6.2.3: Опис тенденцій у графіках розкиду

Last updated
Save as PDF

Page ID: 57664

Illustrative Mathematics
OpenUp Resources

\( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)

Урок

Давайте пошукаємо асоціації між змінними.

Вправа\(\PageIndex{1}\): Which One Doesn't Belong - Scatter Plots

Який з них не належить?

Вправа\(\PageIndex{2}\): Fitting Lines

Експериментуйте з пошуком рядків, щоб відповідати даними. Перетягніть точки, щоб перемістити лінію. Ви можете закрити список виразів, натиснувши на подвійну стрілку.

Ось сюжет розкиду. Експериментуйте з різними лініями, щоб відповідати даними. Виберіть лінію, яка, на вашу думку, найкраще відповідає даним. Порівняйте його з партнером.
Ось інший сюжет розкиду. Експериментуйте з малюванням ліній, щоб відповідати даними. Виберіть лінію, яка, на вашу думку, найкраще відповідає даним. Порівняйте його з партнером.
Своїми словами, опишіть, що робить рядок добре вписуватися в набір даних.

Вправа\(\PageIndex{3}\): Good Fit Bad Fit

Графіки розкиду показують рік і ціну на ті ж 17 вживаних автомобілів. Однак кожен розкид графіка показує іншу модель співвідношення між роком і ціною.

Подивіться на діаграму А.
1. На скільки автомобілів модель в діаграмі А робить хороший прогноз своєї ціни?
2. На скільки автомобілів модель занижує ціну?
3. На скільки автомобілів він завищує ціну?
Подивіться на діаграму B.
1. На скільки автомобілів модель на схемі Б робить хороший прогноз своєї ціни?
2. На скільки автомобілів модель занижує ціну?
3. На скільки автомобілів він завищує ціну?
На скільки автомобілів прогноз, зроблений моделлю в діаграмі А, відрізняється більш ніж на 3000 доларів? А як щодо моделі на схемі B?
Яка модель краще справляється з прогнозуванням ціни на вживаний автомобіль з його року?

Вправа\(\PageIndex{4}\): Practice Fitting Lines

1. Чи добре підходить ця лінія для даних? Поясніть свої міркування.

2. Намалюйте лінію, яка краще відповідає даним.

3. Чи добре підходить ця лінія для даних? Поясніть свої міркування.

4. Намалюйте лінію, яка краще відповідає даним.

Ви готові до більшого?

Ці ділянки розкиду були створені шляхом множення\(x\) -координати на 3, а потім додавання випадкового числа між двома значеннями, щоб отримати\(y\) координату -. Перший графік розкиду додав випадкове число між -0.5 і 0.5 до\(y\) -координати. Другий графік розкиду додав випадкове число між -2 і 2 до -координати. Третій графік розкиду додав випадкове число між -10 і 10 до\(y\) -координати.

Для кожної ділянки розкиду намалюйте лінію, яка відповідає даним.
Поясніть, чому деякі було простіше зробити, ніж інші.

Резюме

Коли лінійна функція добре підходить до даних, ми говоримо, що існує лінійна асоціація між змінними. Наприклад, співвідношення між зростом і вагою для 25 собак з лінійною функцією, графік якої показаний на графіку розкиду.

Оскільки модель добре відповідає даним і оскільки нахил лінії позитивний, ми говоримо, що існує позитивна асоціація між зростом собаки та вагою собаки.

Як ви думаєте, яка асоціація між вагою автомобіля та його паливною економічністю?

Оскільки нахил лінії, яка добре відповідає даним, є негативним, ми говоримо, що існує негативна асоціація між паливною економічністю та вагою автомобіля.

Записи глосарію

Визначення: Негативна асоціація

Негативна асоціація - це зв'язок між двома величинами, де одна має тенденцію зменшуватися, оскільки інша збільшується. На графіку розкиду точки даних, як правило, скупчуються навколо лінії з негативним нахилом.

Різні магазини по всій країні продають книгу за різними цінами.

Графік розкиду показує, що існує негативна асоціація між ціною книги в доларах і кількістю книг, проданих за цією ціною.

Визначення: Визначення викиду

Виброс - це значення даних, яке знаходиться далеко від інших значень у наборі даних.

Ось розкид графік, який показує довжини і ширини 20 різних лівих ніг. Стопа, довжина якої 24,5 см, а ширина - 7,8 см, є викидом.

Визначення: Позитивна асоціація

Позитивна асоціація - це зв'язок між двома величинами, де одна має тенденцію збільшуватися, оскільки інша збільшується. На графіку розкиду точки даних, як правило, скупчуються навколо лінії з позитивним нахилом.

Взаємозв'язок між зростом і вагою для 25 собак показана в сюжеті розкиду. Існує позитивна асоціація між зростом собаки та вагою собаки.

Практика

Вправа\(\PageIndex{5}\)

1. Намалюйте лінію, яка, на вашу думку, добре підходить для цих даних. Для цих даних входами є горизонтальні значення, а виходи - вертикальні значення.

2. Використовуйте свій рядок придатності, щоб оцінити, що ви очікуєте, що вихідне значення буде, коли вхід дорівнює 10.

Вправа\(\PageIndex{6}\)

Ось сюжет розкиду, який показує найпопулярніші відео в 10-річному проміжку.

Використовуйте графік розкиду, щоб оцінити кількість переглядів найпопулярнішого відео за цей 10-річний проміжок.
Оцініть, коли було випущено 4-е за популярністю відео.

(З блоку 6.2.1)

Вправа\(\PageIndex{7}\)

Рецепт хліба вимагає 1 чайної ложки дріжджів на кожні 2 склянки борошна.

Назвіть дві величини в цій ситуації, які перебувають у функціональному співвідношенні.
Напишіть рівняння, яке представляє функцію.
Намалюйте графік функції. Позначте принаймні дві точки парами «вхід-вихід».

(Від блоку 5.3.1)