6.3.1: Шукаємо асоціації

Last updated
Save as PDF

Page ID: 57608

Illustrative Mathematics
OpenUp Resources

\( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)

Урок

Давайте пошукаємо асоціації в даних.

Вправа\(\PageIndex{1}\): Notice and Wonder: Bar Association

Що ви помічаєте? Що вам цікаво?

Малюнок\(\PageIndex{1}\): Подвійні гістограми в синьо-жовтих смугах. Горизонтальні мітки займаються спортом і не займаються спортом. Вертикальні позначені від 0 до 40. Синій колір представляє годинник телевізора. Жовті смуги уособлюють не так багато телевізора.

Вправа\(\PageIndex{2}\): Card Sort: Matching Representations

Ваш вчитель роздасть кілька карток.

Деякі картки показують двосторонні таблиці, як це:

Таблиця\(\PageIndex{1}\)
	має стільниковий телефон	не має стільникового телефону	всього
Від 10 до 12 років	25	35	60
Від 13 до 15 років	40	10	50
Від 16 до 18 років	50	10	60
всього	115	55	170

Деякі картки показують гістограми, як це:

Малюнок\(\PageIndex{2}\): Подвійна гістограма в синьо-жовтих смугах. Горизонтальні марковані віком від 10 до 12 років, віком від 13 до 15 років та віком від 16 до 18 років. Вертикальні позначені від 0 до 60. Синій розділ означає, що має стільниковий телефон. Жовті смуги означає, що не має мобільного телефону.

Деякі картки показують сегментовані гістограми, як це:

Малюнок\(\PageIndex{3}\): Складена гістограма в синьо-жовті смуги. Горизонтальні марковані віком від 10 до 12 років, віком від 13 до 15 років та віком від 16 до 18 років. Вертикальні позначені від 0 до 100. Синій розділ означає, що має стільниковий телефон. Жовті смуги означає, що не має мобільного телефону.

Гістограми та сегментовані гістограми мають свої мітки видалені.

Покладіть всі карти, які описують одну і ту ж ситуацію, в одну групу.
Одна з груп не має двостороннього столу. Складіть двосторонню таблицю для ситуації, описаної графіками в групі.
Позначте гістограми та сегментовані гістограми так, щоб були вказані категорії, представлені кожним стовпчиком.
Опишіть своїми словами вид інформації, яку показує сегментована гістограма.

Ви готові до більшого?

Одна з сегментованих гістограм відсутня. Побудувати сегментовану гістограму, яка відповідає іншим представленням.

Вправа\(\PageIndex{3}\): Building Another Type of Two-Way Table

Ось двостороння таблиця, яка показує дані про використання стільникового телефону серед дітей віком від 10 до 18 років.

Таблиця\(\PageIndex{2}\)
	має стільниковий телефон	не має стільникового телефону	всього
Від 10 до 12 років	25	35	60
Від 13 до 15 років	40	10	50
Від 16 до 18 років	50	10	60
всього	115	55	170

1. Доповніть таблицю. У кожному рядку записи для «має стільниковий телефон» та «не має стільникового телефону» повинні мати загальну суму 100%. Округлення записів до найближчого процентного пункту.

Таблиця\(\PageIndex{3}\)
	має стільниковий телефон	не має стільникового телефону	всього
Від 10 до 12 років	42%
Від 13 до 15 років			100%
Від 16 до 18 років		17%

Це як і раніше двосторонній стіл. Замість того, щоб показувати частоту, ця таблиця показує відносну частоту.

2. Двосторонні таблиці, які показують відносні частоти, часто не містять «загальний» рядок внизу. Чому?

3. Чи існує зв'язок між віком та використанням мобільного телефону? Як двостороння таблиця відносних частот допомагає це проілюструвати?

Ви готові до більшого?

Опитувач відвідує мітинг і опитує багатьох учасників про те, чи вони асоціюються з політичною партією А або політичною партією B, і чи є вони за чи проти пропозиції 3.14 збирається на голосування найближчим часом. Результати відсортовані в наведену таблицю.

Таблиця\(\PageIndex{4}\)
	для	проти
партія А	832	165
партія B	80	160

Інформаційна станція повідомляє про ці результати, кажучи: «Опитування показує, що приблизно однакова кількість людей з обох партій голосує проти Пропозиції 3.14».
Друга новинна станція показує цю графіку.

Чи вводять якісь новини в оману? Поясніть свої міркування.
Створіть заголовок, графіку та короткий опис, що більш точно відображає дані в таблиці.

Резюме

Коли ми збираємо дані, підраховуючи речі в різних категоріях, як-от червоний, синій або жовтий, ми називаємо дані категоріальними даними, і ми говоримо, що колір - це категорична змінна.

Ми можемо використовувати двосторонні таблиці для дослідження можливих зв'язків між двома категоріальними змінними. Наприклад, ця двостороння таблиця частот показує результати дослідження медитації і душевного стану спортсменів перед зустріччю треку.

