Skip to main content
LibreTexts - Ukrayinska

1.1.5: Розмір масштабного коефіцієнта

  1. Last updated
  2. Save as PDF
  • Page ID
    57749

    • \( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)

    Урок

    Давайте розглянемо вплив різних масштабних факторів.

    Вправа\(\PageIndex{1}\): Number Talk: Missing Factor

    Вирішіть кожне рівняння подумки.

    \(16x=176\)

    \(16x=8\)

    \(16x=1\)

    \(\frac{1}{5}x=1\)

    \(\frac{2}{5}x=1\)

    Вправа\(\PageIndex{2}\): Card Sort: Scaled Copies

    Ваш викладач дасть вам набір карток. На кожній картці рисунок A є оригіналом, а малюнок B - масштабована копія.

    1. Сортуйте карти на основі їх масштабних факторів. Будьте готові пояснити свої міркування.
    2. Вивчіть карти 10 і 13 уважніше. Що ви помічаєте з приводу форм і розмірів фігур? Що ви помічаєте щодо масштабних факторів?
    3. Вивчіть карти 8 і 12 уважніше. Що ви помічаєте про цифри? Що ви помічаєте щодо масштабних факторів?

    Ви готові до більшого?

    Трикутник B - це масштабована копія трикутника А з масштабним коефіцієнтом\(\frac{1}{2}\).

    1. У скільки разів більші довжини сторін трикутника B порівняно з трикутником A?
    2. Уявіть, що ви масштабуєте трикутник B за масштабним коефіцієнтом,\(\frac{1}{2}\) щоб отримати трикутник C. У скільки разів більше довжини сторін трикутника C у порівнянні з трикутником A?
    3. Трикутник B був масштабований один раз. Трикутник C був масштабований двічі. Уявіть, що ви масштабуєте трикутник A\(n\) раз, щоб отримати трикутник N, завжди використовуючи масштабний коефіцієнт\(\frac{1}{2}\). У скільки разів більша довжина сторін трикутника N у порівнянні з трикутником A?

    Вправа\(\PageIndex{3}\): Scaling A Puzzle

    Ваш вчитель дасть вам 2 частини головоломки з 6 частин.

    1. Якби ви намалювали масштабовані копії частин головоломки, використовуючи масштабний коефіцієнт\(\frac{1}{2}\), вони були б більшими або меншими за оригінальні частини? Звідки ти знаєш?

    2. Створіть масштабовану копію кожного фрагмента пазла на порожньому квадраті з коефіцієнтом масштабу\(\frac{1}{2}\).

    3. Коли всі у вашій групі закінчать, складіть всі 6 оригінальних частин головоломки разом так:

    clipboard_ee672fdc1f7d4cb06907f82fe19077661.png
    Малюнок\(\PageIndex{1}\)

    Далі складіть всі 6 ваших масштабованих копій разом. Порівняйте свою масштабовану головоломку з оригінальною головоломкою. Які частини, здається, масштабуються правильно, а які здаються вимкненими? Що могло призвести до того, що ці частини були вимкнені?

    4. Перегляньте будь-яку з масштабованих копій, які, можливо, були намальовані неправильно.

    5. Якщо ви втратили одну з частин оригінальної головоломки, але все ще мали масштабовану копію, як ви могли відтворити втрачений шматок?

    Вправа\(\PageIndex{4}\): Missing Figure, Factor, or Copy

    1. Що таке масштабний коефіцієнт від початкового трикутника до його копії? Поясніть або покажіть свої міркування.

    clipboard_e681998173320ef143df3562bfa15f729.png
    Малюнок\(\PageIndex{2}\)

    2. Масштабний коефіцієнт від оригінальної трапеції до її копії дорівнює 2. Намалюйте масштабовану копію.

    clipboard_e5755261fd27229a0253f68f9574c05a8.png
    Малюнок\(\PageIndex{3}\)

    3. Масштабний коефіцієнт від вихідної фігури до її копії є\(\frac{3}{2}\). Намалюйте оригінальну фігуру.

    clipboard_ec7423752397e02780a0bf81851e05335.png
    Малюнок\(\PageIndex{4}\)

    4. Який масштабний коефіцієнт від вихідного малюнка до копії? Поясніть, як ви знаєте.

    clipboard_e6761ab1e634c587a883367578e8a0191.png
    Малюнок\(\PageIndex{5}\)

    5. Масштабний коефіцієнт від вихідної фігури до її масштабованої копії дорівнює 3. Намалюйте масштабовану копію.

    clipboard_eff2036d9a8f518dd92506d5e7bd4a455.png
    Малюнок\(\PageIndex{6}\): Трикутник з горизонтальною стороною, витягнутою вправо, і вертикальною стороною, витягнутою вгору, створюючи фігуру, що нагадує цифру 4. Малюнок маркується оригіналом. Праворуч позиція з міткою copy порожня.

    Резюме

    Розмір масштабного коефіцієнта впливає на розмір копії. Коли фігура масштабується за допомогою масштабного коефіцієнта більше 1, копія більша за оригінал. Коли коефіцієнт масштабування менше 1, копія стає меншою. Коли коефіцієнт масштабування дорівнює рівно 1, копія має той самий розмір, що і оригінал.

