Skip to main content
LibreTexts - Ukrayinska

1.2.5: Ваги без одиниць

  1. Last updated
  2. Save as PDF
  • Page ID
    57803

    • \( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)

    Урок

    Давайте вивчимо інший спосіб вираження масштабів.

    Вправа\(\PageIndex{1}\): One to One Hundred

    Карта парку говорить, що його масштаб становить від 1 до 100.

    1. Що, на вашу думку, це означає?
    2. Наведіть приклад того, як ця шкала могла б розповісти нам про виміри в парку.

    Вправа\(\PageIndex{2}\): Apollo Lunar Module

    Ваш вчитель дасть вам малюнок місячного модуля «Аполлон». Він малюється в масштабі від 1 до 50.

    1. «Ногами» космічного корабля є його шасі. Використовуйте креслення, щоб оцінити фактичну довжину кожної ноги з боків. Напишіть свою відповідь на найближчі 10 сантиметрів. Поясніть або покажіть свої міркування.
    2. Використовуйте креслення, щоб оцінити фактичну висоту місячного модуля Аполлона до найближчих 10 сантиметрів. Поясніть або покажіть свої міркування.
    3. Ніл Армстронг був 71 дюйм заввишки, коли він вийшов на поверхню Місяця в Місячному модулі «Аполлон». Наскільки високий він був би на малюнку, якби його намалювали зі своїм зростом до масштабу? Покажіть свої міркування.
    4. Намалюйте фігуру палиці, щоб представити себе, що стоїть поруч із місячним модулем Аполлона. Переконайтеся, що висота вашої фігури палиці повинна масштабуватися. Покажіть, як ви визначили свій зріст на кресленні.

    Ви готові до більшого?

    У таблиці показано відстань між Сонцем і 8 планетами нашої Сонячної системи.

    1. Якби ви хотіли створити масштабну модель Сонячної системи, яка могла б поміститися десь у вашій школі, який масштаб ви використали б?
    2. Діаметр Землі становить приблизно 8000 миль. Яким буде діаметр Землі у вашій масштабній моделі?
    планета середня відстань (мільйони миль)
    Меркурій \(35\)
    Венера \(67\)
    Земля \(93\)
    Марс \(142\)
    Юпітер \(484\)
    Сатурн \(887\)
    Уран \(1,784\)
    Нептун \(2,795\)
    Таблиця\(\PageIndex{1}\)

    Вправа\(\PageIndex{3}\): Same Drawing, Different Scales

    Прямокутна автостоянка довжиною 120 футів і шириною 75 футів.

    • Лін зробив масштабний малюнок стоянки в масштабі від 1 дюйма до 15 футів. Малюнок, який вона зробила, становить 8 дюймів на 5 дюймів.
    • Дієго зробив черговий масштабний малюнок стоянки в масштабі від 1 до 180. Малюнок, який він зробив, також становить 8 дюймів на 5 дюймів.
    1. Поясніть або покажіть, як кожна шкала буде виробляти 8 дюймів на 5 дюймів малюнок.
    2. Зробіть ще один масштабний малюнок тієї ж стоянки в масштабі від 1 дюйма до 20 футів. Будьте готові пояснити свої міркування.
    3. Висловіть масштаб від 1 дюйма до 20 футів у вигляді шкали без одиниць. Поясніть свої міркування.

    Резюме

    На деяких масштабних кресленнях масштаб визначає одну одиницю для відстаней на кресленні та іншу одиницю для фактичних представлених відстаней. Наприклад, малюнок міг мати масштаб від 1 см до 10 км.

    На інших масштабних кресленнях масштаб взагалі не вказує жодних одиниць. Наприклад, карта може просто сказати, що масштаб становить від 1 до 1000. У цьому випадку одиницями для масштабованих вимірювань і фактичних вимірювань може бути будь-яка одиниця, якщо для обох використовується одна і та ж одиниця. Отже, якщо карта парку має масштаб від 1 до 1000, то 1 дюйм на карті представляє 1000 дюймів у парку, а 12 сантиметрів на карті - 12 000 сантиметрів у парку. Іншими словами, 1000 - це масштабний коефіцієнт, який пов'язує відстані на кресленні з фактичними відстанями, і\(\frac{1}{1000}\) є масштабним коефіцієнтом, який пов'язує фактичну відстань до відповідної відстані на кресленні.

