2.3.1: Зустріньте схил

Last updated
Save as PDF

Page ID: 57507

Illustrative Mathematics
OpenUp Resources

\( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)

Урок

Давайте дізнаємося про нахил лінії.

Вправа\(\PageIndex{1}\): Equal Quotients

Напишіть деякі числа, які дорівнюють\(15\div 12\).

Вправа\(\PageIndex{2}\): Similar Triangles on the Same Line

1. На малюнку зображено три правильних трикутника, кожен зі своєю найдовшою стороною на одній лінії. Ваш вчитель призначить вам два трикутника. Поясніть, чому два трикутника схожі.

2. Доповніть таблицю.

Таблиця\(\PageIndex{1}\)
трикутник	довжина вертикальної сторони	довжина горизонтальної сторони	(вертикальна сторона)\(\div\) (горизонтальна сторона)
\(ABC\)			\ (\ div\) (горизонтальна сторона) ">
\(CDE\)			\ (\ div\) (горизонтальна сторона) ">
\(FGH\)			\ (\ div\) (горизонтальна сторона) ">

Вправа\(\PageIndex{3}\): Multiple Lines with the Same Slope

Намалюйте дві лінії з нахилом 3. Що ви помічаєте щодо двох рядків?
Намалюйте дві лінії з нахилом\(\frac{1}{2}\). Що ви помічаєте щодо двох рядків?

Ви готові до більшого?

Коли ми дізнаємося більше про лінії, нам іноді доведеться розглядати ідеально вертикальні лінії як особливий випадок і ставитися до них по-різному. Подумайте про те, щоб застосувати те, що ви дізналися в останніх кількох заходах, до випадку вертикальних ліній. Що ж таке? Чим відрізняється?

Вправа\(\PageIndex{4}\): Different Slopes of Different Lines

Ось кілька рядків.

Відповідати кожному показаному рядку з нахилом з цього списку:\(\frac{1}{3}, 2, 1, 0.25, \frac{3}{2}, \frac{1}{2}\).
Один з заданих схилів не має лінії, щоб відповідати. Намалюйте лінію з таким нахилом на порожній сітці (F).

Резюме

Ось лінія, намальована на сітці. Є також чотири правильних трикутника намальовані. Ви помічаєте щось спільне у трикутників?

Малюнок\(\PageIndex{3}\): Чотири прямокутні трикутники з гіпотенузою на одній лінії. Спочатку горизонтальна сторона 6, вертикальна сторона 4. Друга горизонтальна сторона 3, вертикальна сторона 2. Третя горизонтальна сторона 1, вертикальна бічна фракція 2 над 3. Четверта горизонтальна сторона 6, вертикальна сторона 4.

Ці чотири трикутники є прикладами трикутників нахилу. Одна сторона нахилу трикутника знаходиться на лінії, одна сторона вертикальна, а інша - горизонтальна. Нахил лінії - частка довжини вертикальної сторони і довжини горизонтальної сторони трикутника схилу. Це число однакове для всіх трикутників нахилу для однієї лінії, оскільки всі трикутники нахилу для однієї лінії схожі.

У цьому прикладі нахил лінії - це те\(\frac{2}{3}\), що є спільним для всіх чотирьох трикутників. Ось як розраховується ухил за допомогою трикутників нахилу:

Окуляри\(A\) і\(B\) даруй\(2\div 3=\frac{2}{3}\)
Окуляри\(D\) і\(B\) даруй\(4\div 6=\frac{2}{3}\)
Окуляри\(A\) і\(C\) даруй\(4\div 6=\frac{2}{3}\)
Окуляри\(A\) і\(E\) даруй\(\frac{2}{3}\div 1=\frac{2}{3}\)

Записи глосарію

Визначення: Схожі

Дві фігури схожі, якщо одна може точно поміститися над іншою після жорстких перетворень і розширень.

На цьому малюнку трикутник\(ABC\) схожий на трикутник\(DEF\).

Якщо\(ABC\) повертати навколо точки,\(B\) а потім розширювати з центральною точкою\(O\), то він буде точно вписуватися\(DEF\). Це означає, що вони схожі.

Визначення: Нахил

Нахил лінії - це число, яке ми можемо обчислити, використовуючи будь-які дві точки на лінії. Щоб знайти ухил, розділіть відстань по вертикалі між точками на відстань по горизонталі.

Ухил цієї лінії 2 ділиться на 3 або\(\frac{2}{3}\).

Практика

Вправа\(\PageIndex{5}\)

З трьох рядків на графіку одна має нахил 1, одна має нахил 2, а одна має нахил Позначте кожну лінію своїм нахилом.

Вправа\(\PageIndex{6}\)

Намалюйте три лінії з нахилом 2, і три лінії з нахилом\(\frac{1}{3}\). Що ви помічаєте?

Вправа\(\PageIndex{7}\)

На малюнку зображено два правильних трикутника, кожен зі своєю найдовшою стороною на одній лінії.

Поясніть, як ви знаєте, що два трикутника схожі.
Скільки триває\(XY\)?
Для кожного трикутника обчислити (вертикальна сторона)\(\div\) (горизонтальна сторона).
Що таке ухил лінії? Поясніть, як ви знаєте.

Вправа\(\PageIndex{8}\)

Трикутник\(A\) має довжини сторін 3, 4 і 5. Трикутник\(B\) має довжини сторін 6, 7 і 8.

Поясніть, як ви знаєте, що\(B\) трикутник не схожий на трикутник\(A\).
Дайте можливі довжини сторін для трикутника,\(B\) щоб він був схожий на трикутник\(A\).

(Від блоку 2.2.4)