Skip to main content
LibreTexts - Ukrayinska

3.4.2: Більше розв'язків лінійних рівнянь

  1. Last updated
  2. Save as PDF
  • Page ID
    57580

    • \( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)

    Урок

    Давайте знайдемо рішення для більш лінійних рівнянь.

    Вправа\(\PageIndex{1}\): Coordinate Pairs

    Для кожного рівняння виберіть значення,\(x\) а потім вирішіть, щоб знайти відповідне\(y\) значення, яке робить це рівняння істинним.

    1. \(6x=7y\)
    2. \(5x+3y=9\)
    3. \(y+5-\frac{1}{3}x=7\)

    Вправа\(\PageIndex{2}\): True or False: Solutions in the Coordinate Plane

    Тут наведені графіки, що представляють три лінійні відносини. Ці зв'язки також можуть бути представлені рівняннями.

    clipboard_ee8408fb00d532d19619a49aa007c4526.png
    Малюнок\(\PageIndex{1}\): Графік, походження O, без сітки. Лінії l, m, n. лінії l, y перехоплюють -2. Лінії m, y перехоплюють 4, з позначенням D. Лінія n, y перехоплюють 0, позначені E. точка A на лінії l. Точка H на лініях l і n. Точка E на рядках n. Точка G на лініях n і m. Точка K на лінії m. Точка J не на жодній лінії, нанесеної на 2 кома 0.

    Для кожного наведеного нижче твердження вирішіть, чи є воно істинним чи хибним. Поясніть свої міркування.

    1. \((4,0)\)є розв'язком рівняння для прямої\(m\).
    2. Координати точки\(G\) роблять як рівняння для прямої, так\(m\) і рівняння для прямої\(n\) істинним.
    3. \(x=0\)є розв'язком рівняння для прямої\(n\).
    4. \((2,0)\)робить рівняння для прямої\(m\) та рівняння для\(n\) прямої.
    5. Немає рішення для рівняння для лінії\(l\), яка має\(y=0\).
    6. Координати точки\(H\) є розв'язками рівнянь для прямої\(l\).
    7. Існує рівно два розв'язки рівняння для прямої\(l\).
    8. Існує точка, координати якої роблять рівняння всіх трьох рядків істинними.

    Після того, як ви закінчите обговорювати вісім тверджень, знайдіть іншу групу і перевірте свої відповіді проти їх. Обговоріть будь-які розбіжності.

    Вправа\(\PageIndex{3}\): I'll Take an X, Please

    Один партнер має 6 карт з позначкою від А до F, а один партнер має 6 карт з позначенням a через f У кожній парі карт (наприклад, карти A і a), є рівняння на одній карті і пара координат\((x,y)\), що робить рівняння істинним на іншій карті.

    1. Партнер з рівнянням запитує партнера рішення або для -значення, або\(x\)\(y\) -значення і пояснює, чому вони обрали той, який вони зробили.
    2. Партнер з рівнянням використовує це значення, щоб знайти інше значення, пояснюючи кожен крок, коли вони йдуть.
    3. Потім партнер з координатною парою повідомляє партнеру рівнянням, якщо вони праві чи неправильні. Якщо вони помиляються, обидва партнери повинні переглянути кроки, щоб знайти і виправити будь-які помилки. Якщо вони мають рацію, обидва партнери переходять на наступний набір карт.
    4. Продовжуйте грати, поки не закінчите карти від А до F.

    Ви готові до більшого?

    Розглянемо рівняння\(ax+by=c\), де\(a, b\), і\(c\) є додатними числами.

    1. Знайти координати\(x\) - і\(y\) -перехоплення графіка рівняння.
    2. Знайдіть нахил графіка.

