6.2.4: Нахил пристосованої лінії

Last updated
Save as PDF

Page ID: 57650

Illustrative Mathematics
OpenUp Resources

\( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)

Урок

Давайте розглянемо, як зміна однієї змінної змінює іншу.

Вправа\(\PageIndex{1}\): Estimating Slope

Оцініть ухил лінії.

Вправа\(\PageIndex{2}\): Describing Linear Associations

Для кожного графіка розкиду вирішіть, чи існує зв'язок між двома змінними, і опишіть ситуацію, використовуючи одне з цих пропозицій:

За цими даними, у міру збільшення ________________, ________________ має тенденцію до збільшення.
За цими даними, у міру збільшення ________________, ________________ має тенденцію до зменшення.
За цими даними ________________ та ________________, як видається, не пов'язані між собою.

Вправа\(\PageIndex{3}\): Interpreting Slopes

Для кожної з ситуацій показана лінійна модель для деяких даних.

Який нахил лінії в розкидному графіку для кожної ситуації?
Яке значення схилу в тій ситуації?

\(y=5,520.619x - 1,091.393\)

\(y=-.011x + 40.604\)

\(y=0.59x - 21.912\)

Ви готові до більшого?

Графік розкиду показує дані про вагу та ефективність використання палива на попередньому уроці разом з лінійною моделлю, представленою рівнянням\(y = -0.0114x + 41.3021\)

Що таке значення ухилу і що він означає в даному контексті?
Що означає інше число в рівнянні на графіку? Що це означає в контексті?
Використовуйте рівняння, щоб передбачити паливну економічність автомобіля, який важить 100 кілограмів.
Використовуйте рівняння для прогнозування ваги автомобіля, який має паливну економічність 22 миль на галон.
Яке з цих двох прогнозів, ймовірно, відповідає реальності краще? Поясніть.

Вправа\(\PageIndex{4}\): Positive or Negative?

1. Для кожного з графіків розкиду вирішіть, чи має сенс пристосувати лінійну модель до даних. Якщо це так, чи буде графік моделі мати позитивний нахил, негативний нахил або нахил нуля?

2. Які з цих ділянок розкиду показують докази позитивної асоціації між змінними? З негативної асоціації? Які, здається, не показують асоціацію?

Резюме

Ось сюжет розкиду, який ми бачили раніше. Як зазначалося раніше, з розкиду ми бачимо, що більш високі собаки, як правило, важать більше, ніж коротші собаки. Інший спосіб сказати, що вага, як правило, збільшується зі збільшенням висоти. Коли ми маємо позитивну асоціацію між двома змінними, збільшення однієї означає, що має тенденцію до збільшення іншої.

Ми можемо кількісно оцінити цю тенденцію, підігнавши лінію до даних та знайшовши її нахил. Наприклад, рівняння\(w=4.27h-37\) підігнаної лінії\(h\) - це де висота собаки і\(w\) прогнозована вага собаки.

Нахил становить 4,27, що говорить нам про те, що за кожне 1-дюймове збільшення зросту собаки, за прогнозами, вага збільшиться на 4,27 фунта.

У нашому прикладі паливної економічності і ваги автомобіля показаний нахил підігнаної магістралі становить -0,01.

Це говорить нам про те, що на кожне 1-кілограмове збільшення ваги автомобіля прогнозується зниження паливної економічності на 0,01 милі на галон. Коли ми маємо негативну асоціацію між двома змінними, збільшення однієї означає, що має тенденцію до зменшення іншої.

Записи глосарію

Визначення: Негативна асоціація

Негативна асоціація - це зв'язок між двома величинами, де одна має тенденцію зменшуватися, оскільки інша збільшується. На графіку розкиду точки даних, як правило, скупчуються навколо лінії з негативним нахилом.

Різні магазини по всій країні продають книгу за різними цінами.

Графік розкиду показує, що існує негативна асоціація між ціною книги в доларах і кількістю книг, проданих за цією ціною.

Визначення: викиди

Вихід - це значення даних, яке знаходиться далеко від інших значень у наборі даних.

Ось розкид графік, який показує довжини і ширини 20 різних лівих ніг. Стопа, довжина якої 24,5 см, а ширина - 7,8 см, є викидом.

Визначення: Позитивна асоціація

Позитивна асоціація - це зв'язок між двома величинами, де одна має тенденцію збільшуватися, оскільки інша збільшується. На графіку розкиду точки даних, як правило, скупчуються навколо лінії з позитивним нахилом.

Взаємозв'язок між зростом і вагою для 25 собак показана в сюжеті розкиду. Існує позитивна асоціація між зростом собаки та вагою собаки.

Практика

Вправа\(\PageIndex{5}\)

Яке з цих тверджень вірно щодо даних у графіку розкиду?

У міру\(x\) збільшення\(y\) має тенденцію до збільшення.
У міру\(x\) збільшення\(y\) має тенденцію до зменшення.
\(x\)Зі збільшенням,\(y\) має тенденцію залишатися незмінним.
\(x\)і\(y\) не пов'язані між собою.

Вправа\(\PageIndex{6}\)

Ось розкид сюжет, який порівнює хіти на біти для гравців у бейсбольній команді.

Опишіть взаємозв'язок між числом у кажанів і кількістю влучень, використовуючи дані в розкидній графіку.

Вправа\(\PageIndex{7}\)

Лінійна модель для деяких даних метелика задається рівнянням\(y=0.238x+4.642\). Який з перерахованих нижче найкраще описує ухил моделі?

Малюнок\(\PageIndex{18}\): **Атрибуція:** За Couleur. Громадське надбання. Піксабай. Джерело.

На кожні 1 мм збільшується розмах крил, довжина метелика збільшується на 0,238 мм.
На кожні 1 мм збільшується розмах крил, довжина метелика збільшується на 4,642 мм.
На кожні 1 мм довжина метелика збільшується, розмах крил збільшується на 0,238 мм.
На кожні 1 мм довжина метелика збільшується, розмах крил збільшується на 4,642 мм.

Вправа\(\PageIndex{8}\)

Час перельоту з аеропорту О'Хара в Чикаго без пересадок і ціни на квиток в один кінець вказані на графіку розкиду.

Обведіть всі дані, які здаються викидами.
Використовуйте графік для оцінки різниці між будь-якими викидами та їх прогнозованими значеннями.

(З блоку 6.2.2)

Вправа\(\PageIndex{9}\)

Вирішити:

\[\left\{\begin{array}{l}{y=-3x+13}\\{y=-2x+1}\end{array}\right.\nonumber\]

(Від блоку 4.3.5)