3.3.1: Схили не повинні бути позитивними

Урок

Давайте дізнаємося, що означає негативний нахил.

Вправа\(\PageIndex{1}\): Which One Doesn't Belong: Odd Line Out

Яка лінія не належить?

Малюнок\(\PageIndex{1}\): 4 лінії, нанесені на сітку, лінії з позначкою s, t, u, v. лінії s, позитивний нахил, перетинає лінію v. Лінія v, негативний нахил, перетинає лінії s, t, u. лінія t, позитивний нахил, перетинає лінії v і u. лінія u, позитивний нахил, перетинає лінії t і v.

Вправа\(\PageIndex{2}\): Stand Clear of the Closing Doors, Please

Ной поклав 40 доларів на свою картку проїзду. Кожен раз, коли він їздить на громадському транспорті, 2,50 доларів віднімається з суми, наявної на його картці.

1. Скільки грошей, в доларах, доступно на його карті після того, як він візьме
   1. 0 атракціонів?
   2. 1 їздити?
   3. 2 атракціони?
   4. їде?
2. Графік співвідношення між сумою грошей на карті і кількістю поїздок.
3. Скільки атракціонів може взяти Ной, перш ніж на картці закінчаться гроші? Де ви бачите цю кількість поїздок на своєму графіку?

Вправа\(\PageIndex{3}\): Travel Habits in July

Ось графік, який показує суму на карті виклику Хана за кожен день минулого липня.

1. Опишіть, що сталося з сумою на карті проїзду Хана в липні.
2. Ділянка і позначте 3 різні точки на лінії.
3. Напишіть рівняння, яке представляє суму на карті в липні\(y\), через\(x\) дні.
4. Яке значення має сенс для нахилу лінії, яка представляє суми на карті проїзду Хана в липні?

Ви готові до більшого?

Припустимо, ви взяли кредит і виплачуєте його назад. Які з наведених нижче графіків мають позитивний нахил, а які мають негативний нахил?

1. Сума виплачується по вертикальній осі і час з моменту початку платежів по горизонтальній осі.
   Сума заборгованості по вертикальній осі і час, що залишився до погашення кредиту по горизонтальній осі.
2. Сума виплачується по вертикальній осі і час, що залишився до погашення кредиту по горизонтальній осі.

Вправа\(\PageIndex{4}\): Payback Plan

Олена позичила трохи грошей у брата. Вона платить йому назад, даючи йому таку ж суму щотижня. Графік показує, скільки вона повинна після кожного тижня.

Малюнок\(\PageIndex{2}\): Графік лінії на сітці, початок O. горизонтальна вісь, час у тижнях, масштаб від 0 до 7, на 1'с. вертикальна вісь, масштаб від 0 до 20, по 5'с. лінія перетинає вісь y на 0 кому 18 і перетинає вісь x в 6 кому 0.

Дайте відповідь і поясніть свої міркування на кожне питання.

1. Що таке ухил лінії?
2. Поясніть, як ви знаєте, позитивний чи негативний нахил.
3. Що являє собою ухил в даній ситуації?
4. Скільки позичила Олена?
5. Скільки часу знадобиться Олені, щоб погасити всі гроші, які вона взяла в борг?

Резюме

Наприкінці зими в штаті Мен сніг на землі був глибиною 30 дюймів. Потім був особливо теплий день і сніг танув зі швидкістю 1 дюйм на годину. На графіку показана залежність між часом, коли сніг почав танути, і глибиною снігу.

Малюнок\(\PageIndex{3}\): Графік на сітці, початок O. горизонтальна вісь, час, коли сніг почав танути в годинами, масштаб від 0 до 11, на 1'с. вертикальна вісь, глибина снігу в дюймах, масштаб від 0 до 30, на 5'с. лінія з негативним нахилом намальована, яка проходить через точки 2 кома 28, 3 кома 27. трикутник вниз 1 праворуч 1 намальований нижче ці 2 точки. лінія також проходить через 5 кома 25 і 10 кома 20. трикутник вниз 5 правий 5 намальований нижче цих 2 точок.

Нахил графіка дорівнює -1, так як швидкість зміни становить -1 дюйм на годину. Тобто глибина знижується на 1 дюйм на годину. Вертикальний перехоплення становить 30, оскільки сніг був глибиною 30 дюймів, коли тепло почало танути сніг. Два трикутника нахилу показують, наскільки швидкість зміни постійна. У цьому випадку це також буває негативним, оскільки після кожної години, яка проходить, снігу на 1 дюйм менше.

