5.4.4: Пошук розмірів циліндра
- Page ID
- 57470
Урок
Давайте розберемося в розмірах циліндрів.
Вправа\(\PageIndex{1}\): A Cylinder of Unknown Height
Який можливий обсяг для цього циліндра, якщо діаметр дорівнює 8 см? Поясніть свої міркування.
Вправа\(\PageIndex{2}\): What's the Dimension?
\(V\)Обсяг циліндра з радіусом\(r\) задається за формулою\(V=\pi r^{2}h\).
1. Обсяг цього циліндра радіусом 5 одиниць становить\(50\pi\) кубічні одиниці. Це твердження вірно:\(50\pi = 5^{2}\pi h\)
Якою має бути висота цього циліндра? Поясніть, як ви знаєте.
2. Обсяг цього циліндра висотою 4 одиниці становить\(36\pi\) кубічні одиниці. Це твердження вірно:\(36\pi =4^{2}\pi 4\)
Яким повинен бути радіус цього циліндра? Поясніть, як ви знаєте.
Ви готові до більшого?
Припустимо, циліндр має обсяг\(36\pi\) кубічних дюймів, але це не той самий циліндр, як той, який ви знайшли раніше в цій діяльності.
- Які існують деякі можливості для габаритів циліндра?
- Скільки різних циліндрів ви можете знайти, які мають обсяг\(36\pi\) кубічних дюймів?
Вправа\(\PageIndex{3}\): Cylinders with Unknown Dimensions
Кожен рядок таблиці має інформацію про конкретному циліндрі. Доповніть таблицю відсутніми розмірами.
| діаметр (одиниці) | радіус (одиниці) | площа підстави (квадратні одиниці) | висота (одиниці) | обсяг (кубічні одиниці) |
|---|---|---|---|---|
| 3 | 5 | |||
| 12 | 108\(\pi\) | |||
| 11 | 99\(\pi\) | |||
| 8 | 16\(\pi\) | |||
| 100 | 16\(\pi\) | |||
| 10 | 20\(\pi\) | |||
| 20 | 314 | |||
| \(b\) | \(\pi\cdot b\cdot a^{2}\) |
Резюме
У попередньому уроці ми дізналися\(V\), що об'єм циліндра з радіусом\(r\) і висотою\(h\) дорівнює
\(V=\pi r^{2}h\)
Ми говоримо, що об'єм залежить від радіуса і висоти, і якщо ми знаємо радіус і висоту, ми можемо знайти обсяг. Це також правда, що якщо ми знаємо об'єм і один вимір (або радіус, або висоту), ми можемо знайти інший вимір.
Наприклад, уявіть циліндр, який має обсяг\(500\pi\) см 3 і радіус 5 см, але висота невідома. З формули гучності ми знаємо, що
\(500\pi =\pi\cdot 25\cdot h\)
має бути правдою. Дивлячись на структуру рівняння, ми бачимо, що\(500=25h\). Це означає, що висота повинна бути 20 см, так як\(500\div 25=20\).
Тепер уявіть ще один циліндр, який також має обсяг 3\(500\pi\) см з невідомим радіусом і висотою 5 см. Тоді ми знаємо, що
\(500\pi =\pi\cdot r^{2}\cdot 5\)
має бути правдою. Дивлячись на структуру цього рівняння, ми бачимо, що. Так радіус повинен становити 10 см.
Записи глосарію
Визначення: Конус
Конус - це об'ємна фігура, схожа на піраміду, а ось основа - коло.
Визначення: Циліндр
Циліндр - це тривимірна фігура, схожа на призму, але з підставами, які є колами.
Визначення: Сфера
Сфера - це тривимірна фігура, в якій всі поперечні перерізи в кожному напрямку є колами.
Практика
Вправа\(\PageIndex{4}\)
Доповніть таблицю всією відсутньою інформацією про трьох різних циліндрах.
| діаметр основи (одиниць) | площа підстави (квадратні одиниці) | висота (одиниці) | обсяг (кубічні одиниці) |
|---|---|---|---|
| 4 | 10 | ||
| 6 | 63\(\pi\) | ||
| 25\(\pi\) | 6 |
Вправа\(\PageIndex{5}\)
Циліндр має об'єм\(45\pi\) і радіус 3. Яка її висота?
Вправа\(\PageIndex{6}\)
Три циліндра мають обсяг 2826 см 3. Циліндр А має висоту 900 см. Циліндр В має висоту 225 см. Циліндр С має висоту 100 см. Знайдіть радіус кожного циліндра. Використовуйте 3.14 як наближення для\(\pi\).
Вправа\(\PageIndex{7}\)
Вантажівка газової компанії має циліндричний бак, який має 14 футів в діаметрі і 40 футів завдовжки.
- Намалюйте танк, і відзначте радіус і висоту.
- Скільки газу може поміститися в баку?
(Від блоку 5.4.3)
Вправа\(\PageIndex{8}\)
Ось графік, який показує висоту води океану між 22 вересня та 24 вересня 2016 року в затоці Бодега, Каліфорнія.
- Оцініть висоту води о 12 годині дня 22 вересня.
- Скільки разів була висота води 5 футів? Знайдіть два рази, коли це станеться.
- Яка була найнижча вода, яка потрапила за цей часовий період? Коли це відбувається?
- Чи досягає вода коли-небудь висоти 6 футів?
(Від блоку 5.2.3)