Skip to main content
LibreTexts - Ukrayinska

5.2.1: Рівняння для функцій

  1. Last updated
  2. Save as PDF
  • Page ID
    57443

    • \( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)

    Урок

    Давайте знайдемо виходи з рівнянь.

    Вправа\(\PageIndex{1}\): A Square's Area

    Заповніть таблицю пар введення-виведення для даного правила. Напишіть алгебраїчний вираз для правила в поле на схемі.

    clipboard_ef86cd94a9c0df6378b7b7bb0e00046b1.png
    Малюнок\(\PageIndex{1}\)
    введення вихід
    \(8\)
    \(2.2\)
    \(12\frac{1}{4}\)
    \(s\)
    Таблиця\(\PageIndex{1}\)

    Вправа\(\PageIndex{2}\): Diagrams, Equations, and Descriptions

    Запишіть свої відповіді на ці питання в надану таблицю.

    1. Зіставте кожне з цих описів діаграмою:
      1. окружність\(C\), кола з радіусом,\(r\)
      2. відстань в милі\(d\), що ви б подорожували в\(t\) годині, якщо ви їдете на 60 миль на годину
      3. вихід при потрійному вході і віднімання 4
      4. обсяг куба,\(v\) враховуючи довжину його краю,\(s\)
    2. Напишіть рівняння для кожного опису, яке виражає результат як функцію вхідних даних.
    3. Знайдіть вихід, коли вхід дорівнює 5 для кожного рівняння.
    4. Назвіть незалежні та залежні змінні кожного рівняння.
    clipboard_e64e0b5fc627dc0b8a4846e179d8125e0.png
    Малюнок\(\PageIndex{2}\): Чотири діаграми правил введення-виведення. Діаграма A, s, стрілка вправо, правило є, s куб, стрілка вправо, v. діаграма B, t, правило є, 60 t, стрілка вправо, d. діаграма C, x, стрілка вправо, правило, 3 х мінус 4, стрілка вправо, y. діаграма D, r, стрілка вправо, 2 pi r, стрілка вправо, C
    опис a б c d
    діаграма
    рівняння

    вхід = 5

    вихід =?

    незалежна змінна
    залежна змінна
    Таблиця\(\PageIndex{2}\)

    Ви готові до більшого?

    Виберіть 3-значне число в якості вхідного сигналу.

    Застосовуйте до нього наступне правило, по одному кроку за раз:

    • Помножте своє число на 7.
    • Додайте до результату одну.
    • Помножте отриманий результат на 11.
    • З отриманого результату відніміть 5.
    • Помножте результат на 13
    • Відніміть 78 з результату, щоб отримати результат.

    Чи можете ви описати більш простий спосіб опису цього правила? Чому це працює?

    Вправа\(\PageIndex{3}\): Dimes and Quarters

    Джада мала кілька центів і кварталів, загальна вартість яких становила $12,50. Зв'язок між числом дім\(d\), і числом чвертей\(q\), може бути виражена рівнянням\(0.1d+0.25q=12.5\).

    1. Якщо у Джади 4 чверті, скільки у неї копейок?
    2. Якщо у Джади 10 чвертей, скільки у неї копейок?
    3. Чи є кількість дімів функцією кількості чвертей? Якщо так, напишіть правило (яке починається з\(d=\)...), яке ви можете використовувати для визначення вихідних даних\(d\), з заданого входу,\(q\). Якщо ні, поясніть, чому б і ні.
    4. Якщо Джада має 25 центів, скільки чвертей у неї?
    5. Якщо Джада має 30 центів, скільки чвертей у неї?
    6. Чи є кількість чвертей функцією від числа дімів? Якщо так, напишіть правило (яке починається з\(q=\)...), яке ви можете використовувати для визначення вихідних даних\(q\), з заданого входу,\(d\). Якщо ні, поясніть, чому б і ні.

