3.3.2: Розрахунок нахилу

Урок

Розрахуємо ухил з двох точок.

Вправа\(\PageIndex{1}\): Number Talk: Integer Operations

Знайдіть значення для\(a\) і\(b\) які роблять кожну сторону однаковим значенням.

\(\frac{a}{b}=-2\)

\(\frac{a}{b}=2\)

\(a-b=-2\)

Вправа\(\PageIndex{2}\): Toward a More General Slope Formula

1. Намалюйте точки\((1,11)\) і\((8,2)\), і за допомогою лінійки намалюйте лінію, яка проходить через них.
2. Не розраховуючи, чи очікуєте ви нахил лінії наскрізь\((1,11)\) і\((8,2)\) буде позитивним чи негативним? Як ви можете сказати?
3. Обчисліть ухил цієї лінії.

Малюнок\(\PageIndex{1}\)

Ви готові до більшого?

Знайдіть значення\(k\) так, щоб лінія, що проходить через кожну прайр точок, мала заданий нахил.

1. \((k,2)\)і\((11,14)\), нахил =2
2. \((1,k)\)і\((4,1)\), нахил =-2
3. \((3,5)\)і\((k,9)\), нахил =\(\frac{1}{2}\)
4. \((-1,4)\)а\((-3,k)\), нахил =-\(\frac{1}{2}\)
5. \((-\frac{15}{2},\frac{3}{16})\)і\((-\frac{13}{22},k)\), нахил =0

Вправа\(\PageIndex{3}\): Making Designs

Ваш викладач дасть вам або дизайн, або порожній графік. Не показуйте партнеру свою картку.

Якщо ваш викладач дає вам дизайн:

1. Подивіться на дизайн мовчки і подумайте, як ви могли б повідомити, що повинен намалювати ваш партнер. Подумайте про способи, якими ви можете описати, як виглядає лінія, наприклад, її нахил або точки, через які вона проходить.
2. Опишіть кожен рядок, по одному, і дайте своєму партнеру час, щоб намалювати їх.
3. Після того, як ваш партнер думає, що вони намалювали всі описані вами лінії, лише тоді ви повинні показати їм дизайн.

Якщо ваш викладач дає вам порожній графік:

1. Уважно слухайте, як ваш партнер описує кожен рядок, і малюйте кожен рядок на основі їх опису.
2. Вам не дозволяється запитувати більше інформації про лінію, ніж те, що говорить вам ваш партнер.
3. Не показуйте свій малюнок своєму партнеру, поки не закінчите малювати всі лінії, які вони описують.

Закінчивши, розмістіть малюнок поруч із листівкою з дизайном, щоб ви та ваш партнер могли їх бачити. Як малюнок такий же, як дизайн? Чим вона відрізняється? Обговоріть будь-які неполадки, які могли призвести до того, що малюнок виглядав інакше, ніж дизайн.

Пауза тут, щоб ваш викладач міг переглянути вашу роботу. Коли ваш вчитель дає вам новий набір карток, поміняйте ролі для другої проблеми.

Резюме

Раніше ми дізналися, що одним із способів знайти нахил лінії є накреслення трикутника нахилу. Наприклад, використовуючи показаний тут трикутник нахилу, нахил лінії є\(-\frac{2}{4}\), або\(-\frac{1}{2}\) (ми знаємо, що нахил негативний, оскільки лінія зменшується зліва направо).

Малюнок\(\PageIndex{2}\)

Але трикутники нахилу - це лише один із способів обчислення нахилу лінії. Давайте обчислимо нахил цієї лінії по-іншому, використовуючи тільки точки\(A=(1,5)\) і\(B=(5,3)\). Оскільки ми знаємо, що нахил - це зміна вертикалі, розділена на зміну горизонталі, ми можемо обчислити зміну\(y\) -значень, а потім зміну\(x\) -значень. Між точками\(A\) і\(B\), зміна\(y\) -value є\(3-5=-2\) і\(x\) -value зміна є\(5-1=4\). Це означає, що нахил є\(-\frac{2}{4}\), або\(-\frac{1}{2}\), що те саме, що ми знайшли, використовуючи трикутник нахилу.

Зверніть увагу, що в кожному з розрахунків, ми віднімали значення\(A\) з точки від значення з точки\(B\). Якби ми зробили це навпаки, то зміна\(y\) -value була б\(5-3=2\) і\(x\) -value зміна було б\(1-5=-4\), що все ще дає нам нахил\(-\frac{1}{2}\). Але що, якби ми переплутали замовлення? Якби це сталося, ми б подумали, що нахил лінії позитивний,\(\frac{1}{2}\) оскільки ми б або розрахували,\(\frac{-2}{-4}\) або\(\frac{2}{4}\). Оскільки у нас вже є графік лінії і бачимо, що вона має негативний нахил, це явно неправильно. Якщо у нас немає графіка, щоб перевірити наш розрахунок, ми могли б подумати про те, як точка зліва\((1,5)\), вище, ніж точка праворуч\((5,3)\), тобто нахил лінії повинен бути негативним.

Практика

Вправа\(\PageIndex{4}\)

Для кожного графіка обчислити нахил прямої.

Малюнок\(\PageIndex{3}\): 3 графіки ліній, позначені A, B, C. графік А, лінія через точки 2 кома 6 і 8 кома 4. Графік B, лінія через точки -5 кома 7 і 1 кома 1. Графік С, лінія через точки -6 кома -3 і -2 кома -8.

Вправа\(\PageIndex{5}\)

Зіставте кожну пару точок з нахилом лінії, яка їх з'єднує.

1. \((9,10)\)і\((7,2)\)
2. \((-8,-11)\)і\((-1,-5)\)
3. \((5,-6)\)і\((2,3)\)
4. \((6,3)\)і\((5,-1)\)
5. \((4,7)\)і\((6,2)\)

1. \(4\)
2. \(-3\)
3. \(-\frac{5}{2}\)
4. \(\frac{6}{7}\)

Вправа\(\PageIndex{6}\)

Проведіть лінію з заданим нахилом через задану точку. Який ще момент лежить на цій лінії?

Малюнок\(\PageIndex{4}\): Координатна сітка з нанесеними точками A, B, C, D, E, F. A знаходиться в 2 кома 7. B знаходиться при 5 комі -2. C знаходиться при -4 кома 3. D знаходиться в 10 кома 5. Е знаходиться в комі 2 0. F знаходиться при 4 комі -3.

1. Точка А, нахил =\(-3\)
2. Точка А, нахил =\(-\frac{1}{4}\)
3. Точка С, нахил =\(-\frac{1}{2}\)
4. Точка E, нахил =\(-\frac{2}{3}\)

Вправа\(\PageIndex{7}\)

Зробіть ескіз лінійної залежності з нахилом 4 і негативним\(y\) -перехопленням. Покажіть, як ви знаєте, нахил дорівнює 4 і напишіть рівняння для прямої.

(Від блоку 3.2.4)