6.3.2: Використання дисплеїв даних для пошуку асоціацій

Last updated
Save as PDF

Page ID: 57609

Illustrative Mathematics
OpenUp Resources

\( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)

Урок

Давайте використаємо дисплеї даних для пошуку асоціацій.

Вправа\(\PageIndex{1}\): Sports and Musical Instruments

Для опитування учні в класі відповіли на такі питання:

Ви займаєтеся спортом?
Ви граєте на музичному інструменті?

1. Ось двостороння таблиця, яка дає деякі результати обстеження. Заповніть таблицю, припускаючи, що всі учні відповіли на обидва питання.

Таблиця\(\PageIndex{1}\)
	грає на інструменті	не грає на інструменті	всього
грає в спорт	5		16
не займається спортом
всього		15	25

2. До найближчого процентного пункту, який відсоток студентів, які займаються спортом, не грають на музичному інструменті?

3. До найближчого процентного пункту, який відсоток студентів, які не займаються спортом, також не грають на музичному інструменті?

Вправа\(\PageIndex{2}\): Sports and Music Association

Ваш викладач дасть вам двосторонню таблицю з інформацією про кількість людей у вашому класі, які займаються спортом або музичними інструментами.

1. Заповніть цю таблицю, щоб скласти двосторонню таблицю для даних раніше. У таблиці будуть показані відносні частоти по рядках.

Таблиця\(\PageIndex{2}\)
	грає на інструменті	не грає на інструменті	кількість рядків
грає в спорт			100%
не займається спортом			100%

2. Зробіть сегментовану гістограму для таблиці. Використовуйте один рядок графіка для кожного рядка таблиці.

3. Заповніть таблицю, щоб скласти двосторонню таблицю для даних з раніше. У таблиці будуть показані відносні частоти по стовпцях.

Таблиця\(\PageIndex{3}\)
	грає на інструменті	не грає на інструменті
грає в спорт
не займається спортом
загальна колонка	100%	100%

4. Використовуючи значення в таблиці, зробіть сегментовану гістограму. Використовуйте один рядок графіка для кожного стовпця таблиці.

5. На основі двосторонніх таблиць та сегментованих гістограм, чи вважаєте ви, що існує зв'язок між грою в спорт та грою на музичному інструменті? Поясніть, як ви знаєте.

Вправа\(\PageIndex{3}\): Colored Erasers

Фабрика гумок має п'ять машин. Одна машина робить гумку форми. Потім кожна форма проходить через червону машину, синю машину, жовту машину або зелену машину, щоб мати бічну кольорову.

Менеджер зауважує, що некольорова сторона деяких гумок є недосконалою в кінці процесу і хоче знати, яку машину потрібно виправити: форму машини або деякі кольорові машини. Менеджер зібрав дані про кількість недосконалих і недосконалих ластиків кожного кольору.

Таблиця\(\PageIndex{4}\)
	непоганий	недосконалий	всього
червоний	285	15	300
синій	223	17	240
жовтий	120	80	200
зелений	195	65	260
всього	823	177	1000

Робота з партнером. Кожен з вас повинен скласти одну сегментовану гістограму для даних в таблиці. Одна сегментована гістограма повинна мати стовпчик для кожного рядка таблиці. Інша сегментована гістограма повинна мати один стовпчик для кожного стовпця таблиці.
Чи пов'язані недоліки гумки з певними кольорами? Якщо так, то які кольори? Поясніть свої міркування.

Ви готові до більшого?

Виходячи з федеральних бюджетів на 2009 рік, таблиця показує, куди очікувалося піти частина федеральних грошей. Значення вказані в мільярдах доларів США.

Таблиця\(\PageIndex{5}\)
	Сполучені Штати	Японія	Сполучене Королівство
оборона	718.4	42.8	49.2
освіта	44.9	47.5	113,9

Чому сегментована гістограма буде корисніше, ніж таблиця даних, щоб побачити будь-які зв'язки між країною і куди витрачаються гроші?
Створіть сегментовану гістограму, яка представляє дані з таблиці.
Чи існує зв'язок між бюджетом країни і їх витратами в цих сферах? Поясніть свої міркування.

Резюме

На більш ранньому уроці ми розглянули дані про медитацію і душевний стан у спортсменів.

Малюнок\(\PageIndex{3}\): Подвійна гістограма синього та червоного кольорів. Горизонтальні мічені медитували і не медитували. Вертикальні позначені від 0 до 50. Синій уособлює спокій. Червоний уособлює збуджений.

