Skip to main content
LibreTexts - Ukrayinska

5.1.2: Введення в функції

  1. Last updated
  2. Save as PDF
  • Page ID
    57426

    • \( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)

    Урок

    Давайте дізнаємося, що таке функція.

    Вправа\(\PageIndex{1}\): Square Me

    Ось деякі цифри в списку:

    \[1, -3, -\frac{1}{2}, 3, 2, \frac{1}{4}, 0.5\nonumber\]

    1. Скільки різних номерів в списку?
    2. Складіть новий список, що містить квадрати всіх цих чисел.
    3. Скільки різних номерів у новому списку?
    4. Поясніть, чому два списки не мають однакової кількості різних чисел.

    Вправа\(\PageIndex{2}\): You Know This, Do You Know That?

    Скажіть «так» чи «ні» для кожного питання. Якщо так, намалюйте діаграму введення-виведення. Якщо ні, наведіть приклади двох різних виходів, які можливі для одного і того ж входу.

    1. Людина 5,5 футів у висоту. Чи знаєте ви їх висоту в дюймах?
    2. Число - 5. Ви знаєте його квадрат?
    3. Квадрат числа дорівнює 16. Ти знаєш номер?
    4. Квадрат має периметр 12 см. Чи знаєте ви його область?
    5. Прямокутник має площу 16 см 2. Чи знаєте ви його довжину?
    6. Вам дано число. Чи знаєте ви число, яке таке\(\frac{1}{5}\) ж велике?
    7. Вам дано число. Чи знаєте ви, що це взаємно?

    Вправа\(\PageIndex{3}\): Using Function Languages

    Ось питання з попередньої діяльності. Для тих, кому ви сказали «так», напишіть заяву на кшталт: «Висота, на яку відскакує гумова м'яч, залежить від висоти, з якої він був скинутий» або «Висота відмов - це функція висоти падіння». Для всіх, кому ви сказали «ні», напишіть заяву на кшталт: «День тижня не визначає температуру того дня» або «Температура цього дня не є функцією дня тижня».

    1. Людина 5,5 футів у висоту. Чи знаєте ви їх висоту в дюймах?
    2. Число - 5. Ви знаєте його квадрат?
    3. Квадрат числа дорівнює 16. Ти знаєш номер?
    4. Квадрат має периметр 12 см. Чи знаєте ви його область?
    5. Прямокутник має площу 16 см 2. Чи знаєте ви його довжину?
    6. Вам дано число. Чи знаєте ви число, яке таке\(\frac{1}{5}\) ж велике?
    7. Вам дано число. Чи знаєте ви, що це взаємно?

    Вправа\(\PageIndex{4}\): Same Function, Different Rule?

    Які правила введення-виведення можуть описувати ту саму функцію (якщо така є)? Будьте готові пояснити свої міркування.

    clipboard_e8321ed35a59570e90329328f4e2cfb4d.png
    Малюнок\(\PageIndex{1}\)
    clipboard_e7080ef4fba6e9e7ae7a5ef22466c4509.png
    Малюнок\(\PageIndex{2}\)
    clipboard_eb21d7564c6aa3297611ef3ef09da0b54.png
    Малюнок\(\PageIndex{3}\)

    Ви готові до більшого?

    Фраза «є функцією» вживається в нематематичній мові, а також у математичній мові в реченнях типу: «Асортимент продуктів, які вам подобаються, є функцією вашого виховання». Що це речення намагається передати? Чи таке ж вживання слова «функція», як і математичне?

    Резюме

    Припустимо, у нас є правило введення-виведення, яке для кожного допустимого входу дає рівно один вихід. Тоді ми говоримо, що вихід залежить від входу, або вихід є функцією входу.

    Наприклад, площа квадрата є функцією довжини сторони, тому що ви можете знайти площу від довжини сторони, вирівнявши її в квадрат. Так при вході 10 см, вихід дорівнює 100 см 2.

    clipboard_e61794244094857fa4ce3d636ae9815a1.png
    Малюнок\(\PageIndex{4}\)

    Іноді ми могли б мати два різних правила, які описують одну і ту ж функцію. Поки ми завжди отримуємо однаковий, єдиний вихід з одного входу, правила описують одну і ту ж функцію.

    Записи глосарію

    Визначення: Функція

    Функція - це правило, яке призначає рівно один вихід кожному можливому вводу.

    Функція\(y=6x+4\) присвоює одне значення вихідного,\(y\), кожному значенню вхідного,\(x\). Наприклад, коли\(x\) 5, то\(y=6(5)+4\) або 34.

    Практика

    Вправа\(\PageIndex{5}\)

    Ось кілька правил функції. Обчисліть результат для кожного правила, коли ви використовуєте -6 як вхід.

    clipboard_e638d9772e28add66c9502332fd6ac25c.png
    Малюнок\(\PageIndex{5}\): Шість діаграм правил функцій, ніяких вхідних або вихідних даних не вказано для жодної. Правило 1, відніміть 7. Правило 2, квадрат введення. Правило 3, розділіть на 3. Правило 4, розділіть вхід на 3. Правило 5, пишіть пі. Правило 6, знайдіть обсяг куба з довжиною сторони, рівною вводу в сантиметрах.

    Вправа\(\PageIndex{6}\)

    Група студентів приурочена під час бігу 100 метрів. Швидкість кожного учня можна дізнатися, розділивши 100 м на свій час. Кожне твердження вірне чи хибне? Поясніть свої міркування.

    1. Швидкість - це функція часу.
    2. Час - це функція відстані.
    3. Швидкість - це функція кількості студентів гонок.
    4. Час - це функція швидкості.

    Вправа\(\PageIndex{7}\)

    Вчитель історії Дієго пише тест для класу з 26 питаннями. Тест коштує 123 бали і має два типи питань: множинний вибір вартістю 3 бали кожен, і есе вартістю 8 балів кожен. Скільки запитань есе на тесті? Поясніть або покажіть свої міркування.

    (Від блоку 4.3.6)

    Вправа\(\PageIndex{8}\)

    Ці таблиці відповідають входам і виходам. Яка з цих вхідних і вихідних таблиць може представляти правило функції, а які - ні? Поясніть або покажіть свої міркування.

    Таблиця A:

    введення вихід
    -2 4
    -1 1
    0 0
    1 1
    2 4
    Таблиця\(\PageIndex{1}\)

    Таблиця B:

    введення вихід
    4 -2
    1 -1
    0 0
    1 1
    4 2
    Таблиця\(\PageIndex{2}\)

    Таблиця C:

    введення вихід
    1 0
    2 0
    3 0
    Таблиця\(\PageIndex{3}\)

    Таблиця D:

    введення вихід
    0 1
    0 2
    0 3
    Таблиця\(\PageIndex{4}\)