    Трикутник\(DEF\) - це більша масштабована копія трикутника\(ABC\), тому що коефіцієнт масштабу від\(ABC\) до\(DEF\) є\(\frac{3}{2}\). Трикутник\(ABC\) - це менша масштабована копія трикутника\(DEF\), тому що коефіцієнт масштабу від\(DEF\) до\(ABC\) є\(\frac{2}{3}\).

    clipboard_eba5fbe7b5fb9bacd3c08a63d798381a9.png
    Малюнок\(\PageIndex{7}\): Два трикутника; один позначений A B C з горизонтальним A B, а інший D E F з горизонтальним D E. Довжина A B позначена 4. Довжина B C маркується 3. Довжина C A маркується 5. Довжина D E маркується 6. Довжина E F маркується 4.5. Довжина F D маркується 7,5. Стрілка з трикутника A B C, що вказує на трикутник D E F, позначається на 3 половинки. Стрілка з трикутника D E F вказує на трикутник A B C позначена раз на 2 третини.

    Це означає, що трикутники\(ABC\) і\(DEF\) є масштабованими копіями один одного. Це також показує, що масштабування можна змінити за допомогою зворотних масштабних факторів, таких як\(\frac{2}{3}\) і\(\frac{3}{2}\).

    Іншими словами, якщо ми масштабуємо фігуру А, використовуючи масштабний коефіцієнт 4 для створення малюнка B, ми можемо масштабувати фігуру B за допомогою зворотного масштабного коефіцієнта\(\frac{1}{4}\), щоб створити малюнок А.

    Записи глосарію

    Визначення: Відповідний

    Коли частина оригінальної фігури збігається з частиною копії, ми називаємо їх відповідними частинами. Це можуть бути точки, сегменти, кути або відстані.

    Наприклад, точка\(B\) в першому трикутнику відповідає точці\(E\) в другому трикутнику. Сегмент\(AC\) відповідає сегменту\(DF\).

    clipboard_e2728b3247bf3bb939a001aa3dc3bac53.png
    Малюнок\(\PageIndex{8}\)

    Визначення: Взаємний

    Ділення 1 на число дає зворотне це число. Наприклад, зворотний 12 є\(\frac{1}{12}\), а зворотний\(\frac{2}{5}\) - є\(\frac{5}{2}\).

    Визначення: Масштабний коефіцієнт

    Щоб створити масштабовану копію, множимо всі довжини в вихідній фігурі на однакове число. Це число називається масштабним коефіцієнтом.

    У цьому прикладі коефіцієнт масштабу дорівнює 1,5, тому що\(4\cdot (1.5)=6\),\(5\cdot (1.5)=7.5\), і\(6\cdot (1.5)=9\).

    clipboard_e919f0ad3848582ce451f8d8df95d9f1e.png
    Малюнок\(\PageIndex{9}\)

    Визначення: Масштабована копія

    Масштабована копія - це копія фігури, де кожна довжина вихідної фігури множиться на однакове число.

    Наприклад, трикутник\(DEF\) - це масштабована копія трикутника\(ABC\). Довжина кожної сторони трикутника\(ABC\) множилася на 1,5, щоб отримати відповідну довжину сторони на трикутнику\(DEF\).

    clipboard_e7a834304f2fbd754976975695baf4ec5.png
    Малюнок\(\PageIndex{10}\)

    Практика

    Вправа\(\PageIndex{5}\)

    Прямокутники P, Q, R і S є масштабованими копіями один одного. Для кожної пари визначте, чи коефіцієнт масштабування від однієї до іншої більше 1, дорівнює 1, або менше 1.

    clipboard_e3a82cd0ffdc66d711a54e3f0ac9ccded.png
    Рисунок\(\PageIndex{11}\): Чотири прямокутники, позначені P, Q, R і S. Кожен прямокутник є масштабованою копією один одного. Розраховані по порядку від найменшого до найбільшого, площа прямокутників наступна: площа P дорівнює S, які менше площі Q, що менше площі R.
    1. від P до Q
    2. від П до Р
    3. від Q до S
    4. від Q до R
    5. від S до P
    6. від R до P
    7. від П до С

    Вправа\(\PageIndex{6}\)

    Трикутник S і Triangle L є масштабованими копіями один одного.

    1. Що таке масштабний коефіцієнт від S до L?
    2. Що таке масштабний коефіцієнт від L до S?
    3. Трикутник M також є масштабованою копією S. Масштабний коефіцієнт від S до M дорівнює\(\frac{3}{2}\). Що таке масштабний коефіцієнт від M до S?
    clipboard_e4daaaedac66149ff8959571a3ebaa306.png
    Малюнок\(\PageIndex{12}\)

    Вправа\(\PageIndex{7}\)

    Чи два квадрати з однаковою довжиною сторін масштабовані копії один одного? Поясніть свої міркування.

    Вправа\(\PageIndex{8}\)

    Чотирикутник А має довжини сторін 2, 3, 5 і 6. Чотирикутник B має довжини сторін 4, 5, 8 і 10. Чи може один з чотирикутників бути масштабованою копією іншого? Поясніть.

    (З блоку 1.1.2)

    Вправа\(\PageIndex{9}\)

    Виберіть всі співвідношення, еквівалентні співвідношенню\(12:3\)

    1. \(6:1\)
    2. \(1:4\)
    3. \(4:1\)
    4. \(24:6\)
    5. \(15:6\)
    6. \(1,200:300\)
    7. \(112:13\)