Skip to main content
LibreTexts - Ukrayinska

1.2.4: Зміна масштабів у масштабних кресленнях

  1. Last updated
  2. Save as PDF
  • Page ID
    57817

    • \( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)

    Урок

    Давайте вивчимо різні масштаби малюнків однієї і тієї ж актуальної речі.

    Вправа\(\PageIndex{1}\): Appropriate Measurements

    1. Якщо студент використовує лінійку, подібну до цієї, щоб виміряти довжину своєї стопи, який вибір буде відповідним вимірюванням? Виберіть все, що застосовується. Будьте готові пояснити свої міркування.

    clipboard_ebfc92499dec620b2ecae0bfb97399a46.png
    Малюнок\(\PageIndex{1}\)
    1. \(9\frac{1}{4}\)дюймів
    2. \(9\frac{5}{64}\)дюймів
    3. \(23.47659\)сантиметри
    4. \(23.5\)сантиметри
    5. \(23.48\)сантиметри

    2. Ось масштабний малюнок середньої ноги учня сьомого класу поруч з масштабним малюнком стопи, що належить людині з найбільшими ногами в світі. Оцініть довжину більшої стопи.

    clipboard_ec797cff5bbf4292f38e7bb6bc53567ff.png
    Малюнок\(\PageIndex{2}\)

    Вправа\(\PageIndex{2}\): Same Plot, Different Drawings

    Ось карта із зображенням земельної ділянки у формі прямокутного трикутника.

    clipboard_e41ae0d1d939caddcd901a10a32590e18.png
    Малюнок\(\PageIndex{3}\): Американський пошук фактів. Громадське надбання. Американський пошук фактів. Джерело.
    1. Ваш викладач призначить вам шкалу для використання. На сантиметровому графічному папері зробіть масштабний креслення земельної ділянки. Обов'язково напишіть свій масштаб на малюнку.
    2. Яку площу трикутника ви намалювали? Поясніть або покажіть свої міркування.
    3. Скільки квадратних метрів представлено 1 квадратним сантиметром на вашому кресленні?
    4. Після того, як всі у вашій групі закінчать, замовте масштабні малюнки від найбільших до найменших. Що ви помічаєте про вагах, коли ваші малюнки розміщені в такому порядку?

    Ви готові до більшого?

    Ной і Олена кожен роблять масштабний малюнок одного і того ж трикутного ділянки землі, використовуючи наступні масштаби. Складіть прогноз про розмір кожного малюнка. Як би вони порівнялися з масштабними малюнками, зробленими вашою групою?

    1. Ной використовує шкалу від 1 см до 200 м.
    2. Олена використовує шкалу від 2 см до 25 м.

    Вправа\(\PageIndex{3}\): A New Drawing of the Playground

    Ось масштабний малюнок дитячого майданчика.

    clipboard_ef676648fbc42c01d4fc26daf8819f327.png
    Малюнок\(\PageIndex{4}\)

    Масштаб становить від 1 сантиметра до 30 метрів.

    1. Зробіть ще один масштабний малюнок тієї ж ігрового майданчика в масштабі від 1 сантиметра до 20 метрів.
    2. Як порівнюються два масштабні малюнки?

    Резюме

    Іноді у нас є масштаб малювання чогось, і ми хочемо створити ще один масштабний малюнок, який використовує інший масштаб. Ми можемо використовувати оригінальний малюнок масштабу, щоб знайти розмір фактичного об'єкта. Тоді ми можемо використовувати розмір фактичного об'єкта, щоб з'ясувати розмір нашого нового масштабу малюнка.

    Наприклад, ось масштабний малюнок парку, де масштаб становить від 1 см до 90 м.

    clipboard_e0a7da4e1b50dfbbc4398a76f7fc99bd8.png
    Малюнок\(\PageIndex{5}\)

    Прямокутник 10 см на 4 см, тому фактичні розміри парку становлять 900 м на 360 м, тому що\(10\cdot 90=900\) і\(4\cdot 90=360\).

    Припустимо, ми хочемо зробити ще один масштабний малюнок парку, де масштаб становить від 1 см до 30 метрів. Цей новий масштаб малюнка повинен бути 30 см на 12 см, тому що\(900\div 30=30\) і\(360\div 30=12\).

