6.1.1: Організація даних

Last updated
Save as PDF

Page ID: 57616

Illustrative Mathematics
OpenUp Resources

\( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)

Урок

Давайте знайдемо способи показати закономірності в даних

Вправа\(\PageIndex{1}\): Notice and Wonder: Messy Data

Ось таблиця даних. Кожен ряд показує два виміри трикутника.

Таблиця\(\PageIndex{1}\)
довжина короткої сторони (см)	довжина периметра (см)
0,25	1
2	7.5
6.5	22
3	9.5
0,5	2
1,25	3.5
3.5	12.5
1.5	5
4	14
1	2.5

Що ви помічаєте? Що вам цікаво?

Вправа\(\PageIndex{2}\): Seeing the Data

Ось таблиця вимірів рівнобедреного прямокутного трикутника з розминки і порожній стіл.

Таблиця\(\PageIndex{2}\)
довжина коротких сторін (см)	довжина периметра (см)	довжина коротких сторін (см)	довжина периметра (см)
0,25	1
2	7.5
6.5	22
3	9.5
0,5	2
1,25	3.5
3.5	12.5
1.5	5
4	14
1	2.5

Як можна організувати вимірювання з першої таблиці, щоб будь-які викрійки було легше бачити? Запишіть організовані виміри в порожню таблицю.
Для кожної з наступних довжин оцініть периметр рівнобедреного прямокутного трикутника, короткі сторони якого мають таку довжину. Поясніть свої міркування для кожного трикутника.
1. довжина коротких сторін 0,75 см
2. довжина коротких сторін 5 см
3. довжина коротких сторін 10 см

Ви готові до більшого?

Окрім графічних зображень даних, які ви дізналися, є й інші, які мають сенс в інших ситуаціях. Вивчіть карти, що показують результати виборів президента США за 2012 і 2016 роки. Червоним кольором знаходяться штати, де більшість голосів електорату було віддано за кандидата від республіканців. Синім кольором знаходяться штати, де більшість голосів електорату було віддано за кандидата від демократів.

Яку інформацію ви можете побачити на цих картах, яку складніше було б побачити на гістограмі, що показує кількість голосів електорату за 2 основних кандидатів?
Чому ці уявлення підходять для даних, які відображаються?

Вправа\(\PageIndex{3}\): Tables and Their Scatter Plots

Ось чотири ділянки розкиду. Ваш викладач дасть вам чотири таблиці даних.

Зіставте кожну таблицю з одним із ділянок розкиду.
Використовуйте інформацію з таблиць для позначення осей для кожного графіка розкиду.

Малюнок\(\PageIndex{2}\): Чотири розсіювачів. По-перше, х, від 0 до 150,000 по 30000, у, 6,000 до 21,000 на 3,000. Точки починаються навколо 2000 коми 16,000 і тенденція вниз і вправо до 120,000 коми 7,000. Другий, х, 72 до 102 на 6, у, від 15 до 45 на 5. Точки починаються навколо 76 коми 18 і тенденція вгору і вправо до 100 кома 40. По-третє, х, точка 9 до 2 точки 1 точкою 2 4, у 2000 до 10000 на 2000. Точки починаються навколо точки 1 і тенденція вгору і вправо до 1 точки 8 6 кома 8,000. По-четверте, х, від 1000 до 2500 на 250, у, 14 до 32 на 2. Точки починаються навколо 1,100 коми 29 і тенденція вниз і вправо до 2300 коми 16.

Резюме

Розглянемо дані, зібрані від відтягування іграшкової машини, а потім відпускаючи її вперед. У першій таблиці дані можуть здатися, що не мають очевидної закономірності. Друга таблиця має однакові дані і показує, що обидва значення збільшуються разом.

Таблиця\(\PageIndex{3}\): Неорганізована таблиця
відстань відтягнуто назад (в)	пройдена відстань (в)
8	23.57
4	18.48
10	38.66
8	31.12
2	13.86
1	8.95

Таблиця\(\PageIndex{4}\): Організована Таблиця
відстань відтягнуто назад (в)	пройдена відстань (в)
1	8.95
2	13.86
4	18.48
6	23.57
8	31.12
10	38.66

Графік розкиду даних робить шаблон досить чітким, щоб ми могли оцінити, як далеко автомобіль буде їздити, коли він витягується назад 5 дюймів.

Шаблони в даних іноді можуть стати більш очевидними при реорганізації в таблиці або при представленні в розсіяних графіках або інших діаграмах. Якщо спостерігається закономірність, її іноді можна використовувати для прогнозування.

Записи глосарію

Визначення: Розкид ділянки

Графік розкиду - це графік, який показує значення двох змінних на координатній площині. Це дозволяє досліджувати зв'язки між двома змінними.

Кожній нанесеної точці відповідає одна собака. Координати кожної точки говорять нам про зріст і вагу цієї собаки.

Практика

Вправа\(\PageIndex{4}\)

Ось дані про кількість випадків коклюшу з 1939 по 1955 рік.

Таблиця\(\PageIndex{5}\)
рік	кількість справ
1941	222 202
1950	120 718
1945	133 792
1942	191 383
1953	37 129
1939	103 188
1951	68 687
1948	74 715
1955	62 786
1952	45 030
1940	183 866
1954	60 866
1944	109 873
1946	109 860
1943	191 890
1949	69 479
1947	156 517

Складіть нову таблицю, яка замовляє дані за роками.
Обведіть у своїй таблиці роки, в яких було менше 100 000 випадків коклюшу.
Виходячи з цих даних, ви очікуєте, що в 1956 році буде ближче до 50 000 випадків або ближче до 100 000 випадків?

Вправа\(\PageIndex{5}\)

У статистиці волейболу фіксується блок, коли гравець відхиляє удар м'яча від команди суперника. Крім того, scorekeepers часто відстежують середню кількість блоків, які гравець записує в грі. Ось частина таблиці, яка записує кількість блоків і блоків за гру для кожного гравця в жіночому турнірі з волейболу. Розкид графік, який йде з таблицею слід.

Таблиця\(\PageIndex{6}\)
блоки	блоків за гру
13	1.18
1	0,17
5	0,42
0	0
0	0
7	0,64

Позначте осі графіка розкиду необхідною інформацією.

Вправа\(\PageIndex{6}\)

Циліндр має радіус 4 см і висоту 5 см.

Який обсяг циліндра?
Який обсяг циліндра при збільшенні його радіуса в три рази?
Який обсяг циліндра при зменшенні його радіуса вдвічі?

(З блоку 5.5.2)