Skip to main content
LibreTexts - Ukrayinska

4.2.6: Усі, деякі чи ні рішення

  1. Last updated
  2. Save as PDF
  • Page ID
    57565

    • \( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)

    Урок

    Давайте подумаємо, скільки розв'язків може мати рівняння.

    Вправа\(\PageIndex{1}\): Which one doesn't belong?

    1. \(5+7=7+5\)
    2. \(5\cdot 7=7\cdot 5\)
    3. \(2=7-5\)
    4. \(5-7=7-5\)

    Вправа\(\PageIndex{2}\): Thinking About Solutions

    \(n=n\)

    \(2t+6=2(t+3)\)

    \(3(n+1)=3n+1\)

    \(\frac{1}{4}(20d+4)=5d\)

    \(5-9+3x=-10+6+3x\)

    \(\frac{1}{2}+x=\frac{1}{3}+x\)

    \(y\cdot -6\cdot -3=2\cdot y\cdot 9\)

    \(v+2=v-2\)

    1. Сортувати ці рівняння за двома типами: true для всіх значень і true для жодних значень.
    2. Запишіть іншу сторону цього рівняння так, щоб це рівняння було вірним для всіх значень\(u\). \(6(u-2)+2=\)
    3. Запишіть іншу сторону цього рівняння так, щоб це рівняння було вірним для жодних значень\(u\). \(6(u-2)+2=\)

    Ви готові до більшого?

    Послідовні числа слідують один відразу за іншим. Прикладом трьох послідовних чисел є 17, 18 і 19. Інший приклад - -100, -99, -98.

    Скільки множин двох або більше послідовних натуральних чисел можна додати, щоб отримати суму 100?

    Вправа\(\PageIndex{3}\): What's the Equation?

    1. Заповніть кожне рівняння так, щоб воно було вірним для всіх значень\(x\).
      1. \(3x+6=3(x+\underline{ })\)
      2. \(x-2=-(\underline{ }-x)\)
      3. \(\frac{15x-10}{5}=\underline{ }-2\)
    2. Заповніть кожне рівняння так, щоб воно було вірним для жодних значень\(x\).
      1. \(3x+6=3(x+\underline{ })\)
      2. \(x-2=-(\underline{ }-x)\)
      3. \(\frac{15x-10}{5}=\underline{ }-2\)
    3. Опишіть, як ви знаєте, чи буде рівняння істинним для всіх значень\(x\) або true для жодних значень\(x\).

    Резюме

    Рівняння - це твердження, що два вирази мають рівне значення. рівняння

    \(2x=6\)

    є істинним твердженням\(x\), якщо дорівнює 3:

    \(2\cdot 3=6\)

    Це помилкове твердження, якщо\(x\) дорівнює 4:

    \(2\cdot 4=6\)

    Рівняння\(2x=6\) має одне і тільки одне рішення, тому що є лише одне число (3), яке можна подвоїти, щоб отримати 6.

    Деякі рівняння вірні незалежно від того, яке значення змінної. Наприклад:

    \(2x=x+x\)

    завжди вірно, тому що якщо ви подвоїте число, це завжди буде так само, як додавання числа до себе. Рівняння типу\(2x=x+x\) мають нескінченну кількість розв'язків. Ми говоримо, що це вірно для всіх цінностей\(x\).

    Деякі рівняння не мають розв'язків. Наприклад:

    \(x=x+1\)

    не має рішень, тому що незалежно від того, яке значення\(x\) є, він не може дорівнювати одному більше, ніж він сам.

    Коли ми вирішуємо рівняння, ми шукаємо значення змінної, які роблять рівняння істинним. Коли ми намагаємося вирішити рівняння, ми робимо допустимі ходи, припускаючи, що воно має рішення. Іноді ми робимо допустимі ходи і отримуємо таке рівняння:

    \(8=7\)

    Це твердження є хибним, тому повинно бути, що вихідне рівняння взагалі не мало рішення.

    Записи глосарію

    Визначення: Термін

    Термін - це частина виразу. Це може бути одне число, змінна або число і змінна, які множаться разом. Наприклад, вираз\(5x+18\) має два терміни. Перший термін - це,\(5x\) а другий термін - 18.

    Практика

    Вправа\(\PageIndex{4}\)

    Для кожного рівняння вирішіть, чи завжди воно вірно чи ніколи не відповідає дійсності.

    1. \(x-13=x+1\)
    2. \(x+\frac{1}{2}=x-\frac{1}{2}\)
    3. \(2(x+3)=5x+6-3x\)
    4. \(x-3=2x-3-x\)
    5. \(3(x-5)=2(x-5)+x\)

    Вправа\(\PageIndex{5}\)

    Май каже, що рівняння не\(2x+2=x+1\) має рішення, оскільки ліва сторона подвійна права сторона. Чи згодні ви з Mai? Поясніть свої міркування.

    Вправа\(\PageIndex{6}\)

    1. Запишіть іншу сторону цього рівняння, так що це вірно для всіх значень\(x\):
      \(\frac{1}{2}(6x-10)-x=\)
    2. Запишіть іншу сторону цього рівняння, так що це вірно для жодних значень\(x\):
      \(\frac{1}{2}(6x-10)-x=\)

    Вправа\(\PageIndex{7}\)

    Ось рівняння, яке вірно для всіх значень\(x\):\(5(x+2)=5x+10\). Олена побачила це рівняння і каже,\(20(x+2)+31=4(5x+10)+31\) що вона може сказати також вірно для будь-якого значення\(x\). Як вона може розповісти? Поясніть свої міркування.

    Вправа\(\PageIndex{8}\)

    Олена і Лін намагаються вирішити\(\frac{1}{2}x+3=\frac{7}{2}x+5\). Опишіть зміни, які вони роблять для кожної сторони рівняння.

    1. Перший крок Олени - писати\(3=\frac{7}{2}x-\frac{1}{2}x+5\).
    2. Перший крок Ліна - написати\(x+6=7x+10\).

    (З блоку 4.2.3)

    Вправа\(\PageIndex{9}\)

    Вирішіть кожне рівняння і перевірте своє рішення.

    \[3x-6=4(2-3x)-8x\qquad \frac{1}{2}z+6=\frac{3}{2}(z+6)\qquad 9-7w=8w+8\nonumber\]

    (Від блоку 4.2.5)

    Вправа\(\PageIndex{10}\)

    Точка\((-3,6)\) знаходиться на лінії з ухилом 4.

    1. Знайдіть ще дві точки на лінії.
    2. Напишіть рівняння для прямої.

    (Від блоку 3.4.1)