Skip to main content
LibreTexts - Ukrayinska

5.2.4: Ще більше графіків функцій

  1. Last updated
  2. Save as PDF
  • Page ID
    57438

    • \( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)

    Урок

    Давайте намалюємо графік з історії.

    Вправа\(\PageIndex{1}\): Dog Run

    Ось п'ять знімків собаки, зроблених через рівні проміжки часу.

    clipboard_e810ce5b34694f4048750e6cc45e1b462.png
    Малюнок\(\PageIndex{1}\)

    Дієго і Лін намалювали різні графіки, щоб представити цю ситуацію:

    clipboard_ebefabc4f332581a03346b7540f642ce8.png
    Малюнок\(\PageIndex{2}\)

    Вони обидва використовували час як незалежну змінну. Як ви думаєте, що кожен з них використовується для залежної змінної? Поясніть свої міркування.

    Вправа\(\PageIndex{2}\): Which Graph is It?

    Для кожної ситуації

    • назвіть незалежні та залежні змінні
    • виберіть графік, який найкраще відповідає ситуації, або намалюйте графік, якщо він не надано
    • позначити осі
    • відповісти на питання: яка величина є функцією якої? Будьте готові пояснити свої міркування.

    1. Джада готується до забігу з плавання. Чим більше вона практикує, тим менше часу їй потрібно, щоб проплисти одне коло.

    clipboard_e2480c525b31833807f9ec0447b21deaa.png
    Малюнок\(\PageIndex{3}\)

    2. Андре додає трохи грошей в банку у своїй кімнаті щотижня протягом 3 тижнів, а потім бере деякі з них на 4 тижні.

    clipboard_e7824ca7352eea99b4d75cd2d147c36f0.png
    Малюнок\(\PageIndex{4}\)

    Вправа\(\PageIndex{3}\): Sketching a Story about a Boy and a Bike

    Ви будете використовувати інструменти в аплеті для створення візуального дисплея, який відображає вашу відповідь на кожне питання.

    Ось така історія: «Ной був вдома. Він сів на свій велосипед і поїхав до будинку свого друга і залишився там деякий час. Потім він знову поїхав додому. Потім він поїхав до парку. Потім він знову поїхав додому».

    1. Намалюйте графік цієї історії.
    2. Які дві величини? Позначте осі з їх назвами та одиницями виміру. (Наприклад, якщо це була історія про заливання води в глечик, на одній з ваших ярликів може бути написано «обсяг (літри)».)
    3. Яка величина є функцією якої? Поясніть свої міркування.
    4. Виходячи з вашого графіка, чи будинок його друга чи парк ближче до дому Ноя? Поясніть, як ви знаєте.
    5. Прочитайте історію та всі ваші відповіді ще раз. Чи все має сенс? Якщо немає, внесіть зміни в свою роботу.

    Примітка. Щоб змінити значення на осях, виберіть інструмент «Перемістити графіку», клацніть біля кінця осі, яку потрібно змінити, і перетягніть її, щоб збільшити або зменшити її.

    clipboard_edf7c2f81d35bec61c657fcf4d03bbccd.png

    Ви готові до більшого?

    Це 3000 рік. Нащадки Ноя все ще мчать по парку, але завдяки неймовірним технологічним досягненням тепер у своєму розпорядженні набагато потужніші гаджети. Як їх новоявлений доступ до пристроїв телепортації та подорожей у часі може змінити графік історій їхніх щоденних пригод? Чи можуть вони вплинути на те, чи є відстань від дому функцією часу, що минув?

    Резюме

    Ось графік, що показує відстань Андре як функцію часу.

    clipboard_e4a682ec0f64c6a488cff1620bcfa89c0.png
    Малюнок\(\PageIndex{5}\)

    Для графіка, що представляє контекст, важливо вказати величини, представлені на кожній осі. Наприклад, якщо це показує відстань від дому, то Андре починає на деякій відстані від дому (можливо, в будинку свого друга), віддаляється далі (можливо, в парк), потім повертається додому. Якщо замість цього графік показує відстань від школи, історія може бути Андре починається вдома, рухається далі (можливо, до будинку друга), а потім йде до школи. Якою може бути історія, якщо графік показує відстань від парку?

    Записи глосарію

    Визначення: Залежна змінна

    Залежна змінна представляє вихід функції.

    Наприклад, припустимо, нам потрібно купити 20 штук фруктів і вирішити купити яблука і банани. Якщо ми спочатку виберемо кількість яблук, рівняння\(b=20-a\) показує кількість бананів, які ми можемо придбати. Кількість бананів є залежною змінною, оскільки вона залежить від кількості яблук.

    Визначення: Незалежна змінна

    Незалежна змінна являє собою вхід функції.

    Наприклад, припустимо, нам потрібно купити 20 штук фруктів і вирішити купити кілька яблук і бананів. Якщо ми спочатку виберемо кількість яблук, рівняння\(b=20-a\) показує кількість бананів, які ми можемо придбати. Кількість яблук є незалежною змінною, тому що ми можемо вибрати для неї будь-яке число.

    Визначення: Радіус

    Радіус - це відрізок лінії, який йде від центру до краю кола. Радіус може йти в будь-якому напрямку. Кожен радіус кола має однакову довжину. Ми також використовуємо слово радіус для позначення довжини цього відрізка.

    Наприклад,\(r\) це радіус цього кола з центром\(O\).

    clipboard_e69f0a34d6b79fc98f4ba3b0bbc1239b8.png
    Малюнок\(\PageIndex{6}\)

    Практика

    Вправа\(\PageIndex{4}\)

    Зіставте графік з наступними ситуаціями (ви можете використовувати графік кілька разів). Для кожного матчу назвіть можливі незалежні та залежні змінні та те, як ви позначите осі.

    clipboard_e3b1b6d145d9c89b1a7df1bfbb04567b2.png
    Малюнок\(\PageIndex{7}\)
    1. Тайлер щоранку виливає однакову кількість молока з пляшки.
    2. Рослина росте стільки ж щотижня.
    3. День почався дуже теплим, але потім стало холодніше.
    4. Карнавал має вступний внесок у розмірі 5 доларів, а квитки на атракціони коштують 1 долар кожен.

    Вправа\(\PageIndex{5}\)

    Джада наповнює її акваріум водою.

    Графік показує висоту води, в см, в акваріумі як функція часу в хвилинах. Придумайте історію про те, як Джада заповнює акваріум, який відповідає графіку.

    clipboard_edfd2bf9832743b19d9b87598a2f48230.png
    Малюнок\(\PageIndex{8}\)

    Вправа\(\PageIndex{6}\)

    Згадаймо формулу для площі кола.

    1. Напишіть рівняння,\(r\) що стосується радіуса кола та площі,\(A\).
    2. Чи є площа функцією радіуса? Чи є радіус функцією площі?
    3. Заповніть відсутні частини таблиці.
    \(r\) \(3\) \(\frac{1}{2}\)
    \(A\) \(16\pi\) \(100\pi\)
    Таблиця\(\PageIndex{1}\)

    (З блоку 5.2.2)

    Вправа\(\PageIndex{7}\)

    Точки з координатами\(4,8)\)\((2,10)\), і\((5,7)\) все лежать на лінії\(2x+2y=24\).

    1. Створіть графік, намалюйте точки та намалюйте лінію.
    2. Який нахил лінії, яку ви намалювали?
    3. Що говорить вам цей ухил про взаємозв'язок між довжинами і шириною прямокутників з периметром 24?
    clipboard_e1611b7f7ceea20d739e77f6afc8140e3.png
    Малюнок\(\PageIndex{9}\)

    (Від блоку 3.3.3)