Skip to main content
LibreTexts - Ukrayinska

3.2.4: Переклад y = mx+b

  1. Last updated
  2. Save as PDF
  • Page ID
    57558

    • \( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)

    Урок

    Давайте подивимося, що відбувається з рівняннями перекладених рядків.

    Вправа\(\PageIndex{1}\): Lines that Are Translations

    clipboard_ed65faadd4f7c7587a894c5511e48fe92.png
    Малюнок\(\PageIndex{1}\): Лінії j, h, g, f, i графічні на сітці. j зелений з негативним нахилом, h жовтий і паралельно f який чорний, h - 6 одиниць вгору від f. i червоний і паралельний f і h. i знаходиться на 2 одиниці нижче f. g синій і має більш крутий позитивний нахил, ніж h, f і i.

    На схемі показано кілька ліній. Ви можете бачити лише частину ліній, але вони насправді продовжуються назавжди в обох напрямках.

    1. Які рядки є зображеннями рядків\(f\) під перекладом?
    2. Для кожного рядка, який є перекладом\(f\), намалюйте стрілку на сітці, яка показує вертикальну відстань перекладу.

    Вправа\(\PageIndex{2}\): Increased Savings

    1. Дієго заробляє 10 доларів за годину няні. Припустимо, що у нього немає зекономлених грошей, перш ніж він почне доглядати за дітьми і планує зберегти всі свої заробітки. Графік, скільки грошей\(y\), він має після\(x\) години няні.
    2. Тепер уявіть, що Дієго почав з 30 доларів, заощаджених, перш ніж він почне доглядати за дітьми. На тому ж наборі сокир, графік\(y\), скільки грошей, він мав би після\(x\) години няні.
    3. Порівнюємо другий рядок з першим рядком. Скільки більше грошей має Дієго після 1 години няні? 2 години? 5 годин? \(x\)годин?
    4. Напишіть рівняння для кожного рядка.

    Вправа\(\PageIndex{3}\): Translating a Line

    1. Експериментуйте з рухомою точкою\(A\).
      1. Помістіть точку\(A\) в трьох різних місцях над\(x\) -віссю. Для кожного місця запишіть рівняння прямої і координати точки\(A\).
      2. Помістіть точку\(A\) в трьох різних місцях нижче\(x\) -осі. Для кожного місця запишіть рівняння прямої і координати точки\(A\).
      3. У рівняннях, що змінюється при переміщенні лінії? Що залишається незмінним?
      4. Якщо лінія проходить через початок, яке рівняння відображається? Як ви думаєте, чому це так?
    2. Ваш вчитель дасть вам 12 карток. Існує 4 пари рядків, A—D\(a\), що показують графік пропорційного співвідношення та зображення\(h\), або\(a\) під перекладом. Зіставте кожен рядок рівнянням і таблицею або описом. Для рядка без відповідного рівняння напишіть його на порожній картці.

    Ви готові до більшого?

    Учень каже, що графік рівняння\(y=3(x+8)\) такий же, як і графік\(y=3x\), тільки перекладається вгору на 8 одиниць. Ви згодні? Чому чи чому ні?

    Резюме

    Під час ранньої зимової шторму сніг випадав зі швидкістю\(\frac{1}{2}\) дюйм на годину. Ми можемо побачити швидкість зміни, як у рівнянні\(\frac{1}{2}\), що представляє цю бурю\(y=\frac{1}{2}x\), так і в нахилі лінії, що представляє цю бурю.

    Окрім того, що це лінійна залежність між часом з початку шторму та глибиною снігу, ми також можемо назвати це пропорційним співвідношенням, оскільки глибина снігу становила 0 на початку шторму.

    clipboard_ecd457c01c380c74a86dea0fa929f4681.png
    Малюнок\(\PageIndex{2}\): Графік лінії. Горизонтальна вісь, час від початку шторму в годинами, масштаб від 0 до 6, на 1. Вертикальна вісь, глибина снігу в дюймах, шкала від 0 до 9, на 1. Точки на лінії включають 0 кому 0, 2 кома 1 і 4 кома 2.

    Під час середньозимового шторму сніг знову падав зі швидкістю дюйм на годину, але цього разу на землі вже було 5 дюймів снігу.

    clipboard_e1c96c40b44205fa29a1b192f5dca7543.png
    Малюнок\(\PageIndex{3}\)

    Ми можемо графікувати цю бурю на тих же осях, що і перша буря, взявши всі точки на графіку першого шторму і переводячи їх на 5 дюймів.

    Через дві години після початку кожного шторму випав 1 дюйм нового снігу. Для першого шторму це означає, що зараз на землі 1 дюйм снігу. Для другого шторму це означає, що зараз 6 дюймів снігу на землі.

