Skip to main content
LibreTexts - Ukrayinska

4.2.5: Стратегічне рішення

  1. Last updated
  2. Save as PDF
  • Page ID
    57576

    • \( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)

    Урок

    Давайте розв'яжемо лінійні рівняння, як бос.

    Вправа\(\PageIndex{1}\): Equal Perimeters

    Трикутник і квадрат мають рівні периметри.

    1. Знайдіть значення\(x\).
    2. Який периметр кожної з фігур?
    clipboard_eae0cbbf1173f80a1df40dd5084c5ebe1.png
    Малюнок\(\PageIndex{1}\)

    Вправа\(\PageIndex{2}\): Predicting Solutions

    Не розв'язуючи, визначте, чи мають ці рівняння рішення, яке є позитивним, негативним або нульовим.

    1. \(\frac{x}{6}=\frac{3x}{4}\)
    2. \(7x=3.25\)
    3. \(7x=32.5\)
    4. \(3x+11=11\)
    5. \(9-4x=4\)
    6. \(-8+5x=-20\)
    7. \(-\frac{1}{2}(-8+5x)=-20\)

    Вправа\(\PageIndex{3}\): Which Would You Rather Solve?

    Ось багато рівнянь:

    1. \(-\frac{5}{6}(8+5b)=75+\frac{5}{3}b\)
    2. \(-\frac{1}{2}(t+3)-10=-6.5\)
    3. \(\frac{10-v}{4}=2(v+17)\)
    4. \(2(4k+3)-13=2(18-k)-13\)
    5. \(\frac{n}{7}-12=5n+5\)
    6. \(3(c-1)+2(3c-1)=-(3c+1)\)
    7. \(\frac{4m-3}{4}=-\frac{9+4m}{8}\)
    8. \(p-5(p+4)=p-(8-p)\)
    9. \(2(2q+1.5)=18-q\)
    10. \(2r+49=-8(-r-5)\)
    1. Не вирішуючи, визначте 3 рівняння, які, на вашу думку, було б найменш важко вирішити, і 3 рівняння, на вашу думку, було б найскладніше вирішити. Будьте готові пояснити свої міркування.
    2. Виберіть 3 рівняння для вирішення. Принаймні один повинен бути з вашого «найменш важкого» списку, а один повинен бути з вашого «найскладнішого» списку.

    Ви готові до більшого?

    Май віддала Кірану половину своїх тістечок, а потім ще половину будинкового. Потім вона віддала половину того, що залишилося, і половину будинкового більше, Тайлеру. Це залишило її з одним будинком, що залишився. Скільки будинкових їй довелося починати з?

    Резюме

    Іноді нас просять вирішити рівняння з великою кількістю речей, що відбуваються з кожного боку. Наприклад,

    \[x-2(x+5)=\frac{3(2x-20)}{6}\nonumber\]

    Це рівняння має змінні з кожного боку, дужки і навіть дріб, про який слід подумати. Перш ніж ми почнемо розподіляти, давайте докладніше розглянемо дріб з правого боку. Вираз\(2x-20\) множиться на 3 і ділиться на 6, що так само, як просто ділення на 2, тому ми можемо переписати рівняння як

    \[x-2(x+5)=\frac{2x-20}{2}\nonumber\]

    Але тепер легше побачити, що всі терміни на чисельнику правого боку діляться на 2, а значить, ми можемо знову переписати праву сторону як

    \[x-2(x+5)=x-10\nonumber\]

    У цей момент ми могли б зробити деякий розподіл, а потім збирати подібні терміни на кожній стороні рівняння. Іншим вибором буде використання структури рівняння. І ліва, і права сторона мають щось віднімається від\(x\). Але, якщо дві сторони рівні, це означає, що «щось» віднімається з кожної сторони також повинно бути рівним. Думаючи таким чином, рівняння тепер можна переписати з меншими термінами, як

    \[2(x+5)=10\nonumber\]

    Залишилося всього кілька кроків! Але що ж ми можемо розповісти про вирішення цієї проблеми прямо зараз? Це позитивно? Негативний? Нуль? Ну, 2 і 5 помножені разом 10, так що це означає, що 2 і\(x\) помножені разом не можуть мати позитивне або негативне значення. Оздоблення ступенів у нас є:

    \[\begin{aligned} 2(x+5)&=10 \\ x+5&=5 &\text{Divide each side by 2.} \\ x&=0 &\text{Subtract 5 from each side}\end{aligned}\]

    Ні позитивного, ні негативного. Так само, як і передбачалося.

    Записи глосарію

    Визначення: Термін

    Термін - це частина виразу. Це може бути одне число, змінна або число і змінна, які множаться разом. Наприклад, вираз\(5x+18\) має два члени. Перший термін - це,\(5x\) а другий термін - 18.

    Практика

    Вправа\(\PageIndex{4}\)

    Розв'яжіть кожне з цих рівнянь. Поясніть або покажіть свої міркування.

    \(2b+8-5b+3=-13+8b-5\)

    \(2x+7-5x+8=3(5+6x)-12x\)

    \(2c-3=2(6-c)+7c\)

    Вправа\(\PageIndex{5}\)

    Вирішіть кожне рівняння і перевірте своє рішення.

    \(-3w-4=w+3\)

    \(3(3-3x)=2(x+3)-30\)

    \(\frac{1}{3}(z+4)-6=\frac{2}{3}(5-z)\)

    Вправа\(\PageIndex{6}\)

    Олена сказала, що рівняння не\(9x+15=3x+15\) має розв'язків\(9x\), тому що більше, ніж\(3x\). Чи згодні ви з Оленою? Поясніть свої міркування.

    Вправа\(\PageIndex{7}\)

    Таблиця дає деякі вибіркові дані для двох величин,\(x\) причому\(y\), які знаходяться в пропорційному співвідношенні.

    \(x\) \(y\)
    \ (x\) ">\(14\) \ (y\) ">\(21\)
    \ (x\) ">\(64\) \ (y\) ">
    \ (x\) "> \ (y\) ">\(39\)
    \ (x\) ">\(1\) \ (y\) ">

    Таблиця\(\PageIndex{1}\)

    1. Доповніть таблицю.
    2. Напишіть рівняння, яке представляє співвідношення між\(x\) і\(y\) показано в таблиці.
    3. Графік співвідношення. Використовуйте шкалу для осей, яка показує всі точки в таблиці.
    clipboard_e08ee427ba3b49d7eb7c2d2b25622b3d1.png
    Малюнок\(\PageIndex{2}\)

    (Від блоку 3.1.3)