Skip to main content
LibreTexts - Ukrayinska

1.1.2: Відповідні частини та коефіцієнти масштабу

  1. Last updated
  2. Save as PDF
  • Page ID
    57757

    • \( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)

    Урок

    Опишемо особливості масштабованих копій.

    Вправа\(\PageIndex{1}\): Number Talk: Multiplying by a Unit Fraction

    Знайти кожен продукт подумки.

    \(\frac{1}{4}\cdot 32\)

    \((7.2)\cdot\frac{1}{9}\)

    \(\frac{1}{4}\cdot (5.6)\)

    Вправа\(\PageIndex{2}\): Corresponding Parts

    Один дорожній знак для залізничних переїздів - це коло з великим X посередині і двома R - з одним з кожного боку. Ось картинка з деякими позначеними точками і двома копіями картини. Перетягніть інструмент «Рухомий кут», щоб порівняти кути в копіях з кутами в оригіналі.

    1. Заповніть цю таблицю, щоб показати відповідні частини на трьох картинках.
      оригінал Копія 1 Копіювати 2
      точка\(L\)
      сегмент\(LM\)
      сегмент\(ED\)
      точка\(X\)
      кут\(KLM\)
      кут\(XYZ\)
      Таблиця\(\PageIndex{1}\)
    2. Чи копіює масштабовану копію оригінального дорожнього знаку? Поясніть свої міркування.
    3. Використовуйте інструмент «Рухомий кут», щоб порівняти кут\(KLM\) з відповідними кутами в Копії 1 і Копіювати 2. Що ви помічаєте?
    4. Використовуйте інструмент «Рухомий кут», щоб порівняти кут\(NOP\) з відповідними кутами в Копії 1 і Копіювати 2. Що ви помічаєте?

    Вправа\(\PageIndex{3}\): Scaled Triangles

    Ось трикутник O, за яким слідує ряд інших трикутників.

    clipboard_ebba76ea7d7a21891a1cffbe9ce8af581.png
    Малюнок\(\PageIndex{1}\)

    Ваш вчитель призначить вам два трикутника, на які слід подивитися.

    1. Для кожного з ваших призначених трикутників, це масштабована копія трикутника O? Будьте готові пояснити свої міркування.
    2. Як групу, визначте всі масштабовані копії Triangle O у колекції. Обговоріть своє мислення. Якщо ви не згодні, працюйте, щоб досягти згоди.
    3. Перерахуйте всі трикутники, які є масштабованими копіями в таблиці. Запишіть довжини сторін, які відповідають довжинам сторін трикутника O, зазначеним у кожному стовпці.
      Трикутник O \(3\) \(4\) \(5\)
      Таблиця\(\PageIndex{2}\)
    4. Поясніть або покажіть, як кожна копія була масштабована від оригіналу (Triangle O).

    Ви готові до більшого?

    Виберіть один із трикутників, який не є масштабованою копією Triangle O. Опишіть, як можна змінити принаймні одну сторону, щоб зробити масштабовану копію, залишивши хоча б одну сторону без змін.

    Резюме

    Фігура та її масштабована копія мають відповідні частини або частини, які знаходяться в одному положенні по відношенню до решти кожної фігури. Ці частини можуть бути точками, відрізками або кутами. Наприклад, Polygon 2 — це масштабована копія багатокутника 1.

    clipboard_e330f5f7362b0961b7bd43ab3082215c7.png
    Малюнок\(\PageIndex{2}\)
    • Кожна точка в Полігоні 1 має відповідну точку в Полігоні 2.
      Наприклад, точка\(B\) відповідає точці,\(H\) а точка\(C\) - точці\(I\).
    • Кожен сегмент у Полігоні 1 має відповідний відрізок у Полігоні 2.
      Наприклад, сегмент\(AF\) відповідає сегменту\(GL\).
    • Кожен кут у Polygon 1 також має відповідний кут у Полігоні 2.
      Наприклад, кут\(DEF\) відповідає куту\(JKL\).

