Skip to main content
LibreTexts - Ukrayinska

1.2.6: Одиниці в масштабі креслень

  1. Last updated
  2. Save as PDF
  • Page ID
    57818

    • \( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)

    Урок

    Давайте використаємо різні масштаби для опису одного і того ж малюнка.

    Вправа\(\PageIndex{1}\): Centimeters in a Mile

    Є 2,54 см в дюймі, 12 дюймів у футі і 5,280 футів в милі. Який вираз дає кількість сантиметрів в милі? Поясніть свої міркування.

    1. \(\frac{2.54}{12\cdot 5,280}\)
    2. \(5,280\cdot 12\cdot (2.54)\)
    3. \(\frac{1}{5,280\cdot 12\cdot (2.54)}\)
    4. \(5,280+12+2.54\)
    5. \(\frac{5,280\cdot 12}{2.54}\)

    Вправа\(\PageIndex{2}\): Card Sort: Scales

    Ваш вчитель дасть вам кілька карток зі шкалою на кожній картці.

    1. Сортуйте карти на набори еквівалентних шкал. Будьте готові пояснити, як ви знаєте, що ваги в кожному наборі еквівалентні. У кожному наборі повинно бути не менше двох карт.
    2. Торгуйте місцями з іншою групою і перевіряйте роботу один одного. Якщо ви не згодні з приводу того, як слід сортувати ваги, працюйте, щоб досягти згоди.
      Пауза тут, щоб ваш викладач міг переглянути вашу роботу.
    3. Далі запишіть один з наборів з трьома еквівалентними шкалами і поясніть, чому вони еквівалентні.

    Вправа\(\PageIndex{3}\): The World's Largest Flag

    Станом на 2016 рік Туніс утримує світовий рекорд за найбільшою версією державного прапора. Це було майже стільки ж, скільки чотири футбольні поля. Прапор має коло в центрі, півмісяць всередині кола і зірка всередині півмісяця.

    1. Доповніть таблицю. Поясніть або покажіть свої міркування.
      довжина прапора висота прапора висота півмісяця
      фактичний \(396\)м \(99\)м
      в\(1\)\(2,000\) масштабі \(13.2\)см
      Таблиця\(\PageIndex{1}\)
    2. Заповніть кожну шкалу значенням, яке робить її еквівалентною шкалі від 1 до 2000. Поясніть або покажіть свої міркування.
      1. 1 см до ____________ см
      2. 1 см до ____________ м
      3. 1 см до ____________ км
      4. 2 м до _____________ м
      5. Від 5 см до ___________ м
      6. ____________ см до 1000 м
      7. ____________ мм до 20 м
      1. Яка площа великого прапора?
      2. Яка площа меншого прапора?
      3. Площа великого прапора скільки разів площа меншого прапора?

    Вправа\(\PageIndex{4}\): Pondering Pools

    Ваш викладач дасть вам план поверху бази відпочинку.

    1. Який масштаб плану поверху, якщо фактична довжина сторони квадратного басейну становить 15 м? Висловлюйте свою відповідь як у вигляді шкали з одиницями, так і без одиниць.
    2. Знайдіть реальну площу великого прямокутного басейну. Покажіть свої міркування.
    3. Басейн ниркоподібної форми має площу 3,2 см 2 на кресленні. Яка його реальна площа? Поясніть або покажіть свої міркування.

    Ви готові до більшого?

    1. Квадрат A - це масштабована копія квадрата B з масштабним коефіцієнтом 2. Якщо площа площі А дорівнює 10 одиницям 2, яка площа площі B?
    2. Куб А - це масштабована копія Куба B з коефіцієнтом масштабування 2. Якщо обсяг Куба А дорівнює 10 одиницям 3, який обсяг Куба В?
    3. Чотиривимірний гіперкуб А - це масштабована копія Hypercube B з масштабним коефіцієнтом 2. Якщо «гучність» Hypercube A дорівнює 10 одиницям 4, як ви вважаєте «гучністю» Hypercube B?

    Резюме

    Іноді шкали постачаються з одиницями, а іноді - ні, наприклад, карта Небраски може мати масштаб від 1 мм до 1 км. Це означає, що кожен міліметр відстані на карті представляє 1 кілометр відстані в Небрасці. Зверніть увагу, що є 1000 міліметрів в 1 метр і 1000 метрів в 1 кілометрі. Це означає, що є\(1,000\cdot 1,000\) або 1 000 000 міліметрів в 1 кілометрі. Так, одна і та ж шкала без одиниць становить від 1 до 1 000 000, що означає, що кожна одиниця відстані на карті представляє 1 000 000 одиниць відстані в Небрасці. Це вірно для будь-якого вибору одиниці, щоб висловити масштаб цієї карти.

