4.1.1: Числові головоломки

Last updated
Save as PDF

Page ID: 57520

Illustrative Mathematics
OpenUp Resources

\( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)

Урок

Давайте вирішимо деякі головоломки!

Вправа\(\PageIndex{1}\): Notice and Wonder: A Number Line

Що ви помічаєте? Що вам цікаво?

Малюнок\(\PageIndex{1}\): Числовий рядок від від'ємного 5 до 14, на 1 с. Синя стрілка, що вказує вліво, йде від 0 до негативного 4. Червона стрілка, що вказує вправо, йде від негативних 4 до 3. Чорна стрілка, що вказує вправо, йде від 0 до 12. Зелена стрілка, що вказує вправо, йде від 3 до 12. На числовій лінії наноситься точка в 12.

Вправа\(\PageIndex{2}\): Telling Temperatures

Вирішіть кожну головоломку. Покажіть своє мислення. Організуйте його так, щоб за ним могли слідувати інші.

Температура була дуже холодною. Потім температура збільшилася вдвічі.
Потім температура знизилася на 10 градусів. Потім температура підвищилася на 40 градусів. Температура зараз становить 16 градусів. Яка була стартова температура?
Лін біг вдвічі далі Дієго. Дієго пробіг на 300 м далі Джади. Джада пробігла\(\frac{1}{3}\) відстань, яку пробіг Ной. Ной пробіг 1200 м Як далеко забіг Лін?

Вправа\(\PageIndex{3}\): Making a Puzzle

Напишіть ще одну цифрову головоломку принаймні з трьома кроками. На іншому аркуші паперу напишіть рішення вашої головоломки.

Торгуйте головоломками зі своїм партнером і вирішуйте їх. Обов'язково продемонструйте своє мислення.

Зі своїм партнером порівняйте свої рішення з кожною головоломкою. Вони вирішували їх так само, як і ви? Будьте готові поділитися з класом, яка стратегія рішення вам найбільше подобається.

Ви готові до більшого?

Ось числова головоломка, яка використовує математику. Деякі можуть назвати це магічним трюком!

Придумайте число.
Подвоїти число.
Додати 9.
Відніміть 3.
Розділити на 2.
Відніміть число, з якого ви почали.
Відповідь має бути 3.

Чому це завжди працює? Чи можете ви придумати іншу
головоломку, яка використовує математику (як ця), яка завжди призведе до 5?

Резюме

Ось приклад задачі головоломки: Двічі число плюс 4 дорівнює 18. Що таке число?

Існує багато різних способів представлення та вирішення проблем головоломки.

Ми можемо міркувати через це.

Двічі число плюс 4 дорівнює 18.
Тоді вдвічі більше числа\(18-4=14\).
Це означає, що число 7.
Ми можемо намалювати схему.

Малюнок\(\PageIndex{2}\): Три стрічкові схеми. Перша діаграма являє собою 3 частини, позначені x, x, 4. Під ним - стрічкова схема рівної довжини з 1 частиною з позначкою 18. Друга схема - це 2 частини з маркуванням х, х. під нею - схема стрічки однакової ширини з 1 частиною з позначкою 14. Третя схема - це 1 частина з маркуванням х Під нею діаграма стрічки рівної довжини, 1 частина, маркована 7.

Ми можемо написати і вирішити рівняння,\(2x+4=18\)\(2x=14x=7\)

Міркування та діаграми допомагають нам побачити, що відбувається і чому відповідь полягає в тому, що це таке. Але оскільки головоломки з числом та сюжетні проблеми ускладнюються, ці методи стають складнішими, а рівняння стають все більш корисними. Ми будемо використовувати різні види діаграм, щоб допомогти нам зрозуміти проблеми та стратегії на майбутніх уроках, але ми також побачимо силу написання та вирішення рівнянь для відповіді на все більш складні математичні проблеми.

Практика

Вправа\(\PageIndex{4}\)

Тайлер читає\(\frac{2}{15}\) книгу в понеділок,\(\frac{1}{3}\) про неї у вівторок,\(\frac{2}{9}\) про неї в середу, а\(\frac{3}{4}\) решту - у четвер. Якщо у нього ще залишилося 14 сторінок для читання в п'ятницю, скільки сторінок у книзі?

Вправа\(\PageIndex{5}\)

Клер просить Андре зіграти наступну головоломку з номером:

Виберіть номер
Додати 2
Помножити на 3
Відніміть 7
Додайте свій оригінальний номер

Кінцевий результат Андре - 27.
З якого числа він починав?

Вправа\(\PageIndex{6}\)

У баскетбольному матчі Олена набирає в два рази більше очок, ніж Тайлер. Тайлер набирає на чотири очки менше, ніж Ной, а Ной набирає втричі більше очок, ніж Май. Якщо Май набере 5 очок, скільки очок набрала Олена? Поясніть свої міркування.

Вправа\(\PageIndex{7}\)

Виділіть всі задані точки в координатній площині, які лежать на графіку лінійного рівняння\(4x-y=3\).

\((-1,-7)\)
\((0,3)\)
\((\frac{3}{4},0)\)
\((1,1)\)
\((2,5)\)
\((4,-1)\)

(Від блоку 3.4.1)

Вправа\(\PageIndex{8}\)

Магазин проектує простір для рядів вкладених кошиків для покупок. Кожен рядок має стартовий кошик довжиною 4 фути, а потім вкладені візки (так 0 вкладені візки означає, що є тільки стартовий кошик). Магазин виміряв ряд з 13 вкладених візків довжиною 23,5 футів, а ряд 18 вкладених візків повинен бути довжиною 31 футів.

Створіть графік ситуації.
Скільки кожна вкладена кошик додається до довжини рядка? Поясніть свої міркування.
Якщо дизайн магазину дозволяє 43 фути для кожного ряду, скільки загальних візків поміщається в ряд?

(Від блоку 3.2.1)

Вправа\(\PageIndex{9}\)

Трикутник\(A\) - це рівнобедрений трикутник з двома кутами міри\(x\) градусів і одним кутом вимірювання\(y\) градусів.

Знайдіть три комбінації\(x\) і\(y\) які роблять це речення істинним.
Напишіть рівняння, що стосується\(x\) і\(y\).
Якби ви намалювали графік цього лінійного рівняння, яким би був його нахил? Як можна інтерпретувати нахил в контексті трикутника?

(Від блоку 3.4.2)

Вправа\(\PageIndex{10}\)

Розглянемо наступні графіки лінійних рівнянь. Вирішіть, яка лінія має позитивний нахил, а яка має негативний нахил. Потім обчислити точний нахил кожної лінії.

Рисунок\(\PageIndex{4}\): Графік двох рядків, l і m, початок O, з сіткою. Горизонтальна вісь, масштаб від 0 до 12, на 1. Вертикальна вісь, шкала -80 до 140, на 20-х рр. Лінія l починається з 0 кому -80, проходить через 8 кому 80. Рядок m починається з 0 кома 120, проходить через кому 8 -40.

(Від блоку 3.3.2)