Skip to main content
LibreTexts - Ukrayinska

1.1: Огляд дискретної математики

  1. Last updated
  2. Save as PDF
  • Page ID
    64174

    • \( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)

    Що таке дискретна математика? Грубо кажучи, це дослідження дискретних об'єктів. Тут дискретне означає «містять окремі або незв'язані елементи». Приклади включають:

    • Визначення того, чи є математичний аргумент логічно правильним.
    • Вивчення взаємозв'язку між скінченними множинами.
    • Підрахунок кількості способів розташування предметів за певною схемою.
    • Аналіз процесів, які передбачають кінцеву кількість кроків.

    Ось кілька причин, чому ми вивчаємо дискретну математику:

    • Розвивати нашу здатність розуміти і створювати математичні аргументи.
    • Забезпечити математичну основу для курсів вищої математики та інформатики.

    У цьому тексті ми висвітлимо ці п'ять тем:

    1. Логічні та доказові методи. Логіка дозволяє визначити, чи є певний аргумент дійсним. Ми також вивчимо кілька основних прийомів доказів.
    2. Набори. Ми вивчаємо фундаментальні властивості множин і будемо використовувати методи доказування, які ми навчилися довести важливі результати в теорії множин.
    3. Основна теорія чисел. Теорія чисел є однією з найдавніших галузей математики, вона вивчає властивості цілих чисел. Знову ж таки, ми будемо використовувати методи доказів, які ми навчилися довести деякі основні факти в теорії чисел.
    4. Відносини і функції. Відносини і функції описують зв'язок між елементами з двох множин. Вони відіграють ключову роль в математиці.
    5. Комбінаторика. Комбінаторика вивчає розташування об'єктів. Наприклад, можна запитати, скільки способів ми можемо сформувати п'ятилітерне слово. Він використовується в багатьох дисциплін поза математикою.

    Всі ці теми мають вирішальне значення для розвитку вашої математичної зрілості. Важливість деяких з цих понять може не бути очевидною на початку. З плином часу ви повільно зрозумієте, чому ми висвітлюємо такі теми. Насправді ви можете не повністю оцінити предмети, поки не почнете проходити курси з математики.

    Це дуже складний курс частково через його інтенсивність. Ми повинні висвітлити багато тем, які спочатку здаються абсолютно не пов'язаними. Це також перший випадок, коли багатьом студентам доводиться глибоко вивчати математику. Вам буде запропоновано чітко, точно і суворо написати свій математичний аргумент, що є новим досвідом для більшості з вас.

    Навчитися мислити математично набагато важливіше, ніж знати, як робити всі обчислення. Отже, основна мета цього курсу - допомогти вам розвинути аналітичні навички, необхідні для вивчення математики. Щоб досягти цієї мети, ми покажемо вам мотивацію ідей, пояснимо результати та розберемо, чому одні методи вирішення працюють, а інші - ні.