8: Доказ за допомогою індукції
- Page ID
- 65260
\( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)
Математики не задоволені, бо знають, що немає рішень до чотирьох мільйонів або чотирьох мільярдів, вони дійсно хочуть знати, що немає рішень аж до нескінченності.
приписується Ендрю Уайлсу (1953—), британському математику
Ви знайомі з багатьма властивостями натуральних чисел, такими як:
- Комутативні\(x + y = y + x\) закони: і\(xy = yx\),
- асоціативні\((x + y) + z = x + (y + z)\) закони: і\((xy)z = x(yz)\), і
- розподільні\(x(y + z) = xy + xz\) закони: і\((y + z)x = yx + zx\).
Ці властивості також вірні для цілих чисел, для раціональних чисел і для дійсних чисел.
У цьому розділі ми обговорюємо дуже корисну властивість\(\mathbb{N}\) того, що не відповідає дійсності\(\mathbb{Z}\) чи\(\mathbb{Q}\) чи\(\mathbb{R}\). Це часто дуже корисно для доведення тверджень про натуральні числа, і вимагає розуміння множин і предикатів (які були введені в главі 3), але не повної теорії логіки першого порядку.