    На відміну від першого шторму, другий не є пропорційним співвідношенням, оскільки лінія, що представляє другу бурю, має вертикальний перехоплення 5. Рівняння, що представляє бурю\(y=\frac{1}{2}x+5\), має вигляд\(y=mx+b\), де\(m\) швидкість зміни, також нахил графіка, і\(b\) є початковою величиною, також вертикальним перехопленням графіка.

    Записи глосарію

    Визначення: Лінійні відносини

    Лінійний зв'язок між двома величинами означає, що вони пов'язані так: Коли одна кількість змінюється на певну суму, інша кількість завжди змінюється на встановлену суму. У лінійному співвідношенні одна величина має постійну швидкість зміни щодо іншої.

    Відносини називаються лінійними, оскільки його графік є лінією.

    Графік показує залежність між кількістю днів і кількістю прочитаних сторінок.

    При збільшенні кількості днів на 2 кількість прочитаних сторінок завжди збільшується на 60. Швидкість змін постійна, 30 сторінок на добу, тому відносини лінійні.

    clipboard_e4d1fd0f0259d7198073a02ce75a7303d.png
    Малюнок\(\PageIndex{4}\)

    Визначення: Вертикальний перехоплення

    Вертикальний перехоплення - це точка, де графік прямої перетинає вертикальну вісь.

    Вертикальний перехоплення цієї лінії дорівнює\((0,-6)\) або просто -6.

    clipboard_ea9fc8ec38e43e70ee19cfa3df0f6c2ef.png
    Малюнок\(\PageIndex{5}\)

    Практика

    Вправа\(\PageIndex{4}\)

    Виділіть всі рівняння, які мають графіки з однаковим\(y\) -перехопленням.

    1. \(y=3x-8\)
    2. \(y=3x-9\)
    3. \(y=3x+8\)
    4. \(y=5x-8\)
    5. \(y=2x-8\)
    6. \(y=\frac{1}{3}x-8\)

    Вправа\(\PageIndex{5}\)

    Створіть графік із зображенням рівнянь\(y=\frac{1}{4}x\) і\(y=\frac{1}{4}x-5\). Поясніть, як графіки однакові і чим вони відрізняються.

    Вправа\(\PageIndex{6}\)

    Кабельна компанія стягує 70 доларів на місяць за кабельне обслуговування існуючим клієнтам.

    1. Знайдіть лінійне рівняння, що представляє взаємозв'язок між\(x\), кількістю місяців обслуговування та загальною сумою\(y\), сплаченою в доларах існуючим клієнтом.
    2. Для нових клієнтів існує додаткова одноразова плата за обслуговування в розмірі 100 доларів США. Повторіть попередню проблему для нових клієнтів.
    3. Коли два рівняння графуються в координатній площині, як вони пов'язані між собою геометрично?

    Вправа\(\PageIndex{7}\)

    Гірська дорога довжиною 5 миль і набирає висоту з постійною швидкістю. Через 2 милі висота становить 5500 футів над рівнем моря. Через 4 милі висота становить 6200 футів над рівнем моря.

    1. Знайдіть висоту дороги в точці, де починається дорога.
    2. Опишіть, де ви побачите точку в частині (а) на графіку, де\(y\) представляє висоту в футах і\(x\) представляє відстань вздовж дороги в милах.

    (З блоку 3.2.2.)

    Вправа\(\PageIndex{8}\)

    Зіставте кожен графік з ситуацією.

    clipboard_e05a360ecf91bba6ef6ceeac3dadeb5fb.png
    Малюнок\(\PageIndex{6}\): 4 графіки ліній з позначками A, B, C. D. A, y перехоплюють = 8, нахил = дріб 1 над 4. B, y перехоплення = 3, нахил = 2. C, y перехоплення = 0, нахил = 3. D, y перехоплення = 0, нахил = дріб 5 над 4.
    1. Графік A
    2. Графік B
    3. Графік C
    4. Графік D
    1. Графік представляє периметр\(y\), в одиницях, для рівностороннього трикутника з довжиною сторони\(x\) одиниць. Ухил лінії дорівнює 3.
    2. Сума грошей\(y\), в касі після придбання\(x\) квитків на карнавальні ігри. Ухил лінії дорівнює\(\frac{1}{4}\).
    3. Кількість прочитаних глав\(y\), через\(x\) дні. Ухил лінії дорівнює\(\frac{5}{4}\).
    4. Графік показує вартість в доларах\(y\), доставку кексів і кількість замовлених\(x\) кексів. Ухил лінії дорівнює 2.

    (Від блоку 3.2.2)