5.2.3: Більше графіків функцій

Урок

Давайте інтерпретуємо графіки функцій.

Вправа\(\PageIndex{1}\): Which One Doesn't Belong: Graphs

Малюнок\(\PageIndex{1}\): Чотири графіки, весь квадрант 1. Графік А, парабола, розкрита вгору, вершина на горизонтальній осі. Граф В, парабола, відкрита справа, вершина на вертикальній осі. Графік С, кусковий графік, константа, позитивний нахил, константа. Графік D, розсіювач, зменшення, збільшення, зменшення.

Вправа\(\PageIndex{2}\): Time and Temperature

Графік показує температуру між полуднем і опівночі в один день в певному місті.

Малюнок\(\PageIndex{2}\): Графік в координатній площині, горизонтальний, час в години-після полудня, від 0 до 12 одиниць, вертикальний, температура в градусах Фаренгейта, від 50 до 60 одиниць. Графік починається з 0 кома 50 і піднімається повільно, тим швидше, як він рухається вправо, проходячи через 2 кому 52 і 4 кому 57, перш ніж досягати піку в 5 точка 8 кома 59. Потім графік неухильно знижується, коли він рухається вправо, поки не досягне точки 12 кома 52 точка 5.

1. Було тепліше о 15:00 чи 21:00?
2. Приблизно коли температура була найвищою?
3. Знайдіть інший час, щоб температура була такою ж, як і о 16:00.
4. Чи змінювалася температура більше між 13:00 та 15:00 або між 15:00 та 17:00?
5. Чи показує цей графік, що температура - це функція часу, або час - це функція температури?
6. Коли вхід для функції дорівнює 8, що таке вихід? Що це говорить вам про час і температуру?

Вправа\(\PageIndex{3}\): Garbage

1. Графік показує кількість сміття, виробленого в США щороку між 1991 і 2013 роками.

Малюнок\(\PageIndex{3}\): Scatterplot, горизонтальний, рік, 1990 до 2015 на п'ятірки, вертикальний, сміття в тисячах тонн, 190 000 до 270 000 на 20 000. Точки починаються з 1991 коми 208,000, і неухильно збільшуються до 2007 коми 255,000 за винятком незначного зниження в 1995 і 2001. У період з 2006 по 2009 рік бали зменшуються, але знову збільшуються з 2009 по 2014 рік.

1. Кількість сміття збільшилася або зменшилася між 1999 та 2000 роками?
2. Чи збільшилася чи зменшилася кількість сміття в період з 2005 по 2009 рік?
3. У період з 1991 по 1995 рік сміття збільшувався протягом трьох років, а потім зменшився на четвертий рік. Опишіть, як змінювалася кількість сміття в роки між 1995 і 2000 роками.

Малюнок\(\PageIndex{4}\): Атрибуція: За публічним доменом Pictures. Громадське надбання. Піксабай. Джерело.

2. Графік показує відсоток сміття, який був перероблений між 1991 і 2013 роками.

Малюнок\(\PageIndex{5}\): Графік розсіювання, горизонтальний, рік, 1900 до 2015 на п'ятірки, вертикальний, відсоток перероблений, від 15 до 27% на три. Починаючи з 1991 коми 16%, точки тенденція лінійно вгору до 1996 коми 22%, потім лінійно вгору з менш крутою швидкістю до 2011 коми 26%, потім дві точки тенденція вниз.

1. Коли він збільшувався?
2. Коли він зменшувався?
3. Розкажіть історію зміни відсотка переробленого сміття в США за цей період часу.

Ви готові до більшого?

Зверніться до графіка в першій частині діяльності.

1. Знайдіть рік, коли кількість виробленого сміття збільшилася в порівнянні з попереднім роком, але не на стільки вона збільшилася в наступному році.
2. Знайдіть рік, коли кількість виробленого сміття збільшилася в порівнянні з попереднім роком, а потім збільшилася на меншу кількість наступного року.
3. Знайдіть рік, коли кількість виробленого сміття зменшилася в порівнянні з попереднім роком, але не на стільки вона зменшилася в наступному році.
4. Знайдіть рік, коли кількість виробленого сміття зменшилася в порівнянні з попереднім роком, а потім зменшилася на меншу кількість наступного року.

Резюме

Ось графік, що показує температуру в місті в залежності від часу після 20:00.

