Skip to main content
LibreTexts - Ukrayinska

3.1.1: Розуміння пропорційних відносин

  1. Last updated
  2. Save as PDF
  • Page ID
    57613

    • \( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)

    Урок

    Вивчимо деякі графіки.

    Вправа\(\PageIndex{1}\): Notice and Wonder: Two Graphs

    clipboard_efb843fb7161af66eefe945d26fb43e15.png
    Малюнок\(\PageIndex{1}\): Два графіки. обидва графіки, горизонтальна вісь, масштаб від 0 до 18, на 2'с. вертикальна вісь, масштаб від 0 до 6, на 1'с. графік на лівій горизонтальній осі з позначкою відстані пройденої в сантиметрах, вертикальної осі, позначеної минулим часом в секундах. 2 рядки на графіку, позначені g і f. лінія g проходить через початок і 6 кома 3. рядок f проходить через початок і 8 кома 2. графа справа, осі і лінії не позначені. лінія проходить через початок і 3 кома 1.

    Що ви помічаєте? Що вам цікаво?

    Вправа\(\PageIndex{2}\): Moving Through Representations

    Божа корівка і мураха рухаються з постійними швидкостями. Діаграми з галочками показують їх положення в різний час. Кожна відмітка галочки являє собою 1 сантиметр.

    clipboard_e283e590823b5dee488ebee78910999a9.png
    Малюнок\(\PageIndex{2}\): 4 числові лінії, 30 рівномірно розташованих галочок. Перший рядок, 0 секунд, леді баг і мураха як на 5-й галочці, позначені початку. другий рядок, 2 секунди, леді помилка на 9-й галочці і мураха на 11-й галочки. третя лінія, 4 секунди, леді помилка на 13-й галочці і мураха на 17-й галочки. четверта лінія, 6 секунд, леді помилка на 17-й галочці і мураха на 23-й галочці.
    clipboard_e0e419a6857d4e3c6db85a185bc83cdc3.png
    Малюнок\(\PageIndex{3}\): Графік. горизонтальна вісь, відстань пройдена в сантиметрах, 20 од. вертикальна вісь, минулий час у секундах, 6 одиниць. 2 лінії графічні, позначені u і v. лінія u проходить через початок і 2-й рядок вправо і 1-й рядок вгору. лінія v проходить через початок і 3-й рядок вправо і 1-й рядок вгору.
    1. Лінії,\(u\) а\(v\) також показують позиції двох помилок. Яка лінія показує рух сонечка? Яка лінія показує рух мурашки? Поясніть свої міркування.
    2. Скільки часу потрібно сонечко, щоб подорожувати 12 см? Мураха?
    3. Масштабуйте вертикальну та горизонтальну осі, позначаючи кожну лінію сітки числом. Вам потрібно буде використовувати інформацію про час і відстань, наведені на діаграмах галочок.
    4. Позначте та позначте точку на лінії\(u\) та точку на лінії\(v\), які представляють час і положення кожного клопа після подорожі 1 см.

    Ви готові до більшого?

    1. Як швидко подорожує кожна помилка?
    2. Чи буде коли-небудь час, коли мураха знаходиться вдвічі далі від початку, ніж сонечко? Поясніть або покажіть свої міркування.

    Вправа\(\PageIndex{3}\): Moving Twice as Fast

    Зверніться до діаграм позначки та графіку попередньої дії, коли це необхідно.

    1. Уявіть собі клопа, який рухається вдвічі швидше, ніж сонечко. На кожній діаграмі позначки позначте положення цієї помилки.
    2. Покладіть позиції цієї помилки на координатних осях з лініями\(u\) і\(v\), і з'єднайте їх з лінією.
    3. Напишіть рівняння для кожного з трьох рядків.

    Резюме

    Графік - це спосіб допомогти нам зрозуміти стосунки. Але графік лінії на координатних осях без масштабу або міток не дуже корисний. Наприклад, скажімо, ми знаємо, що на довших велосипедних поїздках Кіран може їздити 4 милі кожні 16 хвилин, а Mai може їздити 4 милі кожні 12 хвилин. Ось графіки цих взаємозв'язків:

    clipboard_ed59cf6946af4156279f4825c2888e03d.png
    Малюнок\(\PageIndex{4}\): Граф. горизонтальна вісь, 15 од. вертикальна вісь, 12 одиниць. 2 лінії графічної. перша лінія проходить через початок і 5-й блок над і 4-й блок вгору. друга лінія проходить через початок і 4-й блок над 3-м блоком вгору.