    Масштабний коефіцієнт між Polygon 1 і Polygon 2 дорівнює 2, тому що всі довжини в Polygon 2 в 2 рази перевищують відповідні довжини в Полігоні 1. Кутові міри в Полігоні 2 такі ж, як відповідні кутові заходи в Полігоні 1. Наприклад, міра кута\(JKL\) така ж, як і міра кута\(DEF\).

    Записи глосарію

    Визначення: Відповідний

    Коли частина оригінальної фігури збігається з частиною копії, ми називаємо їх відповідними частинами. Це можуть бути точки, відрізки, кути або відстані.

    Наприклад, точка\(B\) в першому трикутнику відповідає точці\(E\) в другому трикутнику. Сегмент\(AC\) відповідає сегменту\(DF\).

    clipboard_e2728b3247bf3bb939a001aa3dc3bac53.png
    Малюнок\(\PageIndex{3}\)

    Визначення: Масштабний коефіцієнт

    Щоб створити масштабовану копію, множимо всі довжини в вихідній фігурі на однакове число. Це число називається масштабним коефіцієнтом.

    У цьому прикладі коефіцієнт масштабу дорівнює 1,5, тому що\(4\cdot (1.5)=6\),\(5\cdot (1.5)=7.5\), і\(6\cdot (1.5)=9\).

    clipboard_e919f0ad3848582ce451f8d8df95d9f1e.png
    Малюнок\(\PageIndex{4}\)

    Визначення: Масштабована копія

    Масштабована копія - це копія фігури, де кожна довжина вихідної фігури множиться на однакове число.

    Наприклад, трикутник\(DEF\) - це масштабована копія трикутника\(ABC\). Довжина кожної сторони трикутника\(ABC\) множилася на 1,5, щоб отримати відповідну довжину сторони на трикутнику\(DEF\).

    clipboard_e7a834304f2fbd754976975695baf4ec5.png
    Малюнок\(\PageIndex{5}\)

    Практика

    Вправа\(\PageIndex{4}\)

    Другий H-подібний багатокутник являє собою масштабовану копію першого.

    clipboard_e6ebec9e72f9050e47c908de2958aa0c0.png
    Малюнок\(\PageIndex{6}\)
    1. Показувати одну пару відповідних точок і дві пари відповідних сторін у вихідному багатокутнику та його копії. Подумайте про використання кольорових олівців для виділення відповідних частин або маркування деяких вершин.
    2. Який масштабний коефіцієнт приймає оригінальний багатокутник до його меншої копії? Поясніть або покажіть свої міркування.

    Вправа\(\PageIndex{5}\)

    Рисунок B - це масштабована копія малюнка А. Виділіть усі оператори, які повинні бути істинними:

    1. Малюнок B більше, ніж малюнок А.
    2. Малюнок B має таку ж кількість ребер, як і малюнок А.
    3. Малюнок B має такий же периметр, як і малюнок А.
    4. Малюнок B має таку ж кількість кутів, як і малюнок А.
    5. Малюнок B має кути з тими ж мірками, що і на малюнку А.

    Вправа\(\PageIndex{6}\)

    Багатокутник B — це масштабована копія багатокутника А.

    clipboard_e2d7c7421b2fb375fb50597cb6d22c2c9.png
    Малюнок\(\PageIndex{7}\): Пентагон А за годинниковою стрілкою зверху має довжину 2,5, кут невідомий, довжину 2,5, кут невідомий, 2 невідомі довжини, довжину 1,5. Пентагон B має верхню довжину 5, кут 53 градуси, невідому довжину, кут 82 градуси, а все інше невідоме.
    1. Що таке масштабний коефіцієнт від багатокутника A до багатокутника B? Поясніть свої міркування.
    2. Знайти відсутню довжину кожної сторони, позначеної? в Багатокутник B.
    3. Визначте міру кожного кута, позначеного? в Багатокутник А.

    Вправа\(\PageIndex{7}\)

    Порівняйте кожне рівняння з числом, яке робить його істинним.

    1. \(8\cdot\underline{\qquad}=40\)
    2. \(8+\underline{\qquad}=40\)
    3. \(21\div\underline{\qquad}=7\)
    4. \(21-\underline{\qquad}=7\)
    5. \(21\cdot\underline{\qquad}=7\)