9.1.2: Регулярні тесселяції
- Page ID
- 57654
\( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)
Урок
Давайте зробимо кілька регулярних тесселяцій.
Вправа\(\PageIndex{1}\): Regular Tessellations
- Для кожної фігури (трикутник, квадрат, п'ятикутник, шестикутник і восьмикутник) вирішіть, чи можете ви використовувати цю форму, щоб зробити правильну тесселяцію площини. Поясніть свої міркування.
- Для полігонів, які не працюють, що йде не так? Поясніть свої міркування.
Вправа\(\PageIndex{2}\): Equilateral Triangle Tessellation
- Яка міра кожного кута в рівносторонньому трикутнику? Звідки ти знаєш?
- Скільки трикутників можна помістити разом на одній вершині? Поясніть, чому між трикутниками немає простору.
- Поясніть, чому ви можете продовжувати візерунок трикутників, щоб тесселювати площину.
- Як ви можете використовувати трикутну тесселяцію площини, щоб показати, що регулярні шестикутники можуть бути використані, щоб дати регулярну тесселяцію площини?
Вправа\(\PageIndex{3}\): Regular Tessellation for Other Polygons
- Чи можете ви зробити регулярну тесселяцію площини, використовуючи правильні багатокутники з 7 сторонами? А як щодо 9 сторін? 10 сторін? 11 сторін? 12 сторін? Поясніть.
- Як міра кожного кута в квадраті порівнюється з мірою кожного кута в рівносторонньому трикутнику? Як міра кожного кута в регулярному 8-сторонньому багатокутнику порівнюється з мірою кожного кута в регулярному 7-сторонньому багатокутнику?
- Що відбувається з кутами у правильному багатокутнику, коли ви додаєте більше сторін?
- Які багатокутники можна використовувати для регулярних тесселяцій площини?