Малюнок\(\PageIndex{4}\): Складена гістограма синього та червоного кольорів. Горизонтальні мічені медитували і не медитували. Вертикальні позначені від 0 до 100. Синій уособлює спокій. Червоний уособлює збуджений.

Чи існує зв'язок між медитацією та душевним станом?

Гістограма показує, що більше спортсменів було спокійним, ніж схвильованим серед групи, яка медитувала, і більше спортсменів були схвильовані, ніж спокій серед групи, яка цього не зробила. Ми бачимо пропорції спокійних медитаторів і спокійних немедитаторів з сегментованої гістограми, що показує, що близько 66% спортсменів, які медитували, були спокійними, тоді як лише близько 27% тих, хто не медитував, були спокійними.

Це не обов'язково означає, що медитація викликає спокій; це може бути навпаки, що спокійні спортсмени більш схильні до медитації. Але це говорить про те, що існує зв'язок між медитацією та спокоєм.

Записи глосарію

Визначення: Відносна частота

Відносна частота категорії говорить нам про пропорцію, при якій категорія зустрічається у наборі даних. Він виражається у вигляді дробу, десяткового або відсотка від загального числа.

Наприклад, припустимо, що в парку було 21 собака, деякі білі, деякі коричневі, деякі чорні, а деякі багатобарвні. У таблиці вказана частота і відносна частота кожного кольору.

Таблиця\(\PageIndex{6}\)
колір	частоти	відносна частота
білий	\(5\)	\(\frac{5}{21}\)
коричневий	\(7\)	\(\frac{7}{21}\)
чорний	\(3\)	\(\frac{3}{21}\)
багатобарвний	\(6\)	\(\frac{6}{21}\)

Визначення: Сегментована гістограма

Сегментована гістограма порівнює дві категорії в наборі даних. Весь бар представляє всі дані в межах однієї категорії. Потім кожен брусок розділяється на частини (сегменти), які показують відсоток кожної частини в другій категорії.

Ця сегментована гістограма показує відсоток людей у різних вікових групах, які роблять і не мають мобільного телефону. Наприклад, серед людей віком від 10 до 12 років близько 40% мають мобільний телефон, а 60% не мають мобільного телефону.

Визначення: Двостороння таблиця

Двостороння таблиця забезпечує спосіб порівняння двох категоріальних змінних.

Він показує одну зі змінних у верхній частині, а іншу вниз з одного боку. Кожен запис у таблиці є частотою або відносною частотою категорії, яка відображається заголовками стовпців та рядків.

Дослідження досліджує зв'язок між медитацією та душевним станом спортсменів перед зустрічанням треку. Ця двостороння таблиця показує результати дослідження.

Таблиця\(\PageIndex{7}\)
	медитував	не медитував	всього
спокійний	45	8	53
схвильований	23	21	44
всього	68	29	97

Практика

Вправа\(\PageIndex{4}\)

Еколог вивчає ліс сумішшю видів дерев. Оскільки середня висота дерева в цьому районі становить 40 футів, він вимірює висоту дерева проти цього. Він також записує тип дерева. Результати наведені в таблиці і сегментованої гістограмі. Чи є докази зв'язку між висотою дерева та типом дерева? Поясніть свої міркування.

Таблиця\(\PageIndex{8}\)
	під 40 футів	40 футів або вище	всього
листяний	45	30	75
вічнозелений	14	10	24
всього	59	40	99

Вправа\(\PageIndex{5}\)

Працівники рекламного агентства цікавляться звичками перегляду телевізора людей. Вони проводять опитування людей у двох містах, щоб спробувати знайти закономірності у типах шоу, які вони дивляться. Результати записуються в таблицю і відображаються на сегментованій гістограмі. Чи є докази різних звичок перегляду? Якщо так, поясніть.

Таблиця\(\PageIndex{9}\)
	реальність	новини	комедія	драма
Чикаго	50	40	90	20
Топіка	45	70	40	45

Вправа\(\PageIndex{6}\)

Вченого цікавить, чи подобаються певні види метеликів певні види місцевих квітів. Вчений захоплює метеликів у двох зонах з різними типами квітів і записує кількість спійманих. Чи показують ці дані зв'язок між типом метелика і зоною? Поясніть свої міркування.

Таблиця\(\PageIndex{10}\)
	зона 1	зона 2
східний тигровий ластівчин хвіст	16	34
монарх	24	46