Додаток B: Незвичайні математичні терміни

Last updated
Save as PDF

Page ID: 65490

\( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)

Ось деякі важливі математичні терміни, з якими ви зіткнетеся протягом математики.

Визначення —точний і однозначний опис значення математичного терміна. Він характеризує значення того чи іншого слова, надаючи всі властивості і тільки ті властивості, які повинні бути істинними.
Теорема —математичне твердження, яке доведено за допомогою строгих математичних міркувань. У математичній роботі термін теорема часто зарезервований для найважливіших результатів.
Судження —доведений і часто цікавий результат, але в цілому менш важливий, ніж теорема.
Лемма —незначний результат, єдиною метою якого є допомога у доведенні теореми. Це сходинка на шляху до доведення теореми. Іноді леми можуть взяти на себе життя (Лема Зорна, Лема Урісона, Лемма Бернсайда, Лемма Спернера).
Наслідок - результат, в якому (зазвичай короткий) доказ значною мірою спирається на задану теорему (ми часто говоримо, що «це наслідок теореми А»).
Гіпотеза —твердження, яке не доведено, але вважається істинним (гіпотеза Коллаца, Гіпотеза Гольдбаха, Твін прем'єр Гіпотеза).
Претензія —твердження, яке потім доводиться. Він часто використовується як неформальна лема.
Контрприклад —конкретний приклад, який показує, що твердження є помилковим.
Аксіома/постулат —твердження, яке вважається істинним без доказів. Це основні будівельні блоки, з яких доведені всі теореми (п'ять постулатів Евкліда, аксіоми ZFC, аксіоми Пеано).
Ідентичність —математичний вираз, що дає рівність двох (часто змінних) величин (тригонометричних ідентичностей, ідентичності Ейлера).
Парадокс —твердження, яке може бути показано, використовуючи задану множину аксіом та визначень, як істинний, так і хибний. Парадокси часто використовуються, щоб показати невідповідності в недосконалій аксіоматичній теорії (наприклад, Парадокс Рассела). Термін парадокс також використовується неофіційно для опису дивовижного або неінтуїтивного результату, який випливає з заданого набору правил (Парадокс Банаха-Тарського, Алабамський парадокс, Ріг Габріеля).