Skip to main content
LibreTexts - Ukrayinska

4.2.1: Зберігання рівняння збалансованим

  1. Last updated
  2. Save as PDF
  • Page ID
    57555

    • \( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)

    Урок

    Давайте розберемося в невідомих вагах на збалансованих вішалках.

    Вправа\(\PageIndex{1}\): Notice and Wonder: Hanging Socks

    Що ви помічаєте? Що вам цікаво?

    clipboard_ef6582ff68bb8b6583f306f194912aaf5.png
    Малюнок\(\PageIndex{1}\): Дві вішалки для одягу, кожна з двома шкарпетками. Перша вішалка рівна і має два рожевих шкарпетки, по одному на кожному кінці. Друга вішалка нижча зліва, ніж праворуч і має два синіх шкарпетки, по одному на кожному кінці.

    Вправа\(\PageIndex{2}\): Hanging Blocks

    Ця картина являє собою вішалку, яка збалансована, оскільки вага з обох сторін однаковий.

    clipboard_eeb1e2b70d5b72d9ca28ad121ddccb7fb.png
    Малюнок\(\PageIndex{2}\)
    1. Олена знімає два трикутника з лівого боку і три трикутника з правого боку. Чи буде вішалка все ще в рівновазі, або вона перекинеться в одну сторону? З якого боку? Поясніть, як ви знаєте.
    2. Використовуйте аплет, щоб перевірити, чи була ваша відповідь на питання [1] правильною. Чи можете ви знайти інший спосіб зробити вішалку балансом?
    3. Якщо трикутник важить 1 грам, скільки важить квадрат? Після того, як ви зробите прогноз, скористайтеся аплетом, щоб побачити, чи маєте ви рацію. Чи можете ви знайти іншу пару значень, яка робить баланс вішалки?

    Ви готові до більшого?

    Спробуйте свої власні баланси вішалки!

    ГеоГебра аплет RQ58FZCE

    Вправа\(\PageIndex{3}\): More Hanging Blocks

    Трикутник важить 3 грами, а коло важить 6 грам.

    1. Знайти вагу квадрата.
    2. Знайдіть вагу п'ятикутника.
    3. Напишіть рівняння для представлення кожної вішалки.

    Ви готові до більшого?

    Спробуйте свій власний!

    ГеоГебра аплет HDF CuWNB

    Резюме

    Якщо на кінцях вішалки у нас рівні ваги, то вішалка буде в рівновазі. Якщо з одного боку більше ваги, ніж з іншого, вішалка буде нахилятися в важчу сторону.

    clipboard_ea9ef9d7406f61c2e46bef76003760261.png
    Малюнок\(\PageIndex{3}\): Три вішалки. Перша вішалка незбалансована. Ліва сторона, 3 трикутника. Права сторона, 1 трикутник. Зліва нижче, ніж праворуч. Друга вішалка збалансована. Ліва сторона, 3 трикутника. Права сторона, 3 трикутника. Третя вішалка незбалансована. Ліва сторона, 1 трикутник. Права сторона, 3 трикутника.

    Ми можемо думати про збалансовану вішалку як метафору рівняння. Рівняння говорить, що вирази з кожного боку мають однакове значення, так само, як збалансована вішалка має рівні ваги з кожного боку.

    clipboard_e7ae1cf3a1ab47262a63c85cce7b93b8b.png
    Малюнок\(\PageIndex{4}\)

    Якщо у нас є збалансована вішалка і додаємо або видаляємо однакову кількість ваги з кожного боку, результат все одно буде в рівновазі.

    clipboard_eeebc6850ecb7d5d6ff65916f423c720a.png
    Малюнок\(\PageIndex{5}\)

    Ми також можемо робити ці кроки за допомогою рівнянь: додавання або віднімання однакової кількості з кожної сторони рівняння підтримує рівність.

    Практика

    Вправа\(\PageIndex{4}\)

    Яка із змін збереже вішалку в рівновазі?

    Виберіть все, що застосовується.

    clipboard_e21ea5a6b4c89ebfdc0b1d32440936981.png
    Малюнок\(\PageIndex{6}\)
    1. Додавання двох кіл зліва і квадрата праворуч
    2. Додавання по 2 трикутника в кожну сторону
    3. Додавання двох кіл праворуч і квадрата зліва
    4. Додавання кола зліва і квадрата праворуч
    5. Додавання трикутника зліва і квадрата праворуч

    Вправа\(\PageIndex{5}\)

    Ось збалансована схема вішалки.

    clipboard_ef9349e9d6320dffe6603ec1b7ae338b4.png
    Малюнок\(\PageIndex{7}\)

    Кожен трикутник важить 2,5 фунта, кожне коло важить 3 фунти, і\(x\) являє собою вагу кожного квадрата. Виберіть всі рівняння, що представляють вішалку.

    1. \(x+x+x+x+11=x+11.5\)
    2. \(2x=0.5\)
    3. \(4x+5+6=2x+2.5+6\)
    4. \(2x+2.5=3\)
    5. \(4x+2.5+2.5+3+3=2x+2.5+3+3+3\)

    Вправа\(\PageIndex{6}\)

    Яка вага квадрата, якщо трикутник важить 4 грами?

    Поясніть свої міркування.

    clipboard_e0b7ed2b2f868561f70a9f0c9357b755a.png
    Малюнок\(\PageIndex{8}\)

    Вправа\(\PageIndex{7}\)

    Андре придумав наступну головоломку. «Я на три роки молодший за брата, і я на 2 роки старша за сестру. Вік моєї мами в один менше, ніж втричі вік мого брата. Коли ви додаєте всі наші віки, ви отримаєте 87. Які наші епохи?»

    1. Спробуйте вирішити головоломку.
    2. Джада пише це рівняння для суми віків:
      \((x)+(x+3)+(x-2)+3(x+3)-1=87\)
      Поясніть значення змінної та кожного члена рівняння.
    3. Напишіть рівняння з меншою кількістю членів.
    4. Вирішіть головоломку, якщо ви ще цього не зробили.

    (З блоку 4.1.1)

    Вправа\(\PageIndex{8}\)

    Ці дві лінії паралельні. Напишіть рівняння для кожного.

    clipboard_e0780cf00b428b30e9becaac6c3516093.png
    Малюнок\(\PageIndex{9}\): Дві лінії в площині x y. Через початок проходить рядок і 5 кома 4. Інша лінія проходить через 0 кома негативна 3 точка 2 і перетинає вісь x на 4.

    (Від блоку 3.2.4)