Skip to main content
LibreTexts - Ukrayinska

2.3.3: Використання рівнянь для ліній

  1. Last updated
  2. Save as PDF
  • Page ID
    57503

    • \( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)

    Урок

    Напишемо рівняння для рядків.

    Вправа\(\PageIndex{1}\): Missing center

    Розширення з коефіцієнтом масштабування 2 посилає\(A\) на\(B\). Де знаходиться центр розширення?

    clipboard_e76aa270033602d5894e63bb920cc5310.png
    Малюнок\(\PageIndex{1}\)

    Вправа\(\PageIndex{2}\): Writing Relationships from Two Points

    Ось рядок.

    clipboard_eeacbd42d931ede878d65ac5b642e3305.png
    Малюнок\(\PageIndex{2}\)
    1. Використовуючи те, що ви знаєте про подібні трикутники, знайдіть рівняння для прямої на схемі.
    2. Який нахил цієї лінії? Це відображається у вашому рівнянні?
    3. \((9,11)\)Також на лінії? Звідки ти знаєш?
    4. \((100,93)\)Також на лінії?

    Ви готові до більшого?

    Існує багато різних способів записати рівняння для рядка, подібного до тієї, що в задачі. Чи\(\frac{y-3}{x-6}=2\) представляє лінію? А як щодо\(\frac{y-6}{x-4}=5\)? А як щодо\(\frac{y+5}{x-1}=2\)? Поясніть свої міркування.

    Вправа\(\PageIndex{3}\): Dilations and Slope Triangles

    Ось трикутник\(ABC\).

    clipboard_ecfd664c37acc73d89a8b2631280c7194.png
    Малюнок\(\PageIndex{3}\)
    1. Намалюйте розширення трикутника\(ABC\) з центром\((0,1)\) та масштабним коефіцієнтом 2.
    2. Намалюйте розширення трикутника\(ABC\) з центром\((0,1)\) та масштабним коефіцієнтом 2.5.
    3. Де\(C\) відображається розширення з центром\((0,1)\) і масштабним коефіцієнтом?
    4. Для якого масштабного коефіцієнта\((0,1)\)\(C\) надсилається розширення з центром\((9,5.5)\)? Поясніть, як ви знаєте.

    Резюме

    Ми можемо використовувати те, що ми знаємо про нахил, щоб вирішити, чи лежить точка на лінії. Ось рядок з позначеними кількома точками.

    clipboard_e2cad6ca71e8cbe2a7016899f2b822aba.png
    Малюнок\(\PageIndex{4}\)

    Схил трикутника з вершинами\((0,1)\) і\((2,5)\) дає нахил\(\frac{5-1}{2-0}=2\). Схил трикутника з вершинами\((0,1)\) і\((x,y)\) дає нахил\(\frac{y-1}{x}\). Так як ці схили однакові,\(\frac{y-1}{x}=2\) є рівнянням для лінії. Так що, якщо ми хочемо, щоб перевірити, чи не точка\((11,23)\) лежить на цій лінії, ми можемо перевірити, що\(\frac{23-1}{11}=2\). Оскільки\((11,23)\) це рішення рівняння, воно знаходиться на лінії!

    Записи глосарію

    Визначення: Схожі

    Дві фігури схожі, якщо одна може точно поміститися над іншою після жорстких перетворень і розширень.

    На цьому малюнку трикутник\(ABC\) схожий на трикутник\(DEF\).

    Якщо\(ABC\) повертати навколо точки,\(B\) а потім розширювати з центральною точкою\(O\), то він буде точно вписуватися\(DEF\). Це означає, що вони схожі.

    clipboard_efee2a9891ee931c63c0efd5493d1589b.png
    Малюнок\(\PageIndex{5}\)

    Визначення: Нахил

    Нахил лінії - це число, яке ми можемо обчислити, використовуючи будь-які дві точки на лінії. Щоб знайти ухил, розділіть відстань по вертикалі між точками на відстань по горизонталі.

    Ухил цієї лінії 2 ділиться на 3 або\(\frac{2}{3}\).

    clipboard_e8747c70f53ea8255e4f3e02ad73127f9.png
    Малюнок\(\PageIndex{6}\)

    Практика

    Вправа\(\PageIndex{4}\)

    Виділіть всі точки, які знаходяться на лінії через\((0,5)\) і\((2,8)\).

    1. \((4,11)\)
    2. \((5,10)\)
    3. \((6,14)\)
    4. \((30,50)\)
    5. \((40,60)\)

    Вправа\(\PageIndex{5}\)

    Всі три відображені точки знаходяться на лінії. Знайдіть рівняння, що стосується\(x\) і\(y\).

    clipboard_e4c6022d7faac7f160cb100eee461690f.png
    Малюнок\(\PageIndex{7}\)

    Вправа\(\PageIndex{6}\)

    Ось трикутник\(ABC\).

    clipboard_e7beb9558421ecf5d00436a8e012b0d7b.png
    Малюнок\(\PageIndex{8}\)
    1. Намалюйте розширення трикутника\(ABC\) з центром\((2,0)\) та масштабним коефіцієнтом 2.
    2. Намалюйте розширення трикутника\(ABC\) з центром\((2,0)\) та масштабним коефіцієнтом 3.
    3. Намалюйте розширення трикутника\(ABC\) з центром\((2,0)\) та масштабним коефіцієнтом\(\frac{1}{2}\).
    4. Які координати зображення точки\(C\) при розширенні трикутника\(ABC\) з центром\((2,0)\) і масштабним коефіцієнтом\(s\)?
    5. Напишіть рівняння для рядка, що містить всі можливі зображення точки\(C\).

    Вправа\(\PageIndex{7}\)

    Ось деякі відрізки лінії.

    clipboard_e1299fba4e1a8b8d293b4e3eecebd0849.png
    Малюнок\(\PageIndex{9}\): Точка A, сегмент B C і 3 інших сегментів, E D, G J і F H. Сегмент E D є найбільшим сегментом і не паралельний B C Сегмент G J паралельний і більший за B C Сегмент F H паралельний і менше B C.
    1. Який сегмент є розширенням\(\overline{BC}\) використання в\(A\) якості центру розширення та масштабного коефіцієнта\(\frac{2}{3}\)?
    2. Який сегмент є розширенням\(\overline{BC}\) використання в\(A\) якості центру розширення та масштабного коефіцієнта\(\frac{3}{2}\)?
    3. Який сегмент не є розширенням\(\overline{BC}\), і як дізнатися?

    (Від блоку 2.1.4)