5.4.1: Наповнення контейнерів

Last updated
Save as PDF

Page ID: 57471

Illustrative Mathematics
OpenUp Resources

\( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)

Урок

Наповнимо ємності водою.

Вправа\(\PageIndex{1}\): Which One Doesn't Belong: Solids

Це малюнки тривимірних об'єктів. Який з них не належить? Поясніть свої міркування.

Вправа\(\PageIndex{2}\): Height and Volume

Використовуйте аплет, щоб дослідити висоту води в циліндрі в залежності від обсягу води.

Перш ніж приступити до роботи, зробіть прогноз про форму графіка.
Позначте пункт Скинути і встановіть радіус і висоту градуйованого циліндра відповідно до вибраних вами значень.
Нехай балон наповниться різною кількістю води і запишіть дані в таблицю.
Створіть графік, який показує висоту води в циліндрі в залежності від обсягу води.
Виберіть точку на графіку і поясніть її значення в контексті ситуації.

Вправа\(\PageIndex{3}\): What is the Shape?

1. Графік показує функцію висоти та обсягу невідомого контейнера. Яку форму може мати цей контейнер? Поясніть, як ви знаєте і намалюйте можливий контейнер.

2. Графік показує функцію висоти проти обсягу іншого невідомого контейнера. Яку форму може мати цей контейнер? Поясніть, як ви знаєте і намалюйте можливий контейнер.

3. Як схожі два контейнери? Чим вони відрізняються?

Ви готові до більшого?

Графік показує функцію висоти та обсягу невідомого контейнера. Яку форму може мати цей контейнер? Поясніть, як ви знаєте і намалюйте можливий контейнер.

Резюме

Заповнюючи форму, як циліндр водою, ми можемо побачити, як розміри циліндра впливають на такі речі, як зміна висоти води. Наприклад, припустимо, у нас два циліндра\(E\),\(D\) причому, з однаковою висотою, але\(D\) має радіус 3 см і\(E\) має радіус 6 см.

Якщо ми заливаємо воду в обидва циліндра з однаковою швидкістю, висота води в\(D\) збільшиться швидше, ніж висота води в\(E\) через її меншого радіуса. Це означає, що якби ми зробили графіки висоти води в залежності від обсягу води для кожного циліндра, у нас було б дві лінії і нахил лінії для циліндра\(D\) був би більше, ніж нахил лінії для циліндра\(E\).

Записи глосарію

Визначення: Циліндр

Циліндр - це тривимірна фігура, схожа на призму, але з підставами, які є колами.

Практика

Вправа\(\PageIndex{4}\)

Циліндри A, B і C мають однаковий радіус, але різну висоту. Поставте циліндри в порядку їх обсягу від найменшого до найбільшого.

Вправа\(\PageIndex{5}\)

Два циліндри,\(a\) причому\(b\), кожен почав з різною кількістю води. Графік показує, як змінювалася висота води в міру збільшення обсягу води в кожному циліндрі. Зіставте графіки\(a\)\(b\) циліндрів P і Q. поясніть свої міркування.