Skip to main content
LibreTexts - Ukrayinska

5.2.2: Таблиці, рівняння та графіки функцій

  1. Last updated
  2. Save as PDF
  • Page ID
    57444

    • \( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)

    Урок

    Давайте з'єднаємо рівняння і графіки функцій.

    Вправа\(\PageIndex{1}\): Notice and Wonder: Doubling Back

    Що ви помічаєте? Що вам цікаво?

    clipboard_e2bdbbd78d72a8f763a0f55174f7f2df6.png
    Малюнок\(\PageIndex{1}\): Графік у координатній площині. Горизонтальна вісь, відстань від стартової лінії в метрах, вертикальна вісь, час у секундах. Графік починається з початку і неухильно збільшується, коли він рухається вправо, поки не досягне 200 кома 40. Потім графік повертається і неухильно збільшується, коли він рухається вліво, поки не досягне точки 0 кома 74.

    Вправа\(\PageIndex{2}\): Equations and Graphs of Functions

    Наведено графіки трьох функцій.

    clipboard_e14f4923f224c6aea2b053de994c4dff1.png
    Малюнок\(\PageIndex{2}\): Графіки 3 функцій. Графік А, горизонтальний від 0 до 3 одиниць, вертикальний від 0 до 40 на десятки, починаючи з початку і збільшується, нахил також збільшується. Графік B, горизонтальний від 0 до 3 одиниць, вертикальний o до 200 на п'ятдесяті, починаючи з початку, графік збільшується лінійно. Графік С, горизонтальний, від 0 до 100 на двадцяті роки, вертикальний від 0 до 50 на десятки, починаючи з 0 кома 50, зменшується лінійно до 120 кома 0.
    1. Зіставте одне з цих рівнянь до кожного з графіків.
      1. \(d=60t\), де\(d\) відстань у милі, яку ви б подорожували за\(t\) годинами, якщо б ви їхали зі швидкістю 60 миль на годину.
      2. \(q=50-0.4d\), де\(q\) кількість чвертей, і\(d\) це кількість копійок, в купі монет вартістю $12,50.
      3. \(A=\pi r^{2}\), Де\(A\) - площа в квадратних сантиметрах кола з радіусом\(r\) сантиметрів.
    2. Позначте кожну з осей незалежними та залежними змінними та величинами, які вони представляють.
    3. Для кожної функції: Який вихід, коли вхід дорівнює 1? Що це говорить вам про ситуацію? Позначте відповідну точку на графіку.
    4. Знайдіть ще дві пари «вхід-вихід». Що вони розповідають вам про ситуацію? Позначте відповідні точки на графіку.

    Ви готові до більшого?
    Функція вводить дроби\(\frac{a}{b}\) від 0 до 1, де\(a\) і не\(b\) мають спільних факторів, і виводить дріб\(\frac{1}{b}\). Наприклад, з урахуванням входу функція\(\frac{3}{4}\) виводить\(\frac{1}{4}\), а на вхід функція\(\frac{1}{2}\) виводить\(\frac{1}{2}\). Ці дві пари введення-виведення показані на графіку.

    Побудуйте ще мінімум 10 точок на графіку цієї функції. Чи є більшість точок на графіку вище або нижче висоти\(0.3\)? Зростання\(0.01\)?

    clipboard_ea0015a632b524569c378c7813ae64f25.png
    Малюнок\(\PageIndex{3}\)

    Вправа\(\PageIndex{3}\): Running around a Track

    1. Кіран бігав по трасі. Графік показує час\(t\), який він взяв на пробіжку різних дистанцій,\(d\). У таблиці вказано його час в секундах через кожні три метри.
    clipboard_e98ac4e60eab91951ff2d5b09689dffb3.png
    Малюнок\(\PageIndex{4}\): Графік в координатній площині, горизонтальна вісь, відстань в метрах, від 0 до 24 на три, вертикальна вісь, час у секундах, від 0 до 10 одиниць. Графік починається від початку і неухильно рухається вгору і вправо, проходить через (3 кома 1) і (18 кома 6).
    \(d\) 0 3 6 9 12 15 18 21 24 27
    \(t\) 0 1.0 2.0 3.2 3.8 4.6 6.0 6.9 8.09 9.0
    Таблиця\(\PageIndex{1}\)
    1. Скільки часу знаходилося Кірану, щоб пробігти 6 метрів?
    2. Як далеко він зайшов через 6 секунд?
    3. Оцініть, коли йому довелося пробігти 19,5 метрів.
    4. Оцініть, як далеко він пробіг за 4 секунди.
    5. Чи є час Кірана функцією відстані, яку він пробіг? Поясніть, як ви знаєте.

