Skip to main content
LibreTexts - Ukrayinska

6.2.6: Аналіз двоваріантних даних

  1. Last updated
  2. Save as PDF
  • Page ID
    57663

    • \( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)

    Урок

    Давайте проаналізуємо дані як профі.

    Вправа\(\PageIndex{1}\): Speed vs Step Length

    Дослідник виявив зв'язок між довжиною кроку собаки та її швидкістю: чим довше кроки собаки, тим швидше вона йде. Прогнозована швидкість в метрах в секунду\(s\), як функція довжини кроку в метрах\(l\), становить

    \(s=4l-1.6\)

    Що швидкість зміни функції говорить вам про зв'язок між довжиною кроку і швидкістю?

    Вправа\(\PageIndex{2}\): Animal Brains

    Чи існує зв'язок між вагою тіла тварини і вагою мозку тварини?

    тварина маса тіла (кг) вага мозку (кг)
    корова 465 423
    сірий вовк 36 120
    коза 28 115
    віслюк 187 419
    кінь 521 655
    потарна мавпа 10 115
    кіт 3 26
    жираф 529 680
    горила 207 406
    людський 62 1320
    резус-мавпа 7 179
    кенгуру 35 56
    вівці 56 175
    ягуар 100 157
    шимпанзе 52 440
    свиня 192 180
    Таблиця\(\PageIndex{1}\)

    Використовуйте дані, щоб зробити розкид графіка. Чи є якісь викиди?

    Експериментуйте з рядком, щоб відповідати даними. Перетягніть точки, щоб перемістити лінію. Ви можете закрити список виразів, натиснувши на подвійну стрілку.

    1. Не включаючи будь-яких викидів, чи існує зв'язок між масою тіла та вагою мозку? Опишіть асоціацію в реченні.
    2. Відрегулюйте лінію, переміщуючи зелені точки, підганяючи лінію до вашої розсіяної ділянки, і оцініть її нахил. Що означає цей нахил в контексті мозку і маси тіла?
    3. Чи допомагає встановлена лінія визначити будь-які інші викиди?

    Ви готові до більшого?

    Скористайтеся однією з пропозицій або знайдіть інший набір даних, який вас зацікавив, щоб шукати зв'язки між змінними.

    • Кількість перемог проти кількості очок за гру для улюбленої спортивної команди в різні сезони
    • Сума грошей брутто проти рейтингу критиків для ваших улюблених фільмів
    • Ціна квитка проти місткості стадіону для популярних груп на турі

    Після того, як ви зібрали дані,

    1. Створіть діаграму розкиду для даних.
    2. Чи є будь-який з пунктів дуже далеко від решти даних?
    3. Чи буде лінійна модель відповідати даними у вашій розкидній ділянці? Якщо так, намалюйте його. Якщо ні, поясніть, чому лінія буде погано підходить.
    4. Чи існує зв'язок між двома змінними? Поясніть свої міркування.

    Вправа\(\PageIndex{3}\): Equal Body Dimensions

    1. Іноді розмах рук людини збігається з їх зростанням. Чи вірно це для когось у класі?
    2. Складіть графік розкиду для даних розмаху та висоти руки та опишіть будь-яку асоціацію. Натисніть на плюсик, щоб отримати меню і додати таблицю, якщо ви виберете.
    3. Чи добре підходить лінія\(y=x\) для даних? Якщо так, поясніть, чому. Якщо ні, знайдіть рівняння прямої, яка краще відповідає даним.
    4. Вивчіть розкид ділянки. Яка людина у вашому класі має найбільше співвідношення між розмахом руки та зростом? Поясніть або покажіть свої міркування.

    Резюме

    Люди часто збирають дані у двох змінних, щоб дослідити можливі асоціації між двома числовими змінними та використовувати зв'язки, які вони знаходять, щоб передбачити більше значень змінних. Аналіз даних зазвичай слідує наступним крокам:

    1. Збір даних.
    2. Організуйте та представляйте дані та шукайте асоціацію.
    3. Визначте будь-які викиди та спробуйте пояснити, чому ці точки даних є винятком із тенденції, яка описує асоціацію.
    4. Знайдіть функцію, яка добре підходить до даних.

