.2.
Якщо\(x\) є парним цілим числом і\(y\) є цілим числом, то\(x \cdot y\) є парним цілим числом. - Теорема 1.8. Якщо\(x\) є непарним цілим числом і\(y\) є непарним цілим числом, то\(x \cdot y\) є непарним цілим числом.
- Теорема Піфагора. Якщо\(a\) і\(b\) є довжинами катетів прямокутного трикутника і\(c\) є довжиною гіпотенузи, то\(a^2 + b^2 = c^2\).