Skip to main content
LibreTexts - Ukrayinska

6.2.2: Підгонка рядка до даних

  1. Last updated
  2. Save as PDF
  • Page ID
    57649

    • \( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)

    Урок

    Давайте розглянемо ділянки розкиду в цілому.

    Вправа\(\PageIndex{1}\): Predict This

    Ось розкид графік, який показує ваги і економічність палива 20 різних типів автомобілів.

    clipboard_e62339f50c5e14dde7ce66ee6436a99c0.png
    Малюнок\(\PageIndex{1}\)

    Якщо автомобіль важить 1,750 кг, чи очікуєте ви, що його паливна ефективність буде ближче до 22 миль на галон або до 28 миль на галон? Поясніть свої міркування.

    Вправа\(\PageIndex{2}\): Shine Bright

    Ось таблиця, яка показує ваги і ціни 20 різних алмазів.

    вага (карат) фактична ціна (долари) прогнозована ціна (в доларах)
    1 3 772 4 429
    1 4 221 4 429
    1 4 032 4 429
    1 5 385 4 429
    1.05 3 942 4 705
    1.05 4 480 4 705
    1.06 4 511 4 760
    1.2 5 544 5533
    1.3 6 131 6 085
    1.32 5 872 6 195
    1.41 7 122 6 692
    1.5 7 474 7 189
    1.5 5 904 7 189
    1.59 8 706 7 686
    1.61 8 252 7 796
    1.73 9 530 8 459
    1.77 9 374 8 679
    1,85 8 169 9 121
    1.9 9 541 9 397
    2.04 9 125 10 170
    Таблиця\(\PageIndex{1}\)

    Графік розкиду показує ціни і ваги 20 алмазів разом з графіком\(y=5,520x-1,091\).

    Функція, описана рівнянням,\(y=5,520x-1,091\) є моделлю взаємозв'язку між вагою алмазу та його ціною.

    Ця модель пророкує ціну діаманта від його ваги. Ці прогнозовані ціни наведені в третьому стовпці таблиці.

    1. Два діаманти, які обидва важать 1,5 карата, мають різну ціну. Які у них ціни? Як ви можете побачити це в таблиці? Як ви можете бачити це на графіку?
    2. Модель прогнозує, що при вазі 1,5 карата ціна складе 7189 доларів. Як ви можете бачити це на графіку? Як ви можете побачити це за допомогою рівняння?
    3. Один з діамантів важить 1,9 карата. Що прогнозує модель за своєю ціною? Як це порівнюється з фактичною ціною?
    4. Знайдіть діамант, за який модель робить дуже хороший прогноз фактичної ціни. Як ви можете побачити це в таблиці? У графіку?
    5. Знайдіть діамант, для якого прогноз моделі не дуже близький до фактичної ціни. Як ви можете побачити це в таблиці? У графіку?

    Вправа\(\PageIndex{3}\): The Agony of the Feet

    Ось розкид графік, який показує довжини і ширини 20 різних лівих ніг. Використовуйте подвійні стрілки, щоб показати або приховати список виразів.

    1. Оцініть ширину найдовшої стопи і найкоротшої стопи.
    2. Оцініть довжини найширшої стопи і самої вузької стопи.
    3. Клацніть по сірому колу поруч зі словами «Лінія» в списку виразів. Повинен з'явитися графік лінійної моделі. Знайдіть точку даних, яка здається дивною порівняно з моделлю. Яку довжину і ширину представляє ця точка?

    Резюме

    Іноді ми можемо використовувати лінійну функцію як модель зв'язку між двома змінними. Наприклад, ось діаграма розкиду, яка показує висоту та вагу 25 собак разом із графіком лінійної функції, яка є моделлю співвідношення між зростом собаки та її вагою.

    clipboard_e489afee23c431ff7b7c714320c83087b.png
    Малюнок\(\PageIndex{2}\)

    Ми бачимо, що модель добре справляється з прогнозуванням ваги, враховуючи зріст для деяких собак. Вони відповідають точкам на лінії або поблизу неї. Модель не дуже добре справляється з прогнозуванням ваги, враховуючи зріст для собак, чиї точки знаходяться далеко від лінії.

    Наприклад, є собака, яка має висоту близько 20 дюймів і важить трохи більше 16 фунтів. Модель прогнозує, що вага складе близько 48 фунтів. Ми говоримо, що модель перепрогнозує вагу цієї собаки. Існує також собака заввишки 27 дюймів і важить близько 110 фунтів. Модель прогнозує, що її вага буде трохи менше 80 фунтів. Ми говоримо, що модель недопрогнозує вагу цієї собаки.

    Іноді точка даних знаходиться далеко від інших точок або не відповідає тенденції, яка відповідає всім іншим точкам. Ми називаємо ці викиди.

    Записи глосарію

    Визначення: Викид

    Викид - це значення даних, яке знаходиться далеко від інших значень у наборі даних.

    Ось розкид графік, який показує довжини і ширини 20 різних лівих ніг. Стопа, довжина якої 24,5 см, а ширина - 7,8 см, є викидом.

    clipboard_e12725d4425eb8097c8b32586d1e1f565.png
    Малюнок\(\PageIndex{3}\)

    Практика

    Вправа\(\PageIndex{4}\)

    Розкид сюжет показує кількість хітів і біжить додому для 20 бейсболістів, які мали принаймні 10 хітів минулого сезону. У таблиці наведено значення для 15 з цих гравців.

    Модель, представлена\(y=0.15x-1.5\), зображена графіком розкиду.

    clipboard_ee9b20a178c113479cfe26d4dcb03d9c0.png
    Малюнок\(\PageIndex{4}\)
    хіти додому біжить передбачені домашні пробіжки
    12 2 0.3
    22 1 1.8
    154 26 21.6
    145 11 20.3
    110 16 15
    57 3 7.1
    149 17 20.9
    29 2 2.9
    13 1 0.5
    18 1 1.2
    86 15 11.4
    163 31 23
    115 13 15,8
    57 16 7.1
    96 10 12,9

    Таблиця\(\PageIndex{2}\)

    Використовуйте графік і таблицю, щоб відповісти на питання.

    1. Гравець А мав 154 хіти в 2015 році. Скільки хоум біжить у нього? Скільки йому було передбачено мати?
    2. Гравець Б був тим гравцем, який найбільше перевершив прогноз. Скільки хітів гравець Б мав минулого сезону?
    3. Що б ви очікували побачити на графіку для гравця, який потрапив набагато менше хоум біжить, ніж передбачала модель?

    Вправа\(\PageIndex{5}\)

    Ось сюжет розкиду, який порівнює очки за гру зі спробами вільного кидка за гру для баскетболістів у турнірі. Модель, представлена\(y=4.413x+0.377\), графічна з графіком розкиду. Тут,\(x\) представляє спроби штрафного кидка за гру, і\(y\) представляє очки за гру.

    clipboard_e3ba93c49df2fb3ba01ba7b59a0a0bf59.png
    Малюнок\(\PageIndex{5}\)
    1. Обведіть будь-які точки даних, які здаються викидами.
    2. Що означає, щоб точка була набагато вище лінії в цій ситуації?
    3. Виходячи з моделі, скільки очок за гру ви очікуєте, що гравець, який намагається 4.5 штрафних кидків за гру мати? Округліть відповідь до найближчої десятої частки очка за гру.
    4. Один з гравців набрав 13,7 очок за гру з 4,1 спробою штрафного кидка за гру. Як це порівнюється з тим, що прогнозує модель для цього гравця?