6: Групи, що діють на набори
- Page ID
- 64064
\( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)
До цих пір ми думали про перестановки здебільшого як способи перерахування елементів набору. У цьому розділі нам буде дуже корисно думати про перестановки як функції. Це допоможе нам у використанні перестановок для вирішення проблем перерахування, які не можуть бути вирішені за частковим принципом, оскільки вони передбачають підрахунок блоків розділу, в якому блоки не мають однакового розміру. Ми починаємо з вивчення видів перестановок, які виникають у ситуаціях, коли ми використовували частковий принцип в минулому.
- 6.1: Групи перестановок
- До цих пір ми думали про перестановки здебільшого як способи перерахування елементів набору. У цьому розділі нам буде дуже корисно думати про перестановки як функції. Це допоможе нам у використанні перестановок для вирішення проблем перерахування, які не можуть бути вирішені за частковим принципом, оскільки вони передбачають підрахунок блоків розділу, в якому блоки не мають однакового розміру.
- 6.2: Групи, що діють на декораціях
- Ми бачили, що той факт, що ми визначили групу перестановки як перестановки якогось конкретного набору, не заважає нам думати про елементи цієї групи як перестановки елементів іншого набору, а також.
- 6.3: Теорія перерахування Поля-Редфілда
- Джордж Поля та Роберт Редфілд самостійно розробили теорію генеруючих функцій, яка описує дію групи G на розмальовки множини S множиною T, коли ми знаємо, що дія G на роботу С.Полі з цього питання дуже доступна в його експозиції, і тому предмет став широко відомий як Теорія Поля, хоча теорія Поля-Редфілда була б кращою назвою. У цьому розділі ми розробляємо елементи цієї теорії.
- 6.4: Групи, що діють на набори (вправи)
- Цей розділ містить додаткові проблеми, пов'язані з матеріалами, розглянутими в главі 6.