Skip to main content
LibreTexts - Ukrayinska

5.4.2: Скільки підійде?

  1. Last updated
  2. Save as PDF
  • Page ID
    57465

    • \( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)

    Урок

    Давайте міркуємо про обсяг різних форм.

    Вправа\(\PageIndex{1}\): Two Containers

    Ваш вчитель покаже вам кілька контейнерів. У невеликій ємності вміщається 200 бобів. Оцініть, скільки бобів вміщує велика банка.

    Вправа\(\PageIndex{2}\): What's Your Estimate?

    Ваш вчитель покаже вам кілька контейнерів.

    1. Якщо коробка для макаронних виробів вміщує 8 чашок рису, скільки рису вам знадобиться для інших прямокутних призм?
    2. Якщо гарбуз вміщує 15 рідких унцій рису, скільки утримують інші циліндри?
    3. Якщо маленький конус вміщує 2 рідкі унції рису, скільки тримає великий конус?
    4. Якби м'яч для гольфу був порожнистим, він би вмістив близько 0,2 склянки води. Якби бейсбол був порожнистим, скільки б сфера тримала?

    Вправа\(\PageIndex{3}\): Do You Know These Figures?

    • Які форми представляють собою грані кожного типу об'єкта, показані тут? Наприклад, всі шість граней куба є квадратами
    clipboard_e1e785bc30d5502925a08e7baf7c33e78.png
    Малюнок\(\PageIndex{1}\)
    1. Які грані можна назвати «базою» об'єкта?
    2. Ось спосіб швидкого начерку циліндра:
    • Намалюйте два овалу.
    • З'єднайте краю.
    • Які частини вашого малюнка були б заховані за циліндром? Зробіть ці деталі пунктирними лініями.
    clipboard_e7da5b62f663806e557d67f399a78963f.png
    Малюнок\(\PageIndex{2}\)
    • Практикуйте замальовку деяких циліндрів. Намалюйте кілька різних розмірів, включаючи короткий, високий, вузький, широкий і збоку. Позначте радіус\(r\) і висоту\(h\) на кожному циліндрі.

    Ви готові до більшого?

    clipboard_e33aa29aa601fea02ea462bf9e832991d.png
    Малюнок\(\PageIndex{3}\): Атрибуція: «футбольний/футбольний м'яч», Тоббі. Громадське надбання. Відкрити кліпарт. Джерело.

    Футбольний м'яч - це багатогранник з 12 чорними п'ятикутними гранями та 20 білими шестикутними гранями. Скільки всього ребер на цьому багатограннику?

    Резюме

    Обсяг об'ємної фігури, як баночка або кімната, - це кількість простору, яке охоплює фігура. Ми можемо виміряти обсяг, знайшовши кількість рівнорозмірних одиниць об'єму, які заповнюють фігуру без зазорів або накладок. Наприклад, ми можемо сказати, що кімната має об'єм 1000 кубічних футів, або що глечик може нести 5 галонів води. Ми могли б навіть виміряти обсяг банки за кількістю бобів, які вона могла б вмістити, хоча кількість квасолі насправді не є мірою обсягу так само, як кубічний сантиметр, тому що між бобами є простір. (Кількість бобів, які поміщаються в банку, дійсно залежить від обсягу банки, тому це нормальна оцінка при оцінці відносних шісток ємностей.)

    У ранніх класах ми вивчали тривимірні фігури з плоскими гранями, які є багатокутниками. Ми навчилися обчислювати обсяги прямокутних призм. Тепер вивчимо об'ємні фігури з круговими гранями і криволінійними поверхнями: конусами, циліндрами, сферами.

    clipboard_e68f9ada585dec897083167bbb5e48941.png
    Малюнок\(\PageIndex{4}\)

    Щоб допомогти нам краще бачити форми, ми можемо використовувати пунктирні лінії для представлення частин, які ми не змогли б побачити, якщо перед нами твердий фізичний об'єкт. Наприклад, якщо ми думаємо про циліндр на цьому малюнку як представляє жерстяну банку, пунктирна дуга в нижній половині цього циліндра являє собою задню половину круглої основи банки. Які об'єкти можуть представляти інші фігури на малюнку?

    Записи глосарію

    Визначення: Конус

    Конус - це об'ємна фігура, схожа на піраміду, а ось основа - коло.

    Визначення: Циліндр

    Циліндр - це тривимірна фігура, схожа на призму, але з підставами, які є колами.

    Визначення: Сфера

    Сфера - це тривимірна фігура, в якій всі поперечні перерізи в кожному напрямку є колами.

    Практика

    Вправа\(\PageIndex{4}\)

    1. Намалюйте куб і позначте його довжину сторони як 4 см (це буде Куб А).
    2. Намалюйте куб зі сторонами, які вдвічі довші за куб А, і позначте його довжину сторони (це буде Куб Б).
    3. Знайдіть обсяги Куба А та Куба Б.

    Вправа\(\PageIndex{5}\)

    Дві паперові стаканчики для напоїв мають форму конусів. Маленький конус вміщує 6 унцій води. Великий конус - це\(\frac{4}{3}\) висота і\(\frac{4}{3}\) діаметр малого конуса. Яке з них може бути кількість води, яку тримає великий конус?

    1. \(8\)см
    2. \(14\)унція
    3. \(4.5\)унція
    4. \(14\)см

    Вправа\(\PageIndex{6}\)

    Графік представляє об'єм циліндра з висотою, рівною його радіусу.

    1. Коли діаметр дорівнює 2 см, який радіус циліндра?
    2. Висловіть об'єм куба довжини сторони у\(s\) вигляді рівняння.
    3. Зробіть стіл для обсягу куба на\(s=\) 0 см,\(s=\) 1 см,\(s=\) 2 см і\(s=\) 3 см.
    4. Який обсяг більше: обсяг куба коли\(s=\) 3 см, або обсяг циліндра при його діаметрі 3 см?
    clipboard_e5c15846415b8af5412a9f4518aee22b6.png
    Малюнок\(\PageIndex{5}\)

    (Від блоку 5.2.5)

    Вправа\(\PageIndex{7}\)

    Виділіть всі точки, які знаходяться на лінії з нахилом 2, яка також містить точку\((2,-1)\).

    1. \((3,1)\)
    2. \((1,1)\)
    3. \((1,-3)\)
    4. \((4,0)\)
    5. \((6,7)\)

    (Від блоку 3.3.2)

    Вправа\(\PageIndex{8}\)

    Кілька скляних акваріумів різних розмірів продаються в зоомагазині. Всі вони мають форму прямокутних призм. 15-галонний резервуар має довжину 24 дюймів, ширину 12 дюймів і 12 дюймів заввишки. Зіставте розміри інших резервуарів з об'ємом води, який вони можуть вмістити кожен.

    1. Танк 1:36 дюймів завдовжки, 18 дюймів в ширину і 12 дюймів заввишки
    2. Танк 2:16 дюймів завдовжки, 8 дюймів в ширину і 10 дюймів у висоту
    3. Танк 3:30 дюймів завдовжки, 12 дюймів в ширину і 12 дюймів заввишки
    4. Танк 4:20 дюймів завдовжки, 10 дюймів в ширину і 12 дюймів заввишки
    1. 5 галонів
    2. 10 галонів
    3. 20 галонів
    4. 30 галонів

    Вправа\(\PageIndex{9}\)

    Вирішити:

    \[\left\{\begin{array}{l}{y=-2x-20}\\{y=x+4}\end{array}\right.\nonumber\]

    (Від блоку 4.3.5)