    2. Прия бігає один раз по трасі. Графік показує її час, враховуючи, наскільки далеко вона знаходиться від початкової точки.

    clipboard_e670c5a3ffb1dcab3ba0398165b9cbb6a.png
    Малюнок\(\PageIndex{5}\): Графік у координатній площині. Горизонтальна вісь, відстань від стартової лінії в метрах, вертикальна вісь, час у секундах. Графік починається з початку і неухильно збільшується, коли він рухається вправо, поки не досягне 200 кома 40. Потім графік повертається і неухильно збільшується, коли він рухається вліво, поки не досягне точки 0 кома 74.
    1. Якою була її найдальша відстань від початкової точки?
    2. Прикиньте, скільки часу їй знадобилося, щоб бігати по трасі.
    3. Оцініть, коли вона була в 100 метрах від своєї відправної точки.
    4. Оцініть, наскільки далеко вона опинилася від стартової лінії через 60 секунд.
    5. Чи є час Прії функцією її відстані від початкової точки? Поясніть, як ви знаєте.

    Резюме

    Ось графік, що показує біг Ноя.

    clipboard_e9068fb7d6587e2b0c64f28d9cff4f547.png
    Малюнок\(\PageIndex{6}\): Графік в координатній площині, горизонтальний, відстань в метрах, від 0 до 24 на три, вертикальний, час в секундах, від 0 до 10 одиниць. Графік починається з початку і неухильно збільшується при русі вправо, проходячи через марковану точку в (18 кома 6).

    Час у секундах з моменту запуску - це функція відстані, яку він пробіг. Точка (18,6) на графіку говорить про те, що час, необхідний йому, щоб пробігти 18 метрів, становить 6 секунд. На вході 18, а на виході - 6.

    Графік функції - це всі пари координат (вхід, вихід), побудовані в координатній площині. За умовністю ми завжди ставимо вхід на перше місце, а це означає, що входи представлені на горизонтальній осі, а виходи - на вертикальній осі.

    Записи глосарію

    Визначення: Залежна змінна

    Залежна змінна представляє вихід функції.

    Наприклад, припустимо, нам потрібно купити 20 штук фруктів і вирішити купити яблука і банани. Якщо ми спочатку виберемо кількість яблук, рівняння\(b=20-a\) показує кількість бананів, які ми можемо придбати. Кількість бананів є залежною змінною, оскільки вона залежить від кількості яблук.

    Визначення: Незалежна змінна

    Незалежна змінна представляє вхід функції.

    Наприклад, припустимо, нам потрібно купити 20 штук фруктів і вирішити купити кілька яблук і бананів. Якщо ми спочатку виберемо кількість яблук, рівняння\(b=20-a\) показує кількість бананів, які ми можемо придбати. Кількість яблук є незалежною змінною, тому що ми можемо вибрати для неї будь-яке число.

    Визначення: Радіус

    Радіус - це відрізок лінії, який йде від центру до краю кола. Радіус може йти в будь-якому напрямку. Кожен радіус кола має однакову довжину. Ми також використовуємо слово радіус для позначення довжини цього відрізка.

    Наприклад,\(r\) це радіус цього кола з центром\(O\).

    clipboard_e69f0a34d6b79fc98f4ba3b0bbc1239b8.png
    Малюнок\(\PageIndex{7}\)

    Практика

    Вправа\(\PageIndex{4}\)

    Графік і таблиця показують високі температури в місті протягом 10-денного періоду.

    clipboard_eb43b3763aebce8fa4fab3eead04a01e7.png
    Малюнок\(\PageIndex{8}\)
    день 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
    температура (градуси F) 60 61 63 61 62 61 60 65 67 63
    Таблиця\(\PageIndex{2}\)
    1. Якою була висока температура на 7 день?
    2. У які дні була висока температура 61 градус?
    3. Чи є висока температура функцією дня? Поясніть, як ви знаєте.
    4. Чи є день функцією високої температури? Поясніть, як ви знаєте.

    Вправа\(\PageIndex{5}\)

    Сума, яку сестра Лін заробляє на неповний робочий день, пропорційна кількості годин, які вона працює. Вона заробляє $9.60 на годину.

    1. Напишіть рівняння у формі,\(y=kx\) щоб описати цю ситуацію, де\(x\) відображає години, які вона працює, і\(y\) представляє долари, які вона заробляє.
    2. Чи\(y\) є функцією\(x\)? Поясніть, як ви знаєте.
    3. Напишіть рівняння\(x\), що описує як функцію\(y\).

    Вправа\(\PageIndex{6}\)

    Використовуйте рівняння,\(2m+4s=16\) щоб заповнити таблицю, а потім графік лінії, використовуючи\(s\) як залежну змінну.

    \(m\) 0 -2
    \(s\) 3 0
    Таблиця\(\PageIndex{3}\)
    clipboard_e3b6834e392125708bd9ef64affe30eee.png
    Малюнок\(\PageIndex{9}\)

    Вправа\(\PageIndex{7}\)

    Розв'яжіть систему рівнянь:

    \[\left\{\begin{array}{l}{y=7x+10}\\{y=-4x-23}\end{array}\right.\nonumber\]

    (Від блоку 4.3.4)