Skip to main content
LibreTexts - Ukrayinska

5.6.1: Гучність як функція...

  1. Last updated
  2. Save as PDF
  • Page ID
    57423

    • \( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)

    Урок

    Давайте порівняємо висоту води в різних ємностях.

    Вправа\(\PageIndex{1}\): Missing Information

    Циліндр і сфера мають однакову висоту.

    1. Якщо сфера має обсяг\(36\pi\) кубічних одиниць, яка висота циліндра?
    2. Який можливий обсяг для балона? Будьте готові пояснити свої міркування.

    Вправа\(\PageIndex{2}\): Scaling Volume of a Sphere

    1. Заповніть відсутні обсяги в розрізі\(\pi\). Додайте ще дві пари радіусу та обсягу за вашим вибором.
      радіус \(1\) \(2\) \(3\) \(\frac{1}{2}\) \(\frac{1}{3}\) \(100\) \(r\)
      обсяг \(\frac{4}{3}\pi\)
      Таблиця\(\PageIndex{1}\)
      1. Як порівнюється об'єм сфери радіусом 2 см з об'ємом сфери радіусом 1 см
      2. Як об'єм кулі радіусом\(\frac{1}{2}\) см порівнюється з об'ємом сфери радіусом 1 см?
    2. Сфера має радіус довжини\(r\).
      1. Що відбувається з об'ємом цієї сфери, якщо її радіус подвоїться?
      2. Що відбувається з об'ємом цієї сфери, якщо її радіус зменшується вдвічі?
    3. Сфера Q має обсяг 500 см 3. Сфера S має радіус\(\frac{1}{5}\), такий же великий, як Сфера Q. який об'єм Сфери S?

    Вправа\(\PageIndex{3}\): A Cylinder, a Cone, and a Sphere

    Три ємності однакової висоти заповнювалися водою з однаковою нормою. Одна ємність - це циліндр, одна - конус, а одна - сфера. У міру їх заповнення взаємозв'язок між обсягом води і висотою води фіксувалася по-різному, показана тут:

    • Циліндр:\(h=\frac{V}{4\pi}\)
    • Конус:
    clipboard_e1da2d7d2dc61080623ae2feefef6a1b4.png
    Малюнок\(\PageIndex{1}\): Координатна площина, горизонтальна, об'єм, дюйми в кубі, від 0 до 120 на двадцяті роки, вертикальна, висота, дюйми, від 0 до 7 одиниць. Крива починається з початку, круто збільшується через об'єм = 10, зменшується менш круто до обсягу = 125, потім залишається постійною на висоті = 6 до краю графіка.
    • Сфера:
    обсяг (в\(^{3}\)) висота (в)
    \ (^ {3}\)) ">0 0
    \ (^ {3}\)) ">8.38 1
    \ (^ {3}\)) ">29.32 2
    \ (^ {3}\)) ">56.55 3
    \ (^ {3}\)) ">83.76 4
    \ (^ {3}\)) ">104.72 5
    \ (^ {3}\)) ">113.04 6
    \ (^ {3}\)) ">120 6
    \ (^ {3}\)) ">200 6
    Таблиця\(\PageIndex{2}\)
    1. Максимальний обсяг води, який може вмістити циліндр, становить\(24\pi\). Який радіус циліндра?
    2. Графік співвідношення між обсягом води, що заливається в циліндр, і висотою води в циліндрі на тих же осях, що і конус. Що являє собою ухил цієї лінії?
    3. В яку ємність може поміститися найбільший обсяг води? Найменший?
    4. Про те, скільки води потрібно, щоб циліндр і сфера мали однакову висоту? Циліндр і конус? Поясніть, як ви знаєте.
    5. Для якого приблизного діапазону обсягів вважається висота води в циліндрі більше висоти води в конусі? Поясніть, як ви знаєте.
    6. Для якого приблизного діапазону обсягів вважається висота води в сфері менше висоти води в циліндрі? Поясніть, як ви знаєте.