9.7: Резюме
- Page ID
- 65165
\( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)
- Важливі визначення:
- кардинальність
- скінченний, нескінченний
- підрахунковий, незліченно нескінченний
- незліченний
- \(A\)і\(B\) мають однакову кардинальність, якщо є біекція від\(A\) до\(B\).
- Принцип «голубиного отвору»
- Для скінченних множин\(A\) і\(B\), ми маємо\ (\ # (A\ times B) =\ # A\ cdot\ # B).
- Включення - виключення:\ (A\ чашка B=\ # A+\ # B-\ # (A\ cap B)).
- Властивості підрахункових множин, в тому числі:
- зліченний союз обчислюваних множин піддається підрахунку; і
- декартовий добуток двох підрахункових множин підраховується.
- \(\mathbb{N}\)\(\mathbb{Z}\), і\ (\ mathbb {Q}) є підрахунковими, але\ (\ mathbb {R}) є незліченними.
- Потужність набору\(\mathcal{P}(A)\) має більшу кардинальність\(A\), ніж, для будь-якого набору\(A\).
- Позначення:
- \ (\ # А)
- інтервали\((a, b)\),\([a, b]\),\([a, b)\),\((a, b]\)
- потужність набір\(\mathcal{P}(A)\)