1.1.3: Створення масштабованих копій

Last updated
Save as PDF

Page ID: 57748

Illustrative Mathematics
OpenUp Resources

\( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)

Урок

Давайте намалюємо масштабовані копії.

Вправа\(\PageIndex{1}\): More or Less?

Для кожної задачі виберіть відповідь з двох варіантів.

Значення\(25\cdot (8.5)\) становить:
1. Більше 205
2. Менше 205
Значення\((9.93)\cdot (0.984)\) становить:
1. Більше 10
2. Менше 10
Значення\((0.24)\cdot (0.67)\) становить:
1. Більше 0,2
2. Менше 0,2

Вправа\(\PageIndex{2}\): Drawing Scaled Copies

Намалюйте масштабовану копію малюнка A або B, використовуючи масштабний коефіцієнт\(3\).
Намалюйте масштабовану копію малюнка C або D, використовуючи масштабний коефіцієнт\(\frac{1}{2}\).

Вправа\(\PageIndex{3}\): Which Operations? (Part 1)

Дієго та Джада хочуть масштабувати цей багатокутник, щоб сторона, яка відповідає 15 одиницям оригіналу, становить 5 одиниць у масштабованій копії.

Дієго і Джада використовують різні операції, щоб знайти нові довжини сторін. Ось їх готові креслення.

Як ви думаєте, яку операцію використовував Дієго для обчислення довжин для свого креслення?
Яку операцію, на вашу думку, використовувала Джада для обчислення довжин для свого креслення?
Кожен метод створював масштабовану копію багатокутника? Поясніть свої міркування.

Вправа\(\PageIndex{4}\): Which Operations? (Part 2)

Андре хоче зробити масштабовану копію малюнка Джади, щоб сторона, яка відповідає 4 одиницям багатокутника Джади, склала 8 одиниць у його масштабованій копії.

Андре каже: «Цікаво, чи слід мені додати 4 одиниці до довжини всіх сегментів?» Що б ви сказали у відповідь Андре? Поясніть або покажіть свої міркування.
Створіть масштабовану копію, яку хоче Андре. Якщо ви застрягли, подумайте про використання краю індексної картки або паперу для вимірювання довжини, необхідної для малювання копії.

Ви готові до більшого?

Довжина сторін трикутника B все на 5 більше, ніж довжини сторін трикутника А. Чи може трикутник B бути масштабованою копією трикутника A? Поясніть свої міркування.

Резюме

Створення масштабованої копії передбачає множення довжин у вихідній фігурі на масштабний коефіцієнт.

Наприклад, щоб зробити масштабовану копію трикутника,\(ABC\) де основа дорівнює 8 одиницям, ми використаємо масштабний коефіцієнт 4. Це означає множення всіх довжин сторін на 4, тому в трикутнику кожна сторона в 4 рази довша\(DEF\), ніж відповідна сторона трикутника\(ABC\).

Записи глосарію

Визначення: Відповідний

Коли частина оригінальної фігури збігається з частиною копії, ми називаємо їх відповідними частинами. Це можуть бути точки, сегменти, кути або відстані.

Наприклад, точка\(B\) в першому трикутнику відповідає точці\(E\) в другому трикутнику. Сегмент\(AC\) відповідає сегменту\(DF\).

Визначення: Масштабний коефіцієнт

Щоб створити масштабовану копію, множимо всі довжини в вихідній фігурі на однакове число. Це число називається масштабним коефіцієнтом.

У цьому прикладі коефіцієнт масштабу дорівнює 1,5, тому що\(4\cdot (1.5)=6\),\(5\cdot (1.5)=7.5\), і\(6\cdot (1.5)=9\).

Визначення: Масштабована копія

Масштабована копія - це копія фігури, де кожна довжина вихідної фігури множиться на однакове число.

Наприклад, трикутник\(DEF\) - це масштабована копія трикутника\(ABC\). Довжина кожної сторони трикутника\(ABC\) множилася на 1,5, щоб отримати відповідну довжину сторони на трикутнику\(DEF\).

Практика

Вправа\(\PageIndex{5}\)

Ось 3 полігони.

Намалюйте масштабовану копію багатокутника А, використовуючи масштабний коефіцієнт 2.

Намалюйте масштабовану копію багатокутника B, використовуючи масштабний коефіцієнт\(\frac{1}{2}\).

Намалюйте масштабовану копію багатокутника C, використовуючи масштабний коефіцієнт\(\frac{3}{2}\).

Вправа\(\PageIndex{6}\)

Чотирикутник А має довжини сторін 6, 9, 9 і 12. Чотирикутник B - це масштабована копія чотирикутника A з найкоротшою стороною довжини 2. Що таке периметр чотирикутника B?

Вправа\(\PageIndex{7}\)

Ось багатокутник на сітці.

Малюнок\(\PageIndex{10}\): L-подібна фігура на квадратній сітці. Багатокутник складається з двох форм: прямокутника, примикає до квадрата так, що нижня горизонтальна основа багатокутника дорівнює 2 одиницям. Прямокутник - 1 одиниця ширини і 3 одиниці довжини. Квадрат - 1 одиниця ширини і 1 одиниця в довжину.

Намалюйте масштабовану копію цього багатокутника, периметр якого становить 30 одиниць. Що таке масштабний коефіцієнт? Поясніть, як ви знаєте.

Вправа\(\PageIndex{8}\)

Прия і Тайлер обговорюють цифри, наведені нижче. Прия вважає, що B, C і D - це масштабовані копії А. Тайлера каже, що B і D - це масштабовані копії А. Чи згодні ви з Приєю, чи згодні з Тайлером? Поясніть свої міркування.

Малюнок\(\PageIndex{11}\): Чотири фігури, схожі на знаки плюс. Форма А - це один квадрат з квадратом, прикріпленим до кожної сторони. Форма B - це один квадрат з прямокутником 1 на 2, прикріпленим до кожної сторони. Форма C - квадрат 2 на 2 з прямокутником 1 на 2, прикріпленим до кожної сторони. Форма D - квадрат 2 на 2 з квадратом 2 на 2, прикріпленим до кожної сторони.

(З блоку 1.1.1)