    Без ярликів ми навіть не можемо сказати, яка лінія Кіран, а яка - Май! Без міток і масштабу на осях ми не можемо використовувати ці графіки для відповіді на такі питання, як:

    1. Який графік йде з яким вершником?
    2. Хто їде швидше?
    3. Якщо Кіран і Май починають велосипедну прогулянку одночасно, як далеко вони через 24 хвилини?
    4. Скільки часу знадобиться кожному з них, щоб досягти кінця 12 милі велосипедної доріжки?

    Ось ті ж графіки, але тепер з мітками і масштабом:

    clipboard_e214a10f3b565aa8edb7800b3eb8be111.png
    Малюнок\(\PageIndex{5}\): Граф. горизонтальна вісь, відстань в милі, масштаб від 0 до 14, по 2'с. вертикальної осі, час у хвилинах, масштаб від 0 до 48, до 8'с. перший рядок проходить через початок, 1 кома 4, 4 кома 16 і 10 кома 40. другий рядок проходить через початок, 1 кома 3, 4 кома 12 і 10 кома 30.

    Повернувшись до запитань раніше:

    1. Який графік йде з кожним вершником? Якщо Кіран проїжджає 4 милі за 16 хвилин, то точка знаходиться на його графіку. Якщо він проїде за 1 милю, це займе 4 хвилини. 10 миль займе 40 хвилин. Таким чином, верхній графік представляє поїздку Кірана. Точки Маї на однакових відстанях є, і, таким чином, її нижчий графік. (Лист поруч з кожним рядком допоможе нам згадати, що є!)
    2. Хто їде швидше? Май їде швидше, тому що вона може їздити на тій же відстані, що і Кіран, за коротший час.
    3. Якщо Кіран і Май починають велосипедну прогулянку одночасно, як далеко вони через 20 хвилин? Точки на графіках на висоті 20 складають 5 миль для Кірана і трохи менше 7 миль для Маї.
    4. Скільки часу знадобиться кожному з них, щоб досягти кінця 12 милі велосипедної доріжки? Точки на графіках на горизонтальній відстані 12 - 36 хвилин для Маї і 48 хвилин для Кірана. (Час Кірана після 12 миль майже поза сіткою!)

    Записи глосарію

    Визначення: Константа пропорційності

    У пропорційному співвідношенні значення для однієї кількості множаться на одне і те ж число, щоб отримати значення для іншої величини. Це число називається константою пропорційності.

    У цьому прикладі константа пропорційності дорівнює 3, тому що\(2\cdot 3=6\),\(3\cdot 3=9\), і\(5\cdot 3=15\). Це означає, що на кожен 1 апельсин у фруктовому салаті припадає 3 яблука.

    кількість апельсинів кількість яблук
    \(2\) \(6\)
    \(3\) \(9\)
    \(5\) \(15\)
    Таблиця\(\PageIndex{1}\)

    Практика

    Вправа\(\PageIndex{4}\)

    Прия бігає підтюпцем на постійній швидкості. Зв'язок між її відстанню і часом показана на графіку. Байки Дієго на постійній швидкості в два рази швидше, ніж Priya. Намалюйте графік, що показує взаємозв'язок між відстанню Дієго та часом.

    clipboard_e05d5137eba8348dd44f305635f59ac22.png
    Малюнок\(\PageIndex{6}\)

    Вправа\(\PageIndex{5}\)

    Ви вибираєте чорничну ферму пропонує 6 фунтів чорниці за $16.50.

    Намалюйте графік співвідношення між вартістю і фунтами чорниці.

    clipboard_e6b09db7925f1db551b3458c45c7c95f7.png
    Малюнок\(\PageIndex{7}\)

    Вправа\(\PageIndex{6}\)

    Рядок містить точки\((-4,1)\) і\((4,6)\). Вирішіть, чи є кожна з цих точок також на лінії:

    1. \((0, 3.5)\)
    2. \((12, 11)\)
    3. \((80, 50)\)
    4. \((-1, 2.875)\)

    (Від блоку 2.3.3)

    Вправа\(\PageIndex{7}\)

    Точки\((2,-4)\),\((x,y)\),\(A\), і\(B\) все лежать на лінії. Знайдіть рівняння, що стосується\(x\) і\(y\).

    clipboard_e5896d4934dddd1751b5eb75ed413270a.png
    Малюнок\(\PageIndex{8}\): Графік. горизонтальна вісь, масштаб від 0 до 11, на 1'с. вертикальна вісь, масштаб -5 до 3, по 1'с. лінії, що проходить через 2 коми -4, х кому у, 6 кома -1, позначені A, і 10 кома 2, позначені B. прямі трикутники, проведені між 1-ю і 2-ю точками і точками A і B. вершина, де 90 градусів кут, позначений F в перший трикутник і C у другому трикутнику. C знаходиться при 10 кому -1.

    (Від блоку 2.3.2)