    Хоча обчислювальні системи можуть допомогти з аналізом даних шляхом складання графіків даних, пошуку функції, яка може відповідати даними, і використовуючи цю функцію для прогнозування, важливо розуміти процес і думати про те, що відбувається. Обчислювальна система може знайти функцію, яка не має сенсу або використовувати лінію, коли ситуація говорить про те, що інша модель була б більш доречною.

    Записи глосарію

    Визначення: Негативна асоціація

    Негативна асоціація - це зв'язок між двома величинами, де одна має тенденцію зменшуватися, оскільки інша збільшується. На графіку розкиду точки даних, як правило, скупчуються навколо лінії з негативним нахилом.

    Різні магазини по всій країні продають книгу за різними цінами.

    Графік розкиду показує, що існує негативна асоціація між ціною книги в доларах і кількістю книг, проданих за цією ціною.

    clipboard_eab65766890cf1492613cd690560b3992.png
    Малюнок\(\PageIndex{1}\)

    Визначення: викиди

    Виброс - це значення даних, яке знаходиться далеко від інших значень у наборі даних.

    Ось розкид графік, який показує довжини і ширини 20 різних лівих ніг. Стопа, довжина якої 24,5 см, а ширина - 7,8 см, є викидом.

    clipboard_e8c41b607f7acd2fad49b581c0621199d.png
    Малюнок\(\PageIndex{2}\)

    Визначення: Позитивна асоціація

    Позитивна асоціація - це зв'язок між двома величинами, де одна має тенденцію збільшуватися, оскільки інша збільшується. На графіку розкиду точки даних, як правило, скупчуються навколо лінії з позитивним нахилом.

    Взаємозв'язок між зростом і вагою для 25 собак показана в сюжеті розкиду. Існує позитивна асоціація між зростом собаки та вагою собаки.

    clipboard_ee59595d412dd9cac9e902713a4d8844c.png
    Малюнок\(\PageIndex{3}\)

    Практика

    Вправа\(\PageIndex{4}\)

    Різні магазини по всій країні продають книгу за різними цінами. У таблиці вказана ціна книги в доларах і кількість проданих книг за цією ціною.

    ціна в доларах кількість продано
    11.25 53
    10.50 60
    12.10 30
    8.45 81
    9.25 70
    9.75 80
    7.25 120
    12 37
    9.99 130
    7,99 100
    8.75 90
    Таблиця\(\PageIndex{2}\)
    1. Намалюйте розкид діаграму цих даних. Позначте осі.
    2. Чи є якісь викиди? Поясніть свої міркування.
    3. Якщо між змінними є зв'язок, поясніть, що це таке.
    4. Видаліть будь-які викиди та намалюйте лінію, яка, на вашу думку, добре підходить для даних.
    clipboard_e9cf54989a06fdd357bc448fe40c5aeb9.png
    Малюнок\(\PageIndex{4}\)

    Вправа\(\PageIndex{5}\)

    Ось сюжет розкиду:

    clipboard_e182e81d6f4ccc07521b20e2172679a2e.png
    Малюнок\(\PageIndex{5}\)

    Виділіть всі наступні, які описують асоціацію в діаграмі розкиду:

    1. Лінійна асоціація
    2. Нелінійна асоціація
    3. Позитивна асоціація
    4. Негативна асоціація
    5. Немає асоціації

    (Від одиниці 6.2.5)

    Вправа\(\PageIndex{6}\)

    Використовуючи дані в розкидному графіку, що можна розповісти про нахил хорошої моделі?

    clipboard_e1e70ba7b86a24ac1b2111b1b8a21b026.png
    Малюнок\(\PageIndex{6}\)
    1. Ухил позитивний.
    2. Ухил дорівнює нулю.
    3. Ухил негативний.
    4. Немає асоціації.

    (Від одиниці 6.2.4)