    Ще один спосіб знайти цю відповідь - подумати про те, як дві різні шкали пов'язані один з одним. На першому малюнку масштабу 1 см представляло 90 м На новому кресленні нам знадобиться 3 см, щоб представити 90 м Це означає, що кожна довжина на новому малюнку масштабу повинна бути в 3 рази довшою, ніж вона була на початковому кресленні. Новий масштаб малюнка повинен бути 30 см на 12 см, тому що\(3\cdot 10=30\) і\(3\cdot 4=12\).

    Оскільки довжина і ширина в 3 рази більше, площа нового масштабного малюнка буде в 9 разів більшою, ніж площа початкового малюнка масштабу, тому що\(3^{2}=9\).

    Записи глосарію

    Визначення: Масштаб

    Масштаб показує, як вимірювання на кресленні масштабу представляють фактичні вимірювання об'єкта.

    Наприклад, масштаб на цьому плані поверху говорить нам, що 1 дюйм на кресленні представляє 8 футів у фактичній кімнаті. Це означає, що 2 дюйми представляли б 16 футів, а\(\frac{1}{2}\) дюйм представляв би 4 фути.

    clipboard_e9867a6d2433db50f97bf23fc8e1eef82.png
    Малюнок\(\PageIndex{6}\)

    Визначення: Масштабне креслення

    Масштабний малюнок являє собою фактичне місце або об'єкт. Всі виміри на кресленні відповідають вимірам фактичного об'єкта за однаковим масштабом.

    clipboard_e55b83d43294527ca40129e80a7ea2d90.png
    Малюнок\(\PageIndex{7}\)

    Практика

    Вправа\(\PageIndex{4}\)

    Ось масштабний малюнок басейну, де 1 см представляє 1 м.

    clipboard_e970ae6605f9b193597646e432c572849.png
    Малюнок\(\PageIndex{8}\)
    1. Як довго і наскільки широкий фактичний басейн?
    2. Чи буде масштабний малюнок, де 1 см представляє 2 м, бути більшим або меншим, ніж цей малюнок?
    3. Зробіть масштабний малюнок басейну, де 1 см представляє 2 м.

    Вправа\(\PageIndex{5}\)

    Карта парку має масштаб від 1 дюйма до 1000 футів. Інша карта того ж парку має масштаб від 1 дюйма до 500 футів. Яка карта більша? Поясніть або покажіть свої міркування.

    Вправа\(\PageIndex{6}\)

    На карті зі шкалою від 1 дюйма до 12 футів площа ресторану становить 60 в 2. Хан каже, що фактична площа ресторану становить 720 футів 2. Ви згодні чи не згодні? Поясніть свої міркування.

    Вправа\(\PageIndex{7}\)

    Якщо чотирикутник Q є масштабованою копією Чотирикутника P, створеного з масштабним коефіцієнтом 3, який периметр Q?

    clipboard_ea6feb82c4804d654d5f3e36aa49f3043.png
    Малюнок\(\PageIndex{9}\): Трапеція з маркуванням П. Паралельні сторони утворюють верх і низ фігури. Довжина верхньої сторони маркується 7 одиниць, а довжина нижньої сторони маркується 25 одиниць. Дві ніжки, які з'єднують дві паралельні сторони разом, позначені одиницями 15.

    (З блоку 1.1.3)

    Вправа\(\PageIndex{8}\)

    Трикутник\(DEF\) - це масштабована копія трикутника\(ABC\). Для кожної з наступних частин трикутника\(ABC\) виділіть відповідну частину трикутника\(DEF\).

    • кут\(ABC\)
    • кут\(BCA\)
    • сегмент\(AC\)
    • сегмент\(BA\)
    clipboard_e64afd8db72a21fbea65a7ee4691206f4.png
    Малюнок\(\PageIndex{10}\): Два трикутника з позначкою ABC і DEF. Трикутник ABC має горизонтальну сторону AB з точкою B праворуч від точки A, а точка C знаходиться безпосередньо над стороною AB. Трикутник DEF має горизонтальну сторону DE з точкою E праворуч від точки D, а точка F знаходиться безпосередньо над стороною DE.

    (Від одиниці 1.1.2)