    Резюме

    Іноді ми можемо представляти функції з рівняннями. Наприклад\(A\), площа кола є функцією радіуса\(r\), і ми можемо висловити це рівнянням:\(A=\pi r^{2}\)

    Ми також можемо намалювати діаграму для представлення цієї функції:

    clipboard_eb96350a55b59a5282cb11fb437cc6731.png
    Малюнок\(\PageIndex{3}\)

    У цьому випадку ми думаємо про радіус\(r\), як вхід, а площа кола\(A\), як вихід. Наприклад, якщо вхід радіус 10 см, то на виході виходить площа\(100\pi\) см 2, або близько 314 квадратних см. Тому що це функція, ми можемо знайти область\(A\), для будь-якого заданого радіуса,\(r\).

    Оскільки це вхід, ми говоримо, що\(r\) це незалежна змінна і, як вихід,\(A\) є залежною змінною.

    Іноді, коли у нас є рівняння, ми отримуємо, щоб вибрати, яка змінна є незалежною змінною. Наприклад, якщо ми знаємо, що

    \(10A-4B=120\)

    то ми можемо думати про функцію\(B\) і писати\(A\)

    \(A=0.4B+12\)

    або ми можемо думати про функцію\(A\) і писати\(B\)

    \(B=2.5A-30\)

    Записи глосарію

    Визначення: Залежна змінна

    Залежна змінна представляє вихід функції.

    Наприклад, припустимо, нам потрібно купити 20 штук фруктів і вирішити купити яблука і банани. Якщо ми спочатку виберемо кількість яблук, рівняння\(b=20-a\) показує кількість бананів, які ми можемо придбати. Кількість бананів є залежною змінною, оскільки вона залежить від кількості яблук.

    Визначення: Незалежна змінна

    Незалежна змінна являє собою вхід функції.

    Наприклад, припустимо, нам потрібно купити 20 штук фруктів і вирішити купити кілька яблук і бананів. Якщо ми спочатку виберемо кількість яблук, рівняння\(b=20-a\) показує кількість бананів, які ми можемо придбати. Кількість яблук є незалежною змінною, тому що ми можемо вибрати для неї будь-яке число.

    Визначення: Радіус

    Радіус - це відрізок лінії, який йде від центру до краю кола. Радіус може йти в будь-якому напрямку. Кожен радіус кола має однакову довжину. Ми також використовуємо слово радіус для позначення довжини цього відрізка.

    Наприклад,\(r\) це радіус цього кола з центром\(O\).

    clipboard_e69f0a34d6b79fc98f4ba3b0bbc1239b8.png
    Малюнок\(\PageIndex{4}\)

    Практика

    Вправа\(\PageIndex{4}\)

    Ось рівняння, яке представляє функцію:\(72x+12y=60\).

    Виберіть всі різні рівняння, які описують одну і ту ж функцію:

    1. \(120y+720x=600\)
    2. \(y=5-6x\)
    3. \(2y+12x=10\)
    4. \(y=5+6x\)
    5. \(x=\frac{5}{6}-\frac{y}{6}\)
    6. \(7x+2y=6\)
    7. \(x=\frac{5}{6}+\frac{y}{6}\)

    Вправа\(\PageIndex{5}\)

    1. Графік системи лінійних рівнянь без розв'язків.
    2. Напишіть рівняння для кожного рядка, який ви графуєте.
    clipboard_e0709bac53c425b0edf0116f76139ffa0.png
    Малюнок\(\PageIndex{5}\)

    (Від блоку 4.3.4)

    Вправа\(\PageIndex{6}\)

    Коричневий рис коштує 2 долари за фунт, а квасоля - 1,60 долара за фунт. Лін має 10 доларів, щоб витратити на ці предмети, щоб зробити велику страву з квасолі та рису на вечерю. Нехай\(b\) буде кількість фунтів квасолі Лін купує і\(r\) буде кількістю фунтів рису, яку вона купує, коли вона витрачає всі свої гроші на цю їжу.

    1. Напишіть рівняння, що стосується двох змінних.
    2. Переставляйте рівняння\(b\) так, щоб незалежна змінна.
    3. Переставляйте рівняння\(r\) так, щоб незалежна змінна.

    Вправа\(\PageIndex{7}\)

    Вирішіть кожне рівняння і перевірте свою відповідь.

    \(2x+4(3-2x)=\frac{3(2x+2)}{6}+4\qquad 4x+5=-3x-8\qquad \frac{1}{2}-\frac{1}{8}q=\frac{q-1}{4}\)

    (Від блоку 4.2.5)