3.3.3: Рівняння всіх видів ліній

Last updated
Save as PDF

Page ID: 57563

Illustrative Mathematics
OpenUp Resources

\( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)

Урок

Напишемо рівняння для вертикальних і горизонтальних ліній.

Вправа\(\PageIndex{1}\): Which One Doesn't Belong: Pairs of Lines

Який з них не належить?

Малюнок\(\PageIndex{1}\): Чотири графіки з позначкою A, B, C, D. граф А, дві паралельні лінії з негативним нахилом. Графік b, дві непаралельні лінії з додатним ухилом. Графік c, дві паралельні лінії з нахилом 0. граф d, дві паралельні лінії з позитивним нахилом.

Вправа\(\PageIndex{2}\): All the Same

Все те ж саме

Ділянка не менше 10 точок, у яких\(y\) -координата є\(-4\). Що ви помічаєте про них?
Яке рівняння має найбільш сенс представляти всі точки з\(y\) -координатою\(-4\)? Поясніть, як ви знаєте.
\(x=-4\qquad x=-4x\qquad y=-4\qquad x+y=-4\)
Ділянка принаймні 10 точок,\(x\) координата яких дорівнює 3. Що ви помічаєте про них?
Яке рівняння має найбільше сенсу представляти всі точки з -координатою 3? Поясніть, як ви знаєте.
\(x=3\qquad y=3x\qquad y=3\qquad x+y=3\)
Графік рівняння\(x=-2\).
Графік рівняння\(y=5\).

Ви готові до більшого?

Намалюйте прямокутник з вершинами\((2,1),(5,1), (5,3) (2,3)\).
Для кожної з чотирьох сторін прямокутника напишіть рівняння для рядка, що містить сторону.
Прямокутник має сторони на графіках\(x=-1, x=3, y=-1 y=1\). Знайдіть координати кожної вершини.

Вправа\(\PageIndex{3}\): Same Perimeter

Існує безліч можливих прямокутників, периметр яких становить 50 одиниць. Доповніть таблицю довжиною\(l\), і шириною\(w\), принаймні 10 таких прямокутників.

Таблиця\(\PageIndex{1}\)
\(l\)
\(w\)

Графік показує один прямокутник, периметр якого дорівнює 50 одиницям, має нижню ліву вершину біля початку та дві сторони на осях. На тому ж графіку намалюйте більше прямокутників з периметром 50 одиниць, використовуючи значення з таблиці. Переконайтеся, що кожен прямокутник має нижню ліву вершину біля початку та дві сторони на осях.
Кожен прямокутник має вершину, яка лежить у першому квадранті. Ці вершини лежать на прямій. Намалюйте в цьому рядку і напишіть рівняння для неї.
Який нахил цієї лінії? Як нахил описує, як змінюється ширина при зміні довжини (або навпаки)?

Резюме

Горизонтальні лінії в координатній площині представляють ситуації, коли\(y\) значення взагалі не змінюється під час зміни\(x\) значення. Наприклад, горизонтальну лінію, яка проходить через точку,\((0,13)\) можна описати словами як «для всіх точок на лінії\(y\) значення завжди дорівнює 13». Рівняння, яке говорить те ж саме\(y=13\).

Вертикальні лінії представляють ситуації, коли\(x\) значення взагалі не змінюється під час зміни\(y\) значення. Рівняння\(x=-4\) описує вертикальну лінію через точку\((-4,0)\).

Практика

Вправа\(\PageIndex{4}\)

Припустимо, ви хотіли зробити графік рівняння\(y=-4x-1\).

Опишіть кроки, які ви б зробили, щоб намалювати графік.
Як би ви перевірили, що графік, який ви намалювали, правильний?

Вправа\(\PageIndex{5}\)

Намалюйте наступні рядки, а потім напишіть рівняння для кожного.

Ухил дорівнює 0,\(y\) -перехоплення дорівнює 5
Ухил дорівнює 2,\(y\) -перехоплення -1
Ухил -2,\(y\) -перехоплення дорівнює 1
Ухил є\(-\frac{1}{2}\),\(y\) -перехоплення дорівнює -1

Вправа\(\PageIndex{6}\)

Напишіть рівняння для кожного рядка.

Малюнок\(\PageIndex{3}\): 4 лінії на координатній сітці пофарбовані в червоний, синій, зелений, жовтий. червона лінія, y перехоплення = 4, нахил = 0. зелена лінія, х перехоплення = -1, без нахилу. синя лінія, y перехоплення = -2, нахил = 0. жовта лінія, х перехоплення = 6, без нахилу

Вправа\(\PageIndex{7}\)

Видавець хоче з'ясувати, наскільки товстою буде їхня нова книга. Книга має передню обкладинку і задню обкладинку, кожна з яких має\(\frac{1}{4}\) товщину в дюйм. У них є вибір, на якому типі паперу друкувати книгу.

Папір облігації має товщину\(\frac{1}{4}\) дюймів на сто сторінок. Напишіть рівняння ширини книги\(y\), якщо вона має\(x\) сто сторінок, надрукованих на папері облігацій.
Папір книги має товщину\(\frac{2}{5}\) дюймів на сто сторінок. Напишіть рівняння ширини книги\(y\), якщо вона має\(x\) сто сторінок, надрукованих на папері книги.
Якби вони замість цього вибрали передню і задню кришки\(\frac{1}{3}\) товщиною дюйм, як би це змінило рівняння в попередніх двох частинок?

(Від блоку 3.2.3)