Графіки з негативним нахилом часто описують ситуації, коли деяка кількість зменшується з часом, наприклад, глибина снігу в теплі дні або сума грошей на картці проїзду, яка використовується для поїздок на автобусах.

Нахили можуть бути позитивними, негативними або навіть нульовими! Нахил 0 означає, що\(y\) значення -value не змінюється, навіть якщо\(x\) значення -може змінюватися. Наприклад, Олена виграла конкурс, де призом став спеціальний пропуск, який дає їй безкоштовні поїздки на автобусі протягом року. Її карта проїзду мала $5 на ньому, коли вона виграла приз. Ось графік суми грошей на її картці тарифу після виграшу призу:

Малюнок\(\PageIndex{4}\): Графік на сітці, початок O. горизонтальна вісь, час з моменту перемоги в конкурсі в днях, шкала від 0 до 11, по 1с. вертикальній осі, баланс на карті проїзду в доларах, від 0 до 6, по 1'с. горизонтальна лінія через 2 дні кома 5 доларів і 5 днів кома 5 доларів.

Вертикальний перехоплення дорівнює 5, оскільки графік починається, коли у неї на карті проїзду 5 доларів. Нахил графіка полягає в\(0\) тому, що вона не використовує свою картку тарифу протягом наступного року, тобто сума на її картці тарифу не змінюється протягом року. Фактично, всі графіки лінійних відносин з нахилами, рівними 0, є горизонтальними - швидкість зміни 0 означає, що від однієї точки до іншої\(y\) -значення залишаються однаковими.

Практика

Вправа\(\PageIndex{5}\)

Припустимо, що під час його польоту висота\(e\) (у футах) певного літака та його час\(t\), у хвилинах з моменту зльоту, пов'язані лінійним рівнянням. Розглянемо графік цього рівняння, з часом, представленим на горизонтальній осі і висотою на вертикальній осі. Для кожної ситуації вирішуйте, чи нахил позитивний, нульовий або негативний.

1. Літак курсує на висоті 37 000 футів над рівнем моря.
2. Літак спускається зі швидкістю 1000 футів на хвилину.
3. Літак піднімається зі швидкістю 2000 футів на хвилину.

Вправа\(\PageIndex{6}\)

Група туристів залишити свій автомобіль на стежці головою і ходити в ліс до кемпінгу. Наступного ранку вони вирушають у похід зі свого кемпінгу, гуляючи стабільною швидкістю. Графік показує їх відстань в милі\(d\), від автомобіля після\(h\) багатогодинних піших прогулянок.

1. Як далеко кемпінг від свого автомобіля? Поясніть, як ви знаєте.
2. Напишіть рівняння, яке описує зв'язок між\(d\) і\(h\).
3. Через скільки годин піших прогулянок вони будуть в 16 милі від свого автомобіля? Поясніть або покажіть свої міркування.

Малюнок\(\PageIndex{5}\)

(Від блоку 3.2.3)

Вправа\(\PageIndex{7}\)

Тітка Олени платить їй $1 за кожен дзвінок, який вона робить, щоб люди знали про новий бізнес її тітки.

У таблиці показано, скільки грошей отримує Дієго за миття вікон для своїх сусідів.

Таблиця\(\PageIndex{1}\)

кількість вікон	кількість доларів
\(27\)	\(30\)
\(45\)	\(50\)
\(81\)	\(90\)

Виділіть всі твердження про ситуацію, які відповідають дійсності.

1. Олена заробляє більше грошей на 10 дзвінків, ніж Дієго робить на миття 10 вікон.
2. Дієго заробляє більше грошей на миття кожного вікна, ніж Олена робить за кожен дзвінок.
3. Олена робить таку ж суму грошей за 20 дзвінків, що і Дієго робить за 18 вікон.
4. Дієго потрібно помити 35 вікон, щоб заробити стільки грошей, скільки Олена робить за 40 дзвінків.
5. Рівняння\(y=\frac{9}{10}x\), де\(y\) кількість доларів і\(x\) кількість вікон, представляє ситуацію Дієго.
6. Рівняння\(y=x\), де\(y\) кількість доларів і\(x\) кількість дзвінків, представляє ситуацію Олени.

(Від блоку 3.1.4)

Вправа\(\PageIndex{8}\)

Кожен квадрат на сітці представляє по 1 одиниці з кожного боку. Зіставте графіки з нахилами ліній.

• \(-\frac{1}{4}\)
• \(\frac{1}{4}\)
• \(-4\)

Малюнок\(\PageIndex{6}\)