Малюнок\(\PageIndex{6}\): Графік кривої на координатній площині. Горизонтальна вісь позначається «час в годинами після 8 вечора» і вказуються цифри з 1 по 11. Вертикальна вісь позначається «температура в градусах Фаренгейта» і вказуються цифри від 45 до 60, з кроком 3. Крива починається на вертикальній осі в точці 0 кома 60, і рухається вниз і вправо. Вона триває вниз до досягнення мінімальної точки 8 кома 45, повертається, а потім рухається вгору і вправо, проходячи через точку 11 кому 57.

Графік функції повідомляє нам, що відбувається в контексті, який представляє функція. У цьому прикладі температура починається з\(60^{\circ}\) F о 20:00, вона знижується вночі, досягаючи найнижчої точки о 8 годин після 20:00 або о 4:00 ранку, потім знову починає збільшуватися.

Записи глосарію

Визначення: Залежна змінна

Залежна змінна представляє вихід функції.

Наприклад, припустимо, нам потрібно купити 20 штук фруктів і вирішити купити яблука і банани. Якщо ми спочатку виберемо кількість яблук, рівняння\(b=20-a\) показує кількість бананів, які ми можемо придбати. Кількість бананів є залежною змінною, оскільки вона залежить від кількості яблук.

Визначення: Незалежна змінна

Незалежна змінна являє собою вхід функції.

Наприклад, припустимо, нам потрібно купити 20 штук фруктів і вирішити купити кілька яблук і бананів. Якщо ми спочатку виберемо кількість яблук, рівняння\(b=20-a\) показує кількість бананів, які ми можемо придбати. Кількість яблук є незалежною змінною, тому що ми можемо вибрати для неї будь-яке число.

Визначення: Радіус

Радіус - це відрізок лінії, який йде від центру до краю кола. Радіус може йти в будь-якому напрямку. Кожен радіус кола має однакову довжину. Ми також використовуємо слово радіус для позначення довжини цього відрізка.

Наприклад,\(r\) це радіус цього кола з центром\(O\).

Малюнок\(\PageIndex{7}\)

Практика

Вправа\(\PageIndex{4}\)

Рішення системи рівнянь є\((6,-3)\). Виберіть два рівняння, які можуть скласти систему.

1. \(y=-3x+6\)
2. \(y=2x-9\)
3. \(y=-5x+27\)
4. \(y=2x-15\)
5. \(y=-4x+27\)

(Від блоку 4.3.4)

Вправа\(\PageIndex{5}\)

Автомобіль їде по невеликому шосе і їде 55 миль на годину або 35 миль на годину, залежно від обмежень швидкості, поки не досягне місця призначення за 200 миль. Дозволяючи\(x\) представляти кількість часу в годині, що автомобіль їде 55 миль на годину, і\(y\) час у годині, що автомобіль їде 35 миль на годину, рівняння, що описує зв'язок, є:\(55x+35y=200\)

1. Якщо автомобіль витрачає 2,5 години на поїздку 35 миль на годину, скільки часу він витрачає, щоб їхати 55 миль на годину?
2. Якщо автомобіль витрачає 3 години на поїздку 55 миль на годину, скільки часу він витрачає на поїздку 35 миль на годину?
3. Якщо автомобіль не витрачає часу на пробіг 35 миль на годину, скільки часу займе поїздка? Поясніть свої міркування.

(Від блоку 5.2.1)

Вправа\(\PageIndex{6}\)

Графік являє собою об'єкт, який знімається вгору від вежі, а потім падає на землю. Незалежна змінна - це час у секундах, а залежна змінна - висота об'єкта над землею в метрах.

Малюнок\(\PageIndex{8}\): Координатна площина, x, час у секундах, від 0 до 7 одиниць, y, висота в метрах, від 0 до 100 на десятки. Графік кривої починається з (0 кома 10), круто піднімається, коли рухається вправо (1 точка 5 кома 75), до (2 точка 9 кома 93), потім назад вниз (4 точка 5 кома 70), до (6 точка 1 кома 0).

1. Наскільки висока вежа, з якої знімався об'єкт?
2. Коли об'єкт потрапив на землю?
3. Оцініть найбільшу висоту, яку досяг об'єкт, і час, необхідний для досягнення цієї висоти. Вкажіть цю ситуацію на графіку.