    Резюме

    Давайте подумаємо про лінійне рівняння\(2x-4y=12\). Якщо ми знаємо, що\((0,-3)\) це рішення рівняння, то ми також знаємо, що\((0,-3)\) це точка на графіку рівняння. Оскільки ця точка знаходиться на\(y\) -осі, ми також знаємо, що це вертикальний перехоплення графіка. А як щодо координати горизонтального перехоплення, коли\(y=0\)? Ну, ми можемо використовувати рівняння, щоб з'ясувати це.

    \(\begin{aligned} 2x-4y&=12\\ 2x-4(0)&=12\\2x&=12\\x&=6\end{aligned}\nonumber\)

    З\(x=6\) тих пір\(y=0\), ми знаємо,\((6,0)\) що точка знаходиться на графіку прямої. Незалежно від форми лінійного рівняння, ми завжди можемо знайти рішення рівняння, починаючи з одного значення, а потім вирішуючи для іншого значення.

    Записи глосарію

    Визначення: Розв'язок рівняння з двома змінними

    Рішення рівняння з двома змінними - це пара значень змінних, які роблять рівняння істинним.

    Наприклад, одним з можливих рішень рівняння\(4x+3y=24\) є\((6,0)\). Заміна 6 for\(x\) і 0 для\(y\) робить це рівняння істинним, тому що\(4(6)+3(0)=24\).

    Практика

    Вправа\(\PageIndex{4}\)

    Для кожного рівняння знайдіть\(y\) коли\(x=-3\). Тоді знайдіть,\(x\) коли\(y=2\)

    1. \(y=6x+8\)
    2. \(y=\frac{2}{3}x\)
    3. \(y=-x+5\)
    4. \(y=\frac{3}{4}x-2\frac{1}{2}\)
    5. \(y=1.5x+11\)

    Вправа\(\PageIndex{5}\)

    Правда чи брехня: точки\((6,13)\)\((21,33)\), і\((99,137)\) все лежать на одній лінії. Рівняння прямої є\(y=\frac{4}{3}x+5\). Поясніть або покажіть свої міркування.

    Вправа\(\PageIndex{6}\)

    Ось лінійне рівняння:\(y=\frac{1}{4}x+\frac{5}{4}\)

    1. Є ((1,1.5)\) і\((12, 4)\) розв'язки рівняння? Поясніть або покажіть свої міркування.
    2. Знайти\(x\) -перехоплення графа рівняння. Поясніть або покажіть свої міркування.

    Вправа\(\PageIndex{7}\)

    Знайти координати\(B\)\(C\), і\(D\) задано, що\(AB=5\) і\(BC=10\).

    clipboard_ea4d183953982453079ca92ee205dd4e3.png
    Малюнок\(\PageIndex{2}\): Лінія, розміщена на площині xy без сітки. лінія проходить через точку A в -2 коми -5, точку D, без мітки на осі y нижче початку, і C, без позначення в квадранті 1. прямокутний трикутник, проведений з точки c, вниз до точки B, де розташований прямий кут, зліва до точки А.

    (Від блоку 2.3.2)

    Вправа\(\PageIndex{8}\)

    Зіставте кожен графік лінійного зв'язку з ситуацією, яка найбільш розумно відображає його контекст.

    clipboard_eaf626de8075a2b3a4a3c3b2864fd3440.png
    Малюнок\(\PageIndex{3}\): 4 графіки ліній з позначками A, B, C. D. A, y перехоплення = 0, позитивний нахил. B, y перехоплення = позитивний, позитивний нахил, менш крутий, ніж A. C, y перехоплення = негативний, позитивний нахил. D, y перехоплення = позитивний, нахил = негативний.
    1. Графік A
    2. Графік B
    3. Графік C
    4. Графік D
    1. \(y\)це вага кошеня через кілька\(x\) днів після народження.
    2. \(y\)це відстань, що залишилася для поїздки на машині після\(x\) години їзди з постійною швидкістю до місця призначення.
    3. \(y\)температура, в градусах С, газу, нагрівається в лабораторному експерименті.
    4. \(y\)це кількість калорій, споживаних при вживанні\(x\) сухариків.

    (Від блоку 3.3.1)