Таблиця\(\PageIndex{5}\)
	медитував	не медитував	всього
спокійний	45	8	53
схвильований	23	21	44
всього	68	29	97

Якщо нас цікавить питання про те, чи існує зв'язок між медитацією та спокоєм, ми можемо представити частоти в гістограмі, групуючи дані про медитаторів та групуючи дані про немедитаторів, щоб ми могли порівняти кількість спокійних та схвильованих спортсменів у кожній групі.

Малюнок\(\PageIndex{5}\): Подвійна гістограма синього та червоного кольорів. Горизонтальні мічені медитували і не медитували. Вертикальні позначені від 0 до 50. Синій уособлює спокій. Червоний уособлює схвильований.

Зверніть увагу, що кількість спортсменів, які не медитували, невелика порівняно з числом, хто медитував (29 порівняно з 68, як показано в таблиці).

Якщо ми хочемо знати пропорції спокійних медитаторів і спокійних немедитаторів, ми можемо скласти двосторонню таблицю відносних частот і представити відносні частоти в сегментованій гістограмі.

Таблиця\(\PageIndex{6}\)
	медитував	не медитував
спокійний	66%	28%
схвильований	34%	72%
всього	100%	100%

Малюнок\(\PageIndex{6}\): Складена гістограма синього та червоного кольорів. Горизонтальні мічені медитували і не медитували. Вертикальні позначені від 0 до 100. Синій уособлює спокій. Червоний уособлює схвильований.

Записи глосарію

Визначення: Відносна частота

Відносна частота категорії говорить нам про пропорцію, при якій категорія зустрічається у наборі даних. Він виражається у вигляді дробу, десяткового або відсотка від загального числа.

Наприклад, припустимо, що в парку було 21 собака, деякі білі, деякі коричневі, деякі чорні, а деякі багатобарвні. У таблиці вказана частота і відносна частота кожного кольору.

Таблиця\(\PageIndex{7}\)
колір	частоти	відносна частота
білий	\(5\)	\(\frac{5}{21}\)
коричневий	\(7\)	\(\frac{7}{21}\)
чорний	\(3\)	\(\frac{3}{21}\)
багатобарвний	\(6\)	\(\frac{6}{21}\)

Визначення: Сегментована гістограма

Сегментована гістограма порівнює дві категорії в наборі даних. Весь бар представляє всі дані в межах однієї категорії. Потім кожен брусок розділяється на частини (сегменти), які показують відсоток кожної частини в другій категорії.

Ця сегментована гістограма показує відсоток людей у різних вікових групах, які роблять і не мають мобільного телефону. Наприклад, серед людей віком від 10 до 12 років близько 40% мають мобільний телефон, а 60% не мають мобільного телефону.

Визначення: Двостороння таблиця

Двостороння таблиця забезпечує спосіб порівняння двох категоріальних змінних.

Він показує одну зі змінних у верхній частині, а іншу вниз з одного боку. Кожен запис у таблиці є частотою або відносною частотою категорії, яка відображається заголовками стовпців та рядків.

Дослідження досліджує зв'язок між медитацією та душевним станом спортсменів перед зустріччю треку. Ця двостороння таблиця показує результати дослідження.

Таблиця\(\PageIndex{8}\)
	медитував	не медитував	всього
спокійний	45	8	53
схвильований	23	21	44
всього	68	29	97

Практика

Вправа\(\PageIndex{4}\)

Вчений хоче знати, чи впливає колір води на те, скільки п'ють тварини. Середня кількість води, яку п'є кожна тварина, була зафіксована в мілілітрах протягом тижня, а потім графічна. Чи є докази, які свідчать про зв'язок між кольором води та твариною?

Таблиця\(\PageIndex{9}\)
	споживання котів (мл)	прийом собак (мл)	всього (мл)
блакитна вода	210	1200	1410
зелена вода	200	1100	1300
всього	410	2300	2710

Вправа\(\PageIndex{5}\)

Фермер приносить свою продукцію на ринок фермера і записує, чи купують люди салат, яблука, обидва, або щось інше.

Таблиця\(\PageIndex{10}\)
	купив яблука	яблука не купила
купив салат	14	58
салат не купив	8	29

Складіть таблицю, яка показує відносні частоти для кожного рядка. Скористайтеся цією таблицею, щоб вирішити, чи існує зв'язок між покупкою салату та покупкою яблук.

Вправа\(\PageIndex{6}\)

Дослідники медіа-компанії хочуть вивчати звички читання новин серед різних вікових груп. Вони відстежували дані друку та онлайн-підписки та склали двосторонню таблицю.

Таблиця\(\PageIndex{11}\)
	інтернет змі	друковані ЗМІ
18-25 років	151	28
26-45 років	132	72
46-65 років	48	165

Створіть сегментовану гістограму, використовуючи один бар для кожного рядка таблиці.
Чи існує зв'язок між віковими групами та методом, який вони використовують для читання статей? Поясніть свої міркування.

Вправа\(\PageIndex{7}\)

Використовуючи дані в графіку розкиду, який розумний нахил моделі, яка відповідає цим даними?

\(-2.5\)
\(-1\)
\(1\)
\(2.5\)

(Від блоку 6.2.4)