1.1.1: Що таке масштабовані копії?

Last updated
Save as PDF

Page ID: 57764

Illustrative Mathematics
OpenUp Resources

\( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)

Урок

Давайте вивчимо масштабовані копії.

Вправа\(\PageIndex{1}\): Printing Portraits

Ось портрет студента. Перемістіть повзунок під кожним зображенням, A—E, щоб побачити його зміну.

Як кожен такий же, як або відрізняється від оригінального портрета учня?
Деякі з повзунків роблять масштабовані копії оригінального портрета. Які з них, на вашу думку, є масштабованими копіями? Поясніть свої міркування.
Як ви думаєте, що означає «масштабована копія»?

Вправа\(\PageIndex{2}\): Scaling F

Ось оригінальний малюнок літери Ф і деяких інших малюнків.

Визначте всі креслення, які є масштабованими копіями оригінального креслення літери F. Поясніть, як ви знаєте.
Вивчіть всі масштабовані копії уважніше, зокрема, довжини кожної частини літери F. Як вони порівнюються з оригіналом? Що ви помічаєте?
На сітці намалюйте іншу масштабовану копію оригінальної літери F.

Вправа\(\PageIndex{3}\): Pairs of Scaled Polygons

Ваш вчитель дасть вам набір карт, які мають багатокутники, намальовані на сітці. Перемішайте карти і покладіть їх все лицьовою стороною вгору.

По черзі зі своїм партнером, щоб відповідати парі багатокутників, які є масштабованими копіями один одного.
1. Для кожного знайденого матчу поясніть своєму партнерові, як ви знаєте, що це матч.
2. Для кожного матчу ваш партнер знаходить, уважно слухайте їх пояснення, а якщо ви не згодні, поясніть своє мислення.
Коли ви погоджуєтесь на всі матчі, перевірте свої відповіді клавішею відповіді. Якщо є якісь помилки, обговоріть, чому і перегляньте свої матчі.
Виберіть одну пару багатокутників для подальшого вивчення. Використовуйте сітку нижче, щоб створити обидва багатокутники. Поясніть або покажіть, як ви знаєте, що один багатокутник є масштабованою копією іншого.

Ви готові до більшого?

Чи можна намалювати багатокутник, який є масштабованою копією як багатокутника A, так і багатокутника B? Або намалювати такий багатокутник, або пояснити, як ви це знаєте, неможливо.

Резюме

Що таке масштабована копія фігури? Давайте розглянемо кілька прикладів.

Другий і третій малюнки є масштабованими копіями оригіналу Y.

Однак тут другий і третій малюнки не є масштабованими копіями оригіналу В.

Другий малюнок розкладений (ширше і коротше). Третій малюнок вплітається в (більш вузький, але такої ж висоти).

Детальніше про те, що означає для однієї фігури бути масштабованою копією іншої, ми дізнаємося на майбутніх уроках.

Записи глосарію

Визначення: Масштабована копія

Масштабована копія - це копія фігури, де кожна довжина вихідної фігури множиться на однакове число.

Наприклад, трикутник\(DEF\) - це масштабована копія трикутника\(ABC\). Довжина кожної сторони трикутника\(ABC\) множилася на 1,5, щоб отримати відповідну довжину сторони на трикутнику\(DEF\).