    Іноді, коли шкала поставляється з одиницями, корисно переписати її без одиниць. Наприклад, скажімо, у нас є інша карта Род-Айленда, і ми хочемо використати дві карти для порівняння розмірів Небраски та Род-Айленда. Важливо знати, чи є карти в одному масштабі. Масштаб карти Род-Айленда становить від 1 дюйма до 10 миль. Є 5,280 футів в 1 милі, і 12 дюймів в 1 фут, так що є 63,360 дюймів в 1 милі (тому що\(5,280\cdot 12=63,360\)). Таким чином, є 633,600 дюймів в 10 милі. Масштаб карти Род-Айленда без одиниць становить від 1 до 633,600. Дві карти не мають однакового масштабу, тому ми не повинні використовувати ці карти для порівняння розміру Небраски з розміром Род-Айленда.

    Ось деяка інформація про однакову довжину, яка може виявитися вам корисною.

    Звичайні одиниці

    1 фут (фут) = 12 дюймів (в)
    1 ярд (yd) = 36 дюймів
    1 ярд = 3 фути
    1 миля = 5 280 футів

    Метричні одиниці

    1 метр (м) = 1000 міліметрів (мм)
    1 метр = 100 сантиметрів
    1 кілометр (км) = 1000 метрів

    Рівні довжини в різних системах

    1 дюйм = 2.54 сантиметра
    1 фут\(\approx\) 0,30 метр
    1 миля\(\approx\) 1,61 кілометра

    1 сантиметр\(\approx\) 0.39 дюйм
    1 метр\(\approx\) 39.37 дюймів
    1 кілометр\(\approx\) 0.62 миля

    Записи глосарію

    Визначення: Масштаб

    Масштаб показує, як вимірювання на кресленні масштабу представляють фактичні вимірювання об'єкта.

    Наприклад, масштаб на цьому плані поверху говорить нам, що 1 дюйм на кресленні представляє 8 футів у фактичній кімнаті. Це означає, що 2 дюйми представляли б 16 футів, а\(\frac{1}{2}\) дюйм представляв би 4 фути.

    clipboard_e9867a6d2433db50f97bf23fc8e1eef82.png
    Малюнок\(\PageIndex{1}\)

    Визначення: Масштабне креслення

    Масштабний малюнок являє собою фактичне місце або об'єкт. Всі виміри на кресленні відповідають вимірам фактичного об'єкта за однаковим масштабом.

    clipboard_e55b83d43294527ca40129e80a7ea2d90.png
    Малюнок\(\PageIndex{2}\)

    Практика

    Вправа\(\PageIndex{5}\)

    Емпайр-Стейт-Білдінг у Нью-Йорку має висоту близько 1,450 футів (включаючи антену вгорі) і шириною 400 футів. Андре хоче зробити масштабний малюнок фронтального вигляду\(8\frac{1}{2}\) Емпайр-Стейт-Білдінг на\(11\) дюймовому аркуші паперу. Виберіть масштаб, який, на вашу думку, є найбільш підходящим для масштабу малюнка. Поясніть свої міркування.

    1. 1 дюйм до 1 фута
    2. 1 дюйм до 100 футів
    3. 1 дюйм в 1 миля
    4. 1 сантиметр в 1 метр
    5. 1 сантиметр до 50 метрів
    6. 1 сантиметр в 1 кілометр

    Вправа\(\PageIndex{6}\)

    Олена виявляє, що площа будинку в масштабі креслення становить 25 квадратних дюймів. Фактична площа будинку 2,025 квадратних футів. Який масштаб малюнка?

    Вправа\(\PageIndex{7}\)

    Які з цих шкал еквівалентні 3 см до 4 км? Виберіть все, що застосовується. Нагадаємо, що 1 дюйм дорівнює 2,54 сантиметра.

    1. 0,75 см до 1 км
    2. Від 1 см до 12 км
    3. Від 6 мм до 2 км
    4. 0,3 мм до 40 м
    5. 1 дюйм до 7.62 км

    Вправа\(\PageIndex{8}\)

    Ці два трикутника є масштабованими копіями один одного. Площа меншого трикутника становить 9 квадратних одиниць. Яка площа великого трикутника? Поясніть або покажіть, як ви знаєте.

    clipboard_e3b7b10f592263df1217115edc56b0796.png
    Малюнок\(\PageIndex{3}\)

    Вправа\(\PageIndex{9}\)

    Вода коштує 1,25 долара за пляшку. За цим тарифом, яка вартість:

    1. 10 пляшок?
    2. 20 пляшок?
    3. 50 пляшок?

    Вправа\(\PageIndex{10}\)

    У першому рядку таблиці вказано кількість миючого засобу для посуду і води, необхідної для приготування мильного розчину.

    1. Заповніть таблицю для 2, 3 та 4 партій.
    2. Скільки води і миючого засобу потрібно на 8 партій? Поясніть свої міркування.
    кількість партій чашки води чашки миючого засобу
    1 6 1
    2
    3
    4
    Таблиця\(\PageIndex{2}\)