    Шкала з одиницями може бути виражена у вигляді шкали без одиниць шляхом перетворення одного вимірювання в шкалі в ту ж одиницю, що і інша (зазвичай одиниця, яка використовується на кресленні). Наприклад, ці шкали еквівалентні:

    • 1 дюйм до 200 футів
    • 1 дюйм до 2400 дюймів (тому що є 12 дюймів в 1 фут, і\(200\cdot 12=2,400\))
    • Від 1 до 2400

    Ця шкала говорить нам про те, що всі фактичні відстані в 2400 разів перевищують відповідні відстані на кресленні, а відстані на кресленні в\(\frac{1}{2400}\) рази перевищують фактичні відстані, які вони представляють.

    Записи глосарію

    Визначення: Масштаб

    Масштаб показує, як вимірювання на кресленні масштабу представляють фактичні вимірювання об'єкта.

    Наприклад, масштаб на цьому плані поверху говорить нам, що 1 дюйм на кресленні представляє 8 футів у фактичній кімнаті. Це означає, що 2 дюйми представляли б 16 футів, а\(\frac{1}{2}\) дюйм представляв би 4 фути.

    clipboard_e9867a6d2433db50f97bf23fc8e1eef82.png
    Малюнок\(\PageIndex{1}\)

    Визначення: Масштабне креслення

    Масштабний малюнок являє собою фактичне місце або об'єкт. Всі виміри на кресленні відповідають вимірам фактичного об'єкта за однаковим масштабом.

    clipboard_e55b83d43294527ca40129e80a7ea2d90.png
    Малюнок\(\PageIndex{2}\)

    Практика

    Вправа\(\PageIndex{4}\)

    Масштабний креслення автомобіля представлений в наступних трьох масштабах. Замовте масштаб малюнків від найменших до найбільших. Поясніть свої міркування. (Є близько 1,1 ярдів в метрі і 2,54 см в дюймі.)

    1. Від 1 до 1 футів
    2. Від 1 до 1 м
    3. від 1 до 1 ярд

    Вправа\(\PageIndex{5}\)

    Які ваги еквівалентні 1 дюйму 1 футу? Виберіть все, що застосовується.

    1. Від 1 до 12
    2. \(\frac{1}{12}\)до 1
    3. Від 100 до 0,12
    4. Від 5 до 60
    5. 36 до 3
    6. Від 9 до 108

    Вправа\(\PageIndex{6}\)

    Модель літака побудована в масштабі від 1 до 72. Якщо модель площині 8 дюймів завдовжки, скільки футів довжина є фактичним літаком?

    Вправа\(\PageIndex{7}\)

    Чотирикутник А має довжини сторін 3, 6, 6 і 9. Чотирикутник B - це масштабована копія A з найкоротшою довжиною сторони, рівною 2. Джада каже: «Оскільки довжина сторін зменшується на 1 в цьому масштабі, загальний периметр зменшується на 4». Чи згодні ви з Jada? Поясніть свої міркування.

    (З блоку 1.1.3)

    Вправа\(\PageIndex{8}\)

    Багатокутник B - це масштабована копія багатокутника A з використанням масштабного коефіцієнта 5. Площа багатокутника A - це яка частка площі багатокутника B?

    (Від блоку 1.1.6)

    Вправа\(\PageIndex{9}\)

    Цифри R, S і T - це масштабовані копії один одного. Рисунок S - це масштабована копія R з використанням масштабного коефіцієнта 3. Малюнок T - це масштабована копія S з використанням масштабного коефіцієнта 2. Знайдіть масштабні коефіцієнти для кожного з наступних параметрів:

    1. Від Т до С
    2. Від S до R
    3. Від Р до Т
    4. Від Т до Р

